Відображення результатів апроксимація

Для побудови графіків запишемо рівняння лінійної і квадратичної залежностей, які будуть використані у графічному вікні.

Далі визвемо з панелі інструментів “Графіки” Декартовий, двох координатний графік. В лівій частині поля введемо через коми функцію лінійної залежності z(x), масив даних у_і і функцію квадратичної залежності z1(x), а внизу аргументи цих виразів: х, х_і, х. Після цього подвійним клацанням мишки на полі графіку викличемо меню форматування графіка. На ньому виберемо закладку “Слід” (рис.8.2). В цьому меню встановимо наступне для трьох побудованих графіків:

 

Рис. 8.2. Меню редагування виду кривих на графіку

Для графіків (trace) 1 і 3 встановимо тип – лінія (lines) і вид лінії “суцільна” (solid), графік 2 представлений точками (points). Символів, точок, на лініях 1 і 3 немає (none) а на лінії 2 вони відображені квадратами (box). Далі вказані кольори ліній і символів: червоний, синій і чорний. Клацання за межами графіка приводить до побудови графіків і точок по розрахованим даним.

Рис. 8.3. Графіки початкового масиву даних, лінійної і квадратичної залежностей.

 

Знаходження коефіцієнтів нелінійних рівнянь

Залежність між х і у не завжди може бути представлена у вигляді поліному. Виходячи із фізичної, технологічної чи економічної суті процесу, який досліджується, і, враховуючи емпіричний вигляд кривої регресії, ця залежність може бути представлена у вигляді нелінійного рівняння. Щоб вибрати таку залежність треба мати певний набір типових залежностей, які часто зустрічаються на практиці. При використанні методу найменших квадратів для знаходження значень коефіцієнтів рівнянь потрібно брати частинні похідні по цих коефіцієнтах, що приводить до рішення системи нелінійних рівнянь. На практиці знайти рішення системи нелінійних рівнянь досить важко або і не можливо, тому ми повинні піти іншим шляхом, шляхом заміни змінних і перетворення нелінійних рівнянь в поліноміальні. Далі вже легко використати метод найменших квадратів. Приведемо приклади замін змінних, які випрямляють криві на графіках і дозволяють скористатися методом НК (табл. 8.2).

Таблиця 8.2.

Вид рівняння регресії	Заміна змінних	Вид рівняння після заміни

Розглянемо приклад використання такого методу для одного з рівнянь в пакеті MathCad:

В даному прикладі через U і V зроблені заміни змінної і функції і знайдені методом НК коефіцієнти експоненційної залежності.