Линейные операции над матрицами. Нулевая матрица.

Линейные операции над матрицами. Нулевая матрица.

 

Линейные операции над матрицами.

 

Умножение объекта на число Сложение объектов

 

Умножение матриц на число

- Определено для матриц любого размера

- Получается матрица того же размера

- Чтобы умножить матрицу на число, надо каждый элемент умножить на число

 

Сложение матриц

- Складываем только равно размерные матрицы

- Получается матрица того же размера

- Складываем элементы с одинаковыми индексами

Нелинейные операции над матрицами. Единичная матрица.

Единичная матрица - это матрица,у которой на диагонали стоят одни единицы.

 

Нелинейные операции над матрицами:

 

1)Умножение

Число столбцов первой матрицы должно быть равно числу столбцов второй.

Возводить в степень можно только квадратные матрицы.

 

2)Транспонирование(первый столбец стал первой строкой)

Транспонировать можно матрицу любого размера

 

3)нахождение обратной матрицы

 

Некоторые свойства операции над матрицами:

a)А x В не равно В x А

б)(А + В) ^ T = (A)^T + (B)^T

в) (A ^T)^T = A

 

Определители. Вычисление определителей 1го, 2го и 3го порядков.

 

Определитель- это число,заданное с помощью квадратной таблицы,которое вычисляется по определенному правилу.

 

Замечание:

Определитель имеет свой размер(порядок)

 

Определители бывают:

-числовые

-функциональные

 

Правила для вычисление определителя первого,второго и третьего порядка:

 

1-ого порядка: определитель равен самому определителю

2-ого порядка: главная диагональ -(минус) побочная диагональ

3-ого порядка:Существует два способа:

1)методом треугольника

2)добавлением строчек или столбцов (2 первые строчки добавляем вниз или первые два столбца вправо)

 

Минор.Алгебраическое дополнение.Вычисление определителя «n» - ого порядка

Минор-это определитель полученный из из данного, путем вычеркивания одной строки и одного столбца. (порядок минора на 1ед. меньше исходного).

Алгебраическое дополнение-минор (соответствующий элементу mij) со знаком, зависящим от номера строки и номера столбца. (Aij=(-1)в степени i+j Mij.

Определитель порядка n - сумма произведений элементов любой строки и/или любого столбца на их алгебраическое дополнение.

 

6)Свойства определителей:

 

1) при транспонировании величина опр. не меняется

2) если в опр. 2 любые строки/столбца поменять местами, то в опр. знак меняется на противоположный

3) чтобы опр умножить на число, достаточно 1 строку/столбец умножить на это число

4) опр. = 0, если строка/столбец из нулей

5) опр. = 0, если 2 равные строки/столбцы

6) опр. = 0, если 2 строки/столбца пропорциональны

7) b11+c11 (в одном определителе) = b11 + c11 (в разных).

8) если в определителе строку/столбец заменить на сумму этой строки и любой другой, умноженной на число, то величина опр. не изменится

Логарифмическая функция

34. Функция y=sinx y=cosx

 

T= 2

35. Функции y=tgx y=ctgx

Определение производной функции. Пример вычисления производной по определению.

1. f’ = [ C; 0

Производная функции равна пределу отношения приращения функции к вызывающему его приращению аргумента, если он существует и конечен.

2. Пример: ( = 2x

x

==

( = = [ ]

( = = = 2x

 

Таблица производных.

(С)’ = 0		=
( = n		=
( =
=

 

 

Линейные операции над матрицами. Нулевая матрица.

 

Линейные операции над матрицами.

 

Умножение объекта на число Сложение объектов

 

Умножение матриц на число

- Определено для матриц любого размера

- Получается матрица того же размера

- Чтобы умножить матрицу на число, надо каждый элемент умножить на число

 

Сложение матриц

- Складываем только равно размерные матрицы

- Получается матрица того же размера

- Складываем элементы с одинаковыми индексами