Кодирование и обработка чисел

Система счисления — способ именования и изображения чисел с помощью символов, имеющих определенные количественные значения. В зависимости от способа изображения чисел системы счисления делятся на:

• непозиционные; цифры не меняют значения от перестановки внутри числа

• позиционные. значение каждой цифры зависит от ее места в числе.

Основание позиционной системы счисления — количество (Р) различных цифр, используемых для изображения числа в позиционной системе счисления. Значения цифр лежат в пределах от 0 до Р - 1.

В общем случае запись любого числа N в системе счисления

с основанием Р будет представлять собой ряд (многочлен) вида:

Нижние индексы определяют местоположение цифры в числе (разряд):

• положительные значения индексов — для целой части числа (m разрядов);

• отрицательные значения — для дробной (s разрядов).

Максимальное целое число, которое может быть представлено в m разрядах:

Минимальное значащее, не равное 0 число, которое можно записать в s разрядах дробной части:

Имея в целой части числа m разрядов, а в дробной — s, можно

записать P m+S разных чисел.

Двоичная система счисления (основание Р= 2) использует для представления информации две цифры — 0 и 1.

для перевода числа из позиционной системы счисления с любым основанием в десятичную систему счисления можно воспользоваться выражением (1.1).

Например, двоичное число 101110,101 равно десятичному числу 46,625:

1 0 1 1 10,101 = 1 х 2^ 5 + 0 х 2^4+ 1 х 2^3+ 1 х 2 ^2+ 1 х 2 ^1 + 0 х 2° +

+ 1 X 2^-1 + 0 X 2^- 2 + 1 X 2^-3 = 46,625

Шестнадцатеричная система счисления часто используется
при программировании. позиционная система счисления по целочисленному основанию 16. В качестве цифр этой системы счисления обычно используются цифры от 0 до 9 и латинские буквы от A до F. Буквы A, B, C, D, E, F имеют значения 10, 11, 12, 13, 14, 15 соответственно.

 

Двоично-десятичная система счисления получила большое
распространение в современных компьютерах ввиду легкости
перевода в десятичную систему и обратно. Она используется
там, где основное внимание уделяется не простотетехнического
построения машины, а удобству работы пользователя. В двоично-десятичной системе счисления основанием системы счисления является число 10, но каждая десятичная цифра (0, 1,..., 9)
кодируется четырьмя двоичными цифрами.

Представление чисел в ЭВМ применяются две формы представления чисел:

• естественная форма, или форма с фиксированной точкой —(ФТ);

• нормальная форма, или форма с плавающей (точкой) — ПТ).

В форме представления с
фиксированной запятой (точкой) числа изображаются в виде последовательности цифр с постоянным для всех чисел положением запятой, отделяющей целую часть от дробной.

В современных компьютерах естественная форма используется как вспомогательная и только для целых
чисел. В памяти ЭВМ числа с фиксированной точкой хранятся в
трех форматах:

•полуслово — это обычно 16 бит или 2 байта;

•слово — 32 бита или 4 байта;

•двойное слово — 64 бита или 8 байтов.

Плавающая запятая (точка). В форме представления с плавающей запятой (точкой) число изображается в виде двух групп
цифр:

•мантисса;

•порядок.

При этом абсолютная величина мантиссы должна быть
меньше 1, а порядок должен быть целым числом. В общем виде
число в форме с плавающей запятой может быть представлено
так: N=±M x Р±r,

где М — мантисса числа (|M| < 1); r — порядок числа (целое число); Р — основание системы счисления.

Двоичное кодирование звуковой информации.

Кодирование видеоинформации. В связи с большим объемом
информации, содержащейся в видеопотоке (до 6 Мбайт/с), для
записи информации в ЭВМ обычно применяют кодирование со
сжатием потока данных на входе с использованием алгоритмов
семейства MPEG/JPEG

Стандарт MPEG (Motion Picture Expert Group) включает несколько компонентов: системного потока, описывающего структуру смешанного аудио- и видеопотока, а также MPEG-video и
MPEG-audio. В случае MPEG-video сжатие достигается за счет четырех
факторов.

1 Вместо элементарных цветов кодируется яркость (luminance,
Y) и цветность (chrominance, U & V), причем цветность «прорежена» по вертикали и горизонтали в 2 раза по сравнению с яркостью

2 
Дискретно-косинусное преобразование с последующим
квантованием Это преобразование переводит
пространственное представление сигнала в частотное. Результат
преобразования подвергается квантованию, т. е. огрублению
точности

3.Устранение временной избыточности с компенсацией движения. для ликвидации избыточности, заключающейся в большой корреляции между соседними кадрами, передается разность между ними.


4. Квазиоптимальное кодирование. Коэффициенты, полученные после DCT, векторы движения
и все остальное кодируются кодами переменной длины. Это кодирование называют квазиоптимальным, поскольку кодовая таблица не строится заново для каждого конкретного случая, а выбрана при разработке стандарта на основе анализа типичных видеопоследовательностей.

 

32. История развития ЭВМ. Классификация ЭВМ.

 

История см вопр 66