Метод интегральных соотношений

Метод интегральных соотношений (МИС) предложен Г.И. Баренблатом по аналогии с методами пограничного слоя.

Основные предпосылки МИС:

1. Область течения, как в предыдущих методах, делится на возмущенную (длиной или радиуса ) и невозмущенную.

2. В возмущенной области распределение давления представляется в виде многочлена по степеням координаты с коэффициентами, зависящеми от времени:

· для прямолинейно-параллельного потока

(4.53)

 

· для плоскорадиального течения

(4.54)

 

Здесь число n членов многочлена выбирается в засисимости от желаемой точности решения.

3. Коэффициенты многочлена и закон перемещения границы возмущенной области определяют из внутренних граничных условий (на галереи или скважине), из условия неразрывности течения, условий гладкости кривой давления на границе зоны возмущения, а также из интегрального соотношения, определяющего сохранение материального баланса во всей возмушенной области. Для получения данного соотношения временную и пространственные части уравнения пьезопроводности следует умножить на простраственную переменную в степени n и поставить вместо давления выражение (4.53). После интегрирования полученного уравнения по размеру возмущенной области (от 0 до её границы) получим соотношения для определения коэффициентов a_i(t).

Из МИС можно получить, как частные случаи, метод ПССС (при n=1 – приток к галереи, n=0 – приток к скважине) и метод А.М. Первендяна (n=2)

Пример решения методом интегральных соотношений задачи о нестационарном притоке упругой жидкости с дебитом Q к скважине радиуса r_c из пласта с давлением p_k.

Согласно МИС, распределение давления в возмущенной области пласта возьмём в виде многочлена первой степени

Коэффициенты а_о, а₁ и а₂ находим из условий на забое скважины и на границе возмущенной области:

при (забое скважины);

при ;

при (условие гладкости кривой давления

Определенные из этих условий коэффициенты имеют вид:

при выводе слагаемыми, пропорциональными , пренебрегли.

В результате получим следующее уравнение для давления

(4.55)

Закон движения границы возмущенной области находится из уравнения материального баланса

(4.36)

Значение средневзвешенного пластового давления в возмущенной области

После интегрирования при пренебрежении членами содержащими имеем Объём возмущенной зоны V Подставив данные соотношения в (4.36), после преобразований получим Отсюда после интегрирования получим

Т.о. распределение давления в возмущенной зоне имеет вид

(4.37)

при

Относительная погрешность уменьшается с течением времени и составляет -4,9%, если -4%, если fo = 10³; -3.2%, если fo = 10⁴.

Т.о., МИС дает заниженные значения по сравнению с точным решением.

Метод «усреднения»

Метод «усреднения» предложен Ю.Д. Соколовым и Г.И. Гусейновым и заключается в том, что в уравнении пьезопроводности производная от давления по времени усредняется по всей возмущенной области и заменяется некоторой функцией времени

dr. (4.38)

значение которой определяется из начальных и граничных условий.

В этом случае уравнение пьезопроводности

. (4.12)

примет вид

(4.13)

Пример решения методом интегральных соотношений задачи о нестационарном притоке упругой жидкости с дебитом Q к скважине радиуса r_c из пласта с давлением p_k. При этом условия на забое скважины и на границе возмущенной области имеют вид:

при (забой скважины);

при ;

при (условие гладкости кривой давления

Интегрируя уравнение (4.13) по r при учете граничных условий получим

Из условия гладкости кривой давления находим функцию

.

Т.о. выражение для давления будет

(4.14)

 

Уравнение для определения закона движения возмущенной области находим также из уравнения материального баланса

Относительная погрешность метода при определении депрессии не превышает 5%.

 

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ

 

1. Определяющие формы пластовой энергии при упругом режиме.

2. Определяющие формы пластовой энергии при упруго-водонапорном режиме.

3. Какие условия определяют замкнуто-упругий режим?

4. Условия, определяющие жестководонапорный режим.

5. Зависимость скорости протекания неустановившихся процессов от проницаемости, вязкости и коэффициентов объёмной упругости жидкости и пласта.

6. Коэффициент объёмной упругости жидкости.

7. Упругий запас.

8. Чему равен коэффициент упругоёмкости пласта?

9. Коэффициентом пьезопроводности для упругой жидкости.

10. Коэффициентом пьезопроводности для газовых пластов.

11. Параметр Фурье.

12. Уравнение пьезопроводности упругой жидкости и его вывод.

13. Правило Лопиталя.

14. Интегрально-показательная функция и ее свойства.

15. Уравнение КВД. Области использования.

16. Пьезометрические кривые при пуске скважины в конечном пласте с открытой внешней границей с постоянным дебитом.

17. Пьезометрические кривые при пуске скважины в конечном пласте с открытой внешней границей с постоянным забойным давлением.

18. Изменение дебита скважины с течением времени при постоянном забойном давлении.

19. Пьезометрические кривые при пуске скважины в конечном пласте с закрытой внешней границей при постоянном дебите.

20. Пьезометрические кривые при пуске скважины в конечном пласте с закрытой внешней границей при постоянном забойном давлении.

21. Изменение дебита скважины с течением времени при пуске скважины в конечном пласте с закрытой внешней границей при постоянном забойном давлении.

22. Уравнение КВД для периодически работающей скважины.

23. Как зависит угол наклона КВД от проницаемости.