Элементы и устройства систем управления

А. В. Марков

 

 

Элементы и устройства систем управления

 

Конспект лекций

для студентов специальности

1–53 01 07 «Информационные технологии и управление
в технических системах»
всех форм обучения

 

В 2–х частях

Часть 1

 

Минск БГУИР 2011

 

1. Основы теории однофазных и несимметричных двухфазных микромашин
переменного тока. 5

1.1. Намагничивающие силы и магнитные поля однофазных микромашин. 5

1.2. Намагничивающие силы и магнитные поля несимметричных двухфазных
микромашин. 6

2. Частота вращения эллиптического поля. 7

2.1. Получение кругового вращающегося магнитного поля в несимметричных
двухфазных микромашинах. 9

2.2. Пусковые моменты несимметричных двухфазных микромашин. 9

2.3. Метод симметричных составляющих применительно к несимметричным
двухфазным микромашинам. 10

3. Схемы замещения несимметричных двухфазных микромашин. 12

4. Уравнения токов. 16

4.1. Электромагнитная мощность. Вращающий момент несимметричного
двухфазного микродвигателя. 16

4.2. Энергетическая диаграмма. Потери мощности. 18

5. Асинхронные микродвигатели Общие сведения. 20

5.1. Принцип действия и основные особенности однофазных асинхронных
микродвигателей. 21

5.2. Свойства фазосдвигающих элементов. 23

5.3. Получение кругового поля в конденсаторном микродвигателе. 25

6. Асинхронный двигатель с пусковым конденсатором.. 28

6.1. Асинхронный двигатель с рабочим конденсатором.. 29

6.2. Асинхронный двигатель с пусковым и рабочим конденсаторами. 30

6.3. Асинхронный двигатель с пусковым сопротивлением.. 30

6.4. Асинхронный двигатель с экранированными полюсами. 32

6.5. Универсальный асинхронный двигатель. 35

6.6. Включение трехфазного двигателя в однофазную сеть. 36

7. Синхронные микродвигатели с постоянными магнитами. 37

8. Синхронные реактивные микродвигатели. 42

9. Синхронные гистерезисные микродвигатели. 47

10. Универсальные коллекторные микродвигатели. 52

11. Бесконтактные двигатели постоянного тока. 56

12. Тихоходные двигатели. 62

12.1. Дробные обмотки. 62

12.3. Двигатели с электромагнитной редукцией. 65

13. Двигатели с катящимся ротором.. 69

13.1. Двигатели с волновым ротором.. 73

14. Пьезоэлектрические микродвигатели. 74

14.1. Пьезоэлектрический эффект. 74

14.2. Конструкция и принцип действия пьезоэлектрических микродвигателей. 75

14.3. Применение пьезоэлектрических микродвигателей. 77

15. Электрические микромашины автоматических устройств. 78

15.1. Общие сведения. 80

15.2. Уравнения токов и схемы замещения асинхронных исполнительных двигателей. 82

15.3. Характеристики асинхронного исполнительного двигателя при разных
способах управления. 83

16. Исполнительные двигатели постоянного тока. 85

16.1 Якорное управление исполнительным двигателем.. 85

16.2. Полюсное управление исполнительным двигателем.. 87

17. Полюсное управление исполнительным двигателем.. 89

18. Динамические свойства асинхронных исполнительных двигателей. 96

18.1. Самоход и пути его устранения. 98

18.2. Конструкции асинхронных исполнительных двигателей. 101

19. Поворотные трансформаторы. Общие положения. 104

19.1. Синусно–косинусные поворотные трансформаторы. 105

19.2. Симметрирование синусно–косинусных поворотных трансформаторов. 108

20. Импульсное управление исполнительным двигателем постоянного тока. 110

20.1. Динамические характеристики исполнительных двигателей постоянного тока. 112

20.2. Конструкции исполнительных двигателей постоянного тока. 113

21. Тахогенераторы.. 114

21.1. Общие сведения. 114

21.2. Асинхронный тахогенератор. 114

21.3. Погрешности асинхронного тахогенератора. 117

22. Акселерометр. 120

22.1. Синхронный тахогенератор. 121

22.2. Тахогенераторы постоянного тока. 122

23. ИНДУКЦИОННЫЕ МАШИНЫ СИСТЕМ СИНХРОННОЙ СВЯЗИ – СЕЛЬСИНЫ... 125

23.1 Общие положения. 125

23.2 Устройство сельсинов. 127

23.3 Работа сельсинов в индикаторном режиме. 128

24. МДС ротора. 130

24.1. Максимальный синхронизирующий момент. 132

24.2. Факторы, влияющие на точность работы сельсинов в индикаторном режиме. 132

25. Работа сельсинов в трансформаторном режиме. 134

25.1. Некоторые особенности конструкции сельсинов. 137

25.2. Дифференциальный сельсин. 137

26. Линейный поворотный трансформатор. 140

26.1 Поворотный трансформатор–построитель. 142

26.2 Погрешности поворотных трансформаторов. 142

26.3. Многополюсные поворотные трансформаторы.. 144

26.4. Синусные обмотки. 145

27. Шаговые двигатели. 146

27.1. Общие сведения о шаговых двигателях. 147

27.2. Реверсивные шаговые двигатели. 148

28. Статический синхронизирующий момент. 151

28.1. Режимы работы шаговых двигателей. 152

28.2. Основные параметры и характеристики шаговых двигателей. 155

 

 

Уравнения токов

 

Повторим еще раз уравнения (2.8):

;

 

 

Согласно методу симметричных составляющих

или ;

или ,

 

где , – эффективные числа витков фаз и .

Разделив левую и правую части последних выражений на w_эB, получим

 

; , (4.1)

 

где – уже известный коэффициент трансформации двигателя.

Подставляя (4.1) в выражение и решая систему двух уравнений относительно , получим

 

, . (4.2)

 

Рассчитав и , легко определить и , а затем найти полные токи фаз и .

 

Тихоходные двигатели

 

В технике часто возникает потребность в двигателях с низкими скоростями вращения (от единиц до нескольких десятков оборотов в минуту) без использования механических редукторов. Применение редукторов нежелательно по причинам их повышенного шума, значительных масс и габаритов, люфтов и ряда других отрицательных последствий. Малые скорости вращения микродвигателей можно получить следующими принципиально разными способами:

1)выполнением дробных обмоток, т.е. обмоток с числом пазов на полюс и фазу ;

2)использованием принципа электромагнитной редукции;

3)выполнением двигателей с катящимся или волновым ротором.

 

Дробные обмотки

 

Получение малых скоростей путем увеличения числа пар полюсов (при ) в микромашинах невозможно из–за ограниченных габаритов последних. Это тем более затруднительно, что во многих случаях они выполняются на повышенные частоты (200, 400 и более герц). Использование обмоток с позволяет решить задачу. Однако не всякое значение q даст положительный результат.

В нашем случае число пазов на полюс и фазу можно записать в виде

 

, (6.1)

 

где: – число пазов статора; – число пар полюсов; – число фаз; и – положительные числа.

Для того чтобы получить удовлетворительные обмотки, надо выполнить ряд условий:

1) и должны быть несократимыми числами;

2)знаменатель дроби не должен быть кратным числу фаз. Другими словами, для трехфазных обмоток не должно быть кратным 3, а для двухфазных – четным числом;

3) и связаны соотношением, где – целое число.

Иногда возникает задача выполнить обмотку с максимальным числом пар полюсов в статоре с заданным числом пазов . Тогда

 

. (6.2)

 

В этом случае числитель дроби выбирается из условия

 

(6.3)

 

Кривая НС обмоток с дробным содержит большое число высших гармоник. Причем, чем ближе к предельному значению, тем ярче выражены эти гармоники. Поэтому значительная часть момента двигателя теряется на преодоление тормозных составляющих. Энергетические показатели таких двигателей, как правило, невысокие.

В качестве примера выполним двухфазную обмотку с числом пазов и максимально возможным числом пар полюсов.

Решая (6.2), получаем

.

 

Из условия (6.3) находим числитель дроби :

 

, т.е. .

 

Следовательно .

Шаг обмотки по пазам

 

Рис. 6.1. Звезда пазовых ЭДС

Находим угол сдвига пазовых ЭДС в электрических градусах

 

.

 

Строим звезду пазовых ЭДС (рис. 6.1) и разбиваем ее на фазные зоны (в нашем случае на

4) Рисуем пазы, указываем направление токов, приняв, что в зонах Y, A они текут вверх, а в зонах B, X – вниз (рис. 6.2)

 

 

Рис. 6.2. Схема дробной обмотки ()

 

Наконец соединяем катушки наиболее короткими перемычками и получаем нужную обмотку.

На рис. 6.3 для момента времени, когда ток в фазах А и Y равен , построена диаграмма НС. Видно, что кривая намагничивающих сил далеко не синусоидальная, т.е. она содержит большое число ярко выраженных гармоник. Однако обмотка все–таки создает магнитное поле с 10 полюсами.

Задачи:

1) Построить кривую НС для момента времени, когда ток в фазе А максимальный, а в фазе В равен нулю.

2) Перечислить все возможные значения дробного , если , . При каком гармонический состав поля будет наиболее благоприятным?

 

Рис. 6.3. Кривая намагничивающих сил дробной обмотки ()

Пьезоэлектрический эффект

 

Известно, что некоторые твердые материалы, например, кварц способны в электрическом поле изменять свои линейные размеры. Железо, никель, их сплавы или окислы при изменении окружающего магнитного поля также могут изменять свои размеры. Первые из них относятся к пьезоэлектрическим материалам, а вторые – к пьезомагнитным. Соответственно различают пьезоэлектрический и пьезомагнитный эффекты.

Пьезоэлектрический двигатель может быть выполнен как из тех, так и из других материалов. Однако наиболее эффективными в настоящее время являются пьезоэлектрические, а не пьезомагнитные двигатели.

Существует прямой и обратный пьезоэффекты. Прямой – это появление электрического заряда при деформации пьезоэлемента. Обратный – линейное изменение размеров пьезоэлемента при изменении электрического поля. Впервые пьезоэффект обнаружили Жанна и Поль Кюри в 1880 году на кристаллах кварца. В дальнейшем эти свойства были открыты более чем у 1500 веществ, из которых широко используются сегнетова соль, титанат бария и др. Ясно, что пьезоэлектрические двигатели "работают" на обратном пьезоэффекте.

 

14.2. Конструкция и принцип действия пьезоэлектрических
микродвигателей

 

В настоящее время известно более 50 различных конструкций ПМД. Рассмотрим некоторые из них.

К неподвижному пьезоэлементу (ПЭ)– статору – прикладывается переменное трехфазное напряжение (рис. 7.1). Под действием электрического поля конец ПЭ последовательно изгибаясь в трех плоскостях, описывает круговую траекторию. Штырь, расположенный на подвижном конце ПЭ, фрикционно взаимодействует с ротором и приводит его во вращение.

 

 

Рис. 7.1.

 

 

Большое практическое значение получили шаговые ПМД (рис. 7.2.).

Электромеханический преобразователь, например, в виде камертона 1 передает колебательные движения стержню 2, который перемещает ротор 3 на один зубец. При движении стержня назад собачка 4 фиксирует ротор в заданном положении.

 

Рис. 7.2.

 

Мощность описанных выше конструкций не превышает сотые доли ватта, поэтому использование их в качестве силовых приводов весьма проблематично. Наиболее перспективными оказались конструкции, в основе которых лежит принцип весла (рис. 7.3).

Вспомним, как движется лодка. За время, пока весло находится в воде, его движение преобразуется в линейное перемещение лодки. В паузах между гребками лодка движется по инерции.

Основными элементами конструкции рассматриваемого двигателя являются статор и ротор (рис. 7.4). На основании 1 установлен подшипник 2. Ротор 3, выполненный из твердого материала (сталь, чугун, керамика и пр.) представляет собой гладкий цилиндр.

 

 

Рис. 7.4.

 

Неотъемлемой частью ПМД является акустически изолированная от основания и оси ротора электромеханическая колебательная система – осциллятор (вибратор). В простейшем случае он состоит из пьезопластины 4 вместе с износостойкой прокладкой 5.

Второй конец пластины закреплен в основании с помощью эластичной прокладки 6 из фторопласта, резины или другого подобного материала. Осциллятор прижимается к ротору стальной пружиной 7, конец которой через эластичную прокладку 8 давит на вибратор. Для регулирования степени прижатия служит винт 9.

Чтобы объяснить механизм образования вращающего момента, вспомним маятник. Если маятнику сообщить колебания в двух взаимно перпендикулярных плоскостях, то в зависимости от амплитуд, частоты и фаз возмущающих сил его конец будет описывать траекторию от круга до сильно вытянутого эллипса. Так и в нашем случае. Если подвести к пьезопластине переменное напряжение определенной частоты, ее линейный размер будет периодически изменяться: то увеличиваться, то уменьшаться, т.е. пластина будет совершать продольные колебания (рис. 7.5,а).

 

Рис. 7.5

 

 

При увеличении длины пластины ее конец вместе с ротором переместится и в поперечном направлении (рис. 7.5,б). Это эквивалентно действию поперечной изгибающей силы, которая вызывает поперечные колебания. Сдвиг фаз продольных и поперечных колебаний зависит от размеров пластины, рода материала, частоты питающего напряжения и в общем случае может изменяться от до . При сдвиге фаз, отличном от и , контактная точка движется по эллипсу. В момент соприкосновения с ротором пластина передает ему импульс движения (рис. 7.5,в).

Линейная скорость вращения ротора зависит от амплитуды и частоты смещения конца осциллятора. Следовательно, чем больше напряжение питания и длина пьезоэлемента, тем больше должна быть линейная скорость вращения ротора. Однако не следует забывать, что с увеличением длины вибратора, уменьшается частота его колебаний.

Максимальная амплитуда смещения осциллятора ограничивается пределом прочности материала или перегревом пьезоэлемента. Перегрев материала свыше критической температуры – температуры Кюри, приводит к потере пьезоэлектрических свойств. Для многих материалов температура Кюри превышает , поэтому максимальная амплитуда смещения практически ограничивается пределом прочности материала. С учетом двукратного запаса по прочности принимают .

Угловая скорость ротора

 

,

 

где – диаметр ротора.

Отсюда частота вращения в оборотах в минуту

 

Если диаметр ротора см, то об/мин. Таким образом, изменяя только диаметр ротора, можно в широких пределах изменять частоту вращения машины.

Уменьшение напряжения питания позволяет снизить частоту вращения до 30 об/мин при сохранении достаточно высокой мощности на единицу массы двигателя. Армируя вибратор высокопрочными сапфировыми пластинами, удается поднять частоту вращения до 10000 об/мин. Это позволяет в широкой области практических задач выполнять привод без использования механических редукторов.

 

Общие сведения

Асинхронные исполнительные двигатели это двухфазные двигатели с двумя обмотками на статоре, сдвинутыми в пространстве на 90 электрических градусов (рис.1.1). Для того чтобы обмотки создавали вращающееся магнитное поле, необходим временной сдвиг токов в этих обмотках. В зависимости от способа сдвига токов различают три способа управления исполнительными двигателями: амплитудный (рис.1.1,а); фазовый (рис.1.1,б) и амплитудно–фазовый (рис.1.1,в).

При амплитудном управлении на обмотку возбуждения подается напряжение , а на обмотку управления – напряжение , переменное по амплитуде и сдвинутое по фазе относительно него на . Управление двигателем осуществляется изменением величины напряжения . Отношение напряжения управления к напряжению возбуждения , приведенному к числу витков обмотки управления, называют эффективным коэффициентом сигнала

 

,

 

где – коэффициент трансформации; и – эффективные числа витков обмоток возбуждения и управления; – коэффициент сигнала.

 

 

Рис.1.1. Способы управления асинхронным исполнительным двигателем

 

Круговое магнитное поле и максимальная частота вращения имеют место только при 1. При – поле эллиптическое, а частота вращения меньше максимальной. При – поле пульсирующее; двигатель не вращается. Реверс двигателя осуществляется за счет изменения фазы напряжения управления.

При фазовом управлении на обмотку возбуждения подается напряжение сети , а на обмотку управления – постоянное по амплитуде напряжение, величина которого равна приведенному напряжению возбуждения , . Регулирование частоты вращения осуществляется изменением фазы напряжения управления. За коэффициент сигнала здесь принимается . И вновь: при поле круговое, частота вращения максимальная; при поле эллиптическое, частота вращения меньше максимальной. При поле пульсирует, частота вращения равна нулю. При двигатель изменяет направление вращения.

Амплитудно–фазовое управление чаще всего реализуется как конденсаторное. На первый взгляд этот способ кажется амплитудным, однако, это не так. Дело в том, что при изменении амплитуды напряжения управления , изменяется частота вращения двигателя , изменяется ток возбуждения , а поскольку напряжение на обмотке возбуждения равно разности напряжения сети и падения напряжения на конденсаторе , то оно изменяется как по величине, так и по фазе

Коэффициентом сигнала здесь принято называть отношение напряжения управления к напряжению сети : .

Известно, что характеристики конденсаторного двигателя во многом зависят от того, как выбраны соотношения напряжений на обмотках и емкость конденсатора. Обычно их выбирают из условия получения кругового магнитного поля при пуске двигателя. Коэффициент сигнала, обеспечивающий это условие, обозначают . Поэтому при поле круговое, при – эллиптическое, при – пульсирующее.

Анализируя сказанное выше, можно сделать вывод, что несмотря на конструктивные различия способов управления асинхронным исполнительным двигателем, их объединяет общая идея управления: деформация магнитного поля от кругового к эллиптическому до пульсирующего.

Для обеспечения устойчивой работы двигателя во всем диапазоне частот вращения, для расширения зоны регулирования и, как узнаем из дальнейшего, для устранения самохода, асинхронные исполнительные двигатели изготавливают с роторами, имеющими большие активные сопротивления (рис. 1.2). В результате их критические скольжения всегда больше единицы (кривая 1). У обычных машин = 0,1¸ 0,5 (кривая 2).

 

 

Рис.1.2. Механические характеристики исполнительных (1) и силовых (2)
асинхронных двигателей

 

Большие сопротивления ротора приводят к увеличению потерь и снижению механической мощности. Поэтому асинхронные исполнительные двигатели имеют полезную мощность в 2¸ 3 раза меньшую, чем силовые двигатели такого же габарита.

 

16.2. Уравнения токов и схемы замещения асинхронных исполнительных
двигателей

В общем случае асинхронный исполнительный двигатель является несимметричной двухфазной машиной, для которой можно нарисовать известные четыре схемы замещения. Например, для обмотки управления они имеют следующий вид (рис. 1.3)

 

 

Рис. 1.3. Схемы замещения обмотки управления

 

Здесь: ; , где – относительная частота вращения.

Эти схемы позволяют получить уравнения токов, по которым можно вывести уравнения механических, регулировочных и прочих характеристик. Однако, полученные уравнения будут слишком громоздкими. Для асинхронного исполнительного двигателя ситуацию можно существенно упростить, если в схемах замещения пренебречь всеми сопротивлениями, кроме активного сопротивления ротора . Такие схемы, да и сами двигатели, будем называть "идеальными" (рис.1.4). Основанием для идеализации служит тот факт, что исполнительные двигатели выполняются с роторами, имеющими большое активное сопротивление.

 

 

Для последних схем замещения уравнения токов принимают вид:

 

; (16.1)

 

16.3. Характеристики асинхронного исполнительного двигателя
при разных способах управления

, Свойства и поведение асинхронного исполнительного двигателя определяются механическими и регулировочными характеристиками.

В общем случае напряжения и образуют несимметричную систему векторов (рис.1.5).

 

Рис. 1.5.

 

Используя понятие эффективного коэффициента сигнала, можно записать

 

 

 

 

 

Симметричные составляющие напряжения управления будут:

Переходя от показательных функций к тригонометрическим и учитывая, что , подставим полученные значения и в (1.1)

 

 

(16.2)

 

Электромагнитная мощность с точки зрения передачи энергии со статора на ротор представляет собой сумму электромагнитных мощностей прямой и обратной последовательностей. При круговом поле они равны потерям в роторе, деленным на скольжения /в нашем случае на и /

 

 

Так как по отношению к полю прямой последовательности машина работает в режиме двигателя, а по отношению к полю обратной последовательности в режиме электромагнитного тормоза, то результирующий момент М равен

 

 

Подставим в это уравнение квадраты модулей токов и из (1.2). После преобразований, получим:

 

 

 

Выразим момент двигателя в относительных единицах. За базисный возьмем пусковой момент, развиваемый двигателем при круговом поле (, , )

Тогда момент в относительных единицах

 

(16.3)

 

Уравнение (1.3) есть аналитическое выражение механических характеристик идеального асинхронного исполнительного двигателя, под которыми понимают зависимость момента от угловой скорости вращения при постоянном коэффициенте сигнала.

Решив уравнение (1.3) относительно , получим выражение регулировочных характеристик, которые показывают зависимость угловой скорости вращения от коэффициента сигнала при постоянном моменте на валу

(16.4)

Рассмотрим механические и регулировочные характеристики а также характеристики мощности при различных способах управления идеальным асинхронным исполнительным двигателем.

Поворотные трансформаторы. Общие положения

Поворотными (вращающимися) трансформаторами называются небольшие индукционные машины, преобразующие угол поворота ротора в напряжение, пропорциональное либо самому углу, либо его функции.

Различают: 1) синусно–косинусные поворотные трансформаторы (СКПТ), которые выдают два напряжения, изменяющиеся по гармоническому закону и ; 2)линейные поворотные трансформаторы (ЛПТ), выходное напряжение которых изменяется по закону .

 

 

Рис.6.1. Условная схема поворотного трансформатора

 

Поворотные трансформаторы (ПТ) состоят из статора и ротора, в пазах которых уложено по две взаимно перпендикулярных обмотки (рис.6.1). Одну из статорных обмоток называют обмоткой возбуждения – В, другую – компенсационной– К. Обмотки ротора носят названия синусной – S и косинусной– C. Параметры статорных обмоток полностью идентичны друг другу. Тоже самое справедливо и для роторных обмоток.

ПТ относятся к электрическим машинам высокой точности. Достаточно сказать, что изменение взаимной индуктивности между статором и ротором должно отличаться от гармонического закона не более чем на 0,05%.

Потребляемая поворотными трансформаторами мощность составляет несколько вольт–ампер при напряжении до 115 В и частоте 50, 400 и 2500 Гц.

 

Тахогенераторы

Общие сведения

Тахогенераторами (ТГ) называются электрические машины небольшой мощности, преобразующие механическое вращение в электрический сигнал.

Главное требование, предъявляемое к тахогенераторам, заключается в линейности выходной характеристики – пропорциональной зависимости между выходным напряжением U и угловой скоростью вращения n:

 

, (4.1)

 

где: k, k’ – коэффициенты пропорциональности; – угол поворота.

Из уравнения (4.1) видно, что тахогенераторы можно использовать для измерения скорости вращения и для электромеханического дифференцирования, если за входной сигнал принять угол поворота ротора.

По роду тока тахогенераторы можно разделить на ТГ переменного и ТГ постоянного тока.

 

Асинхронный тахогенератор

Конструкция асинхронного тахогенератора ничем не отличается от асинхронного исполнительного двигателя с полым немагнитным ротором. Как и в ИД, одна из обмоток статора подключается к сети переменного тока и называется обмоткой возбуждения (ОВ), с другой – генераторной обмотки (ГО) снимается выходное напряжение (рис. 4.1).

 

Рис. 4.1. К вопросу о принципе действия асинхронного тахогенератора

Принцип действия асинхронного тахогенератора заключается в следующем. (Для упрощения качественного анализа примем полый ротор состоящим из конечного числа витков, замкнутых на торцах).

При питании обмотки возбуждения переменным током частоты возникает пульсирующий магнитный поток , который во вращающемся роторе индуцирует два вида ЭДС: трансформаторную ЭДС – (показана внутри ротора) и ЭДС вращения – (показана снаружи ротора).

В контурах, перпендикулярных оси обмотки возбуждения, под действием трансформаторной ЭДС протекают токи и возникает поток , который в соответствии с принципом Ленца направлен встречно потоку обмотки возбуждения, однако его действие компенсируется увеличением тока возбуждения. Так как ось генераторной обмотки перпендикулярна потоку , он не будет индуцировать в ней никакой ЭДС.

В контурах, параллельных оси обмотки возбуждения, но теперь уже под действием ЭДС вращения тоже протекают токи, которые создают свой поток . Он, пульсируя по оси генераторной обмотки, и наводит в ней выходную ЭДС.

Если принять, что магнитный поток возбуждения является гармонической функцией времени , то мгновенное значение ЭДС вращения будет . Ток, созданный этой ЭДС, . (Индуктивным сопротивление ротора можно пренебречь, поскольку он немагнитный, да к тому же выполнен из материала с высоким удельным сопротивлением). При отсутствии насыщения магнитный поток пропорционален току . Тогда мгновенное значение выходной ЭДС будет . Угловая частота сети . Так как ЭДС изменяется по гармоническому закону, ее действующее значение будет

 

.

 

Таким образом, величина выходной ЭДС асинхронного тахогенератора пропорциональна угловой скорости вращения, а ее частота равна частоте сети возбуждения.

При подключении нагрузки выходное напряжение станет меньше ЭДС на величину внутреннего падения напряжения

В общем случае асинхронный тахогенератор (АТГ) представляет несимметричную двухфазную машину, которую можно исследовать методом симметричных составляющих, что приводит к следующему выражению выходной характеристики [1]

 

(4.2)