Модели формирования оптимального ассортимента

 

Общая формулировка модели

 

Рассматривается некоторый производственный объект. Для выпуска продукции объект использует материальные, трудовые и сырьевые ресурсы, а также имеющееся в его распоряжении производственное оборудование. Предполагается, что управляющий орган экономического объекта владеет информацией о возможном объёме поступающих со стороны ресурсов, о величине экономических показателей, о нормах расхода ресурсов и ожидаемой прибыли от реализации каждого вида выпускаемой продукции. Задача состоит в разработке модели формирования оптимального ассортимента выпуска для данного экономического объекта. Под оптимальным ассортиментом можно понимать либо выпуск, дающий максимальную прибыль, либо выпуск, требующий минимальных затрат, либо выпуск продукции, максимизирующий объём продаж.

Модель содержит три типа ограничений:

 

I – на учёт производственных возможностей;

II – на учёт технико-экономических показателей;

III – на спрос.

 

Ограничения группы I формализовано записываются в виде:

 

 

Здесь j – номер продукта, j = 1.. n;

n – число выпускаемых продуктов;

i – номер ресурса, i =1.. m;

m – число используемых ресурсов;

a_ij – нормы расхода i -го ресурса на выпуск единцы j -го продукта;

b_i – общее количество i -го ресурса;

x_j – объём выпуска j -го продукта.

 

Ограничения II группыформализовано записываются в виде:

 

Где l – порядковый номер экономического показателя, l = 1.. L;

L – число учитываемых экономических показателей;

d_lj – величина l -го показателя, оценивающего j -й продукт;

D_l – расчётная величина l -го показателя, принимаемого экономическим объектом для оценки его деятельности.

 

Ограничения III группы формализовано записываются в виде:

 

– интервал возможного изменения выпуска продукции j -го вида.

В качестве функции цели чаще всего используется максимизация прибыли:

,

где c_j – прибыль от реализации продукции j -го вида.

В качестве функции цели можно рассматривать также минимизацию затрат, максимизацию выпуска комплектной продукции (критерии Канторовича).

Рассмотрим модель выбора набора технологий, позволяющих при ограниченных ресурсах получить максимальное число комплектов. Предполагается, что мерой использования технологий принята интенсивность (в единицах измерения времени). Время рассматривается как один из видов ресурсов.

j – порядковый номер вида технологии;

n – число видов технологий;

x_j – интенсивность использования j -й технологии;

i – порядковый номер вида (комплектующего изделия);

l – число видов выпускаемых изделий;

l_i – число деталей i -го вида, необходимых для комплектования единицы выпускаемой продукции;

s – вид ресурса (сырья, энергии и т.д.);

k – число видов выделяемых ресурсов;

b_s – объём выделяемого ресурса s -го вида;

a_ij – норма выпуска деталей i -го вида при использовании j -й технологии с единичной интенсивностью;

b_sj - норма использования (расхода) s -го вида ресурсов при применении

j -й технологии с единичной интенсивностью;

z - число единиц выпускаемой комплектной продукции.

Математическая модель технологий, максимизирующих число комплектов, имеет вид: