Визначення коефiцiєнта теплопередачi

ЧЕРЕЗ БАГАТОШАРОВУ ЦИЛIНДРИЧНУ СТIНКУ

 

МЕТА І ЗАДАЧА РОБОТИ

Мета роботи – практичне ознайомлення з процесом теплопередачi через багатошарову цилiндричну стiнку.

Задача роботи – експериментальне визначення коефiцiєнтiв теплопровiдностi, тепловiддачi, теплопередачi.

ТЕОРЕТИЧНI ВИКЛАДКИ ДО РОБОТИ

Процес теплопередачi являє собою перенесення теплоти мiж середовищами з рiзною температурою через стiнку, що їх роздiляє. По формi стiнка може бути плоскою, цилiндричною, сферичною, фiгурною. Теплопередача складається з таких процесiв:

1. Тепловiддачi вiд "гарячого" теплоносiя до внутрiшньої поверхнi стiнки. Цей процес характеризується коефiцiєнтом тепловiддачi a₁ i термiчним опором тепловiддачi R _a1.

2. Перенесення теплоти теплопровiднiстю через матерiал стiнки. Цей процес характеризується коефіцієнтом теплопровiдностi матеріалу стінки l i термічним опором стiнки R _l.

3. Тепловiддачi вiд зовнішньої поверхні стiнки до "холодного" теплоносiя. Цей процес характеризується коефiцiєнтом тепловiддачi a₂ i термiчним опором R _a2.

Коефiцiєнт теплопровiдностi

Перенесення теплоти теплопровiднiстю описується законом Фур¢є: кiлькiсть теплоти dQ, яка переноситься через елемент iзотермiчної поверхнi dF за промiжок часу dt пропорцiйна градiєнту температури grad t

 

dQ = -l grad t × dF ×dt, (7.1)

 

де l - коефiцiєнт пропорцiйностi.

Градiєнт температури є вектор, направлений по нормалі до iзотермiчної поверхнi i чисельно рiвний похiднiй вiд температури по даному напрямку. Позитивний напрямок вектора у бік збiльшення температури. Оскiльки теплота передається у бік зменшення температури, то в рiвняння (7.1) введений знак мiнус.

Згiдно визначення,

(7.2)

Кiлькiсть теплоти, яка проходить у одиницю часу через одиницю площi iзотермiчної поверхнi називається густиною теплового потоку q, Bт/м²

(7.3)

Кiлькiсть теплоти, яка проходить у одиницю часу через площу конкретної величини називається тепловим потоком, Q, Вт.

Якщо густина теплового потоку стала у часі і не змінюється на поверхнi, то

Q = qF. (7.4)

Коефіцієнт пропорційності l називають ще коефіцієнтом теплопровідності. Він характеризує властивість речовини проводити теплоту і є фізичним параметром речовини.

(7.5)

Коефiцiєнт теплопровiдностi чисельно дорiвнює кiлькостi теплоти, яка проходить в одиницю часу через одиницю iзотермiчної поверхнi при температурному градiєнтi, який дорівнює одиницi, має розмiрнiсть Вт/(м×К).

В загальному випадку коефiцiєнт теплопровiдностi залежить вiд температури, тиску i природи речовини.

У газах перенесення теплоти теплопровiднiстю визначається перенесенням кiнетичної енергiї молекулярного руху i зiткнення окремих молекул газу. Коефiцiєнт теплопровiдностi коливається мiж значеннями вiд 0,006 до 0,6 Вт/(м×K). Вiн мало змiнюється зі змiною тиску i збiльшується при пiдвищеннi температури. Найбiльш високими l володiють такi гази як гелiй i водень. Для газових сумiшей, коефiцiєнт теплопровiдностi слiд визначати дослiдним шляхом.

У рiдинах теплопровiднiстю теплота переноситься шляхом нестiйких пружних коливань. Для бiльшостi рiдин зі збiльшенням температури l зменшується. Винятком є речовини вода i глiцерин.

Коефiцiєнт теплопровiдностi крапельних рiдин коливається вiд 0,07 до 0,7 Вт/(м×K). Зі збiльшенням тиску l крапельних рiдин збiльшується.

У металах основними переносниками теплоти є електрони, що вiльно рухаються. Передача теплоти за рахунок коливань атомiв незначна порiвняно з перенесенням енергiї вiльними електронами. Зі збiльшенням температури коефiцiєнти теплопровiдностi бiльшостi чистих металiв зменшуються, а для сплавiв - збiльшуються. Найбiльші значення l мають мідь i срібло.

У твердих неметалiчних тiлах коефiцiєнт теплопровiдностi залежить вiд структури матерiалу, густини, пористостi i вологостi.

Наявнiсть пор у матерiалi не дозволяє розглядати такi тiла як безперервне середовище, тому застосування закону Фур’є для них умовне. Матерiали зі значенням l <0,25Вт/(м×К) застосовуються у якостi теплоiзоляцiї.

Коефіцієнт тепловіддачі

Процес тепловiддачi описується рiвнянням Ньютона-Рiхмана.

Q = a F (t _c - t _p). (7.6)

 

де Q - тепловий потiк, Вт.

a - коефiцiєнт тепловiддачi, Вт/(м²×K)

F - площа поверхнi теплообмiну, м².

t _c, t _p - температура стiнки i рiдини, ^оС.

З рiвняння (7.6) коефiцiєнт тепловiддачi визначається:

(7.7)

Коефiцiєнт тепловіддачі чисельно дорiвнює кiлькостi теплоти, яка проходить в одиницю часу, через одиницю площi поверхнi теплообмiну при рiзницi температур мiж стiнкою i рiдиною в один градус. Розмiрнiсть a Вт/(м²×K).

В загальному випадку коефiцiєнт тепловiддачi залежить вiд багатьох факторiв. До основних вiдносяться: характер руху рiдини бiля поверхнi теплообмiну, властивостей рiдини, форми i стану поверхнi теплообмiну та її розмiщення у просторi та ін.

Коефiцiєнт тепловiддачi, визначений для елементу поверхнi, називають локальним (мiсцевим), для всiєї поверхнi - середнiм.

 

Коефiцiєнт теплопередачi

Змiна температур у процесi теплопередачi через циліндричну стiнку показана на рис.7.1.

Теплота вiд "гарячої" рiдини з температурою t _р1 тепловiддачею переходить до внутрішньої поверхнi стiнки. Для цього процесу, використовуючи рiвняння Ньютона-Рiхмана, лiнiйна густина теплового потоку визначається:

 

q _l =a₁ p d₁(tр₁ - tс₁). (7.8)

 

Рис.7.1. Змiна температур у процесi теплопередачi через циліндричну стiнку

 

Перенесення теплоти теплопровiднiстю через матерiал стiнки вiд внутрiшньої поверхнi до зовнiшньої описується рiвнянням:

(7.9)

Процес тепловiддачi вiд зовнiшньої поверхнi стiнки до "холодної" рiдини описується рiвнянням:

 

q _l = a₂ p d ₂(t _с2 - t _р2). (7.10)

 

Всi три складовi процесу теплопередачi враховуються у загальному рiвняннi, яке описує теплопередачу через цилiндричну стiнку.

Тепловий потiк визначається:

 

Q = k _l p×l (t _р1 - t _р2). (7.11)

Лiнiйна густина теплового потоку:

 

q _l = k _l p(t _р1 - t _р2). (7.12)

У рiвняннях (7.11), (7.12) k_l - лiнiйний коефiцiєнт теплопередачi, що чисельно дорівнює кількості теплоти, яка проходить в одиницю часу через одиницю довжини циліндричної стінки при різниці температур між середовищами в один градус. Для одношарової стiнки вiн визначається:

(7.13)

Якщо стiнка багатошарова, наприклад, трьохшарова, то

(7.14)

В рiвняннях (7.13) i (7.14) знаменник являє собою термiчний опiр теплопередачi R, в ньому,

- лiнiйний термiчний опiр тепловiддачi з боку "гарячого" теплоносiя м×К/Вт;

- термiчний опiр теплопровiдностi першого шару, м×К/Вт;

- термiчний опiр теплопровiдностi другого шару, м×К/Вт;

- термiчний опiр теплопровiдностi третього шару, м×К/Вт;

- лiнiйний термiчний опiр тепловiддачi з боку "холодного" теплоносiя, м×К/Вт.

Загальний термiчний опiр теплопередачi трьохшарової циліндричної стiнки, м×К/Вт:

 

R = R_a1 +R_l1 +R_l2 +R_l3 +R_l2 , (7.15)

де d ₁, d ₂, d ₃, d ₄ - дiаметри циліндричних поверхонь, м.

l₁, l₂, l₃ - коефiцiєнти теплопровiдностi матерiалу першого, другого i третього шару, Вт/(м×К).

Коефiцiєнт теплопередачi може бути вiднесений до внутрiшньої або зовнiшньої поверхнi стiнки

де d _n - зовнiшнiй дiаметр стiнки, м.

Якщо теплопередача має мiсце через плоску стiнку, то тепловий потiк Q визначається за формулою:

 

Q = k F (t _p1 - t _p2), (7.16)

 

густина теплового потоку

q = k (t _p1 - t _p2), (7.17)

 

де F - площа поверхнi теплообмiну, м²;

k - коефiцiєнт теплопередачi, Вт/(м²×К), що чисельно дорівнює кількості теплоти, яка проходить в одиницю часу через одиницю площі поверхні при різниці температур між середовищами в один градус.

Для одношарової стiнки

(7.18)

Для багатошарової, наприклад, трьохшарової

(7.19)

Термiчнi опори в рiвняннях (7.18), (7.19)

- термiчний опiр тепловiддачi з боку "гарячого" теплоносiя, м^2. К/Вт;

- термiчний опiр теплопровiдностi першого шару, м^2.К/Вт;

- термiчний опiр теплопровiдностi другого шару,м²×К/Вт;

- термiчний опiр теплопровiдностi третього шару, м²×К/Вт;

- термiчний опiр тепловiддачi з боку "холодного" теплоносiя, м²×К/Вт.

d ₁, d ₂, d ₃ - товщина вiдповiдно першого, другого i третього шару, м.

Загальний термiчний опiр теплопередачi через трьохшарову плоску стiнку, м²×К/Вт.

 

R = R_a1 +R_l1 +R_l2 +R_l3 +R_l2 . (7.20)