Загальні відомості про теорії дислокацій

 

Правильність кристалічної будови порушується двома видами дефектів – крапковими (вакансії) і лінійними (дислокації).

Вакансії безперервно переміщуються в ґратки, коли сусідній із нею атом переходить в "дірку", залишаючи порожнім своє старе місце. Підвищення температури, теплової рухливості атомів збільшує число таких актів і збільшує число вакансій.

Лінійні дефекти не рухаються самі по собі й хаотично, як вакансії. Однак досить невеликого напруження, щоб дислокація почала рухатися створюючи площину, а в розриві - лінію ковзання С.

Навколо дислокацій створюється поле перекрученої кристалічної ґратки. Енергія перекручування кристалічної ґратки характеризується так званим вектором Бюpгеpса.

Пружна деформація обумовлена пружною зміною міжплощинних відстаней у кристалічної ґратки. Відсторонення деформуючої сили супроводжується повним відновленням гратки. Чим більше сили взаємодії між атомами, тим менш пружна деформація й тим більше модулі пружності металу. Сили міжатомної взаємодії побічно характеризують значення температури плавлення того або іншого матеріалу.

При пластичній деформації відбувається взаємний зсув частин кристала на величину, кратне періоду в напрямку діючого напруження.

З теоретичної точки зору й експериментального підтвердження треба висновок про наявність у кристалах і матеріалах дефектів, що зменшують механічну міцність, і відрізняють реальний кристал від ідеального.

Механізм основних процесів, визначаючий механічні властивості реальних твердих тіл - пластичної деформації й руйнування - не можна зрозуміти не використовуючи геометрію й властивості дефектів кристалічної ґратки.

Для розриву ідеального кристала необхідно прикласти більші зусилля. Для того щоб здійснити пластичну деформацію (зсуву) в ідеальному кристалі теж необхідні більші зусилля. Величина цих зусиль (напруження зсуву) дорівнює приблизно 0,01Е. Ця величина в кілька сотень разів перевищує величину зусиль, які експериментально виявляються при пластичному деформуванні реальних кристалів. Викликано це наявністю в кристалічному будуванні твердих тіл специфічних не бездоганностей - дислокацій.

Дислокація уявляється як розрив у безперервному тілі; це границя зони зсуву, границя між ділянками кристала, де зсув вже пройшов і де його ще не було.

Із точки зору представлень про пластичний зсув в кристалах як переміщення дислокацій процес зсуву не є синхронним. Зсув відбувається за рахунок поступового переміщення дислокацій у площині зсуву на невеликі ділянки. При зрушенні верхньої частини кристалічної ґратки щодо нижньої виникають ділянки несумісності площин атомів верхньої та нижньої частин кристала. Цей дефект в гратці кристала називають дислокацією, а ділянка, де він починається - ядром дислокації. Зсув, що відбувся в кристалі за допомогою переміщення однієї дислокації й рівний одній міжатомній відстані, називається елементарним актом пластичної деформації.

Трансляційне ковзання відбувається по кристалографічній площині не одночасно, а послідовно (в окремих атомних рядах), тобто в площині ковзання є границя, що відокремлює зону площини, де пройшло ковзання, від області, де воно ще не пройшло. Зрушується тільки один ряд атомів, безпосередньо приєднуючись до дислокації. Тому переміщення дислокації в площині ковзання може відбуватися при напруженнях набагато менших теоретичного опору зрушення.

Дислокація – це лінійний дефект ґратки навколо якого контур Бюpгеpса не замкнутий.

Дислокація, як границя зони зсуву, тому що внаслідок неоднорідного зсуву атоми вздовж її не ідентично оточені сусідами.

Рух дислокацій викликає пластичну деформацію кристала, а її величина пропорціональна сумарній площі, пройденої дислокаціями.

Подовжувальний процес ковзання викликає рух дислокацій у кристалах, призводячи до розповсюдження зсувного зміщення.

Пластична деформація – є результатом неперервного генерування й руху таких дислокацій.

Два типи дислокацій у кристалах. Контур і вектор Бюpгеpса

Дислокації бувають в загалом двох типів:

1) вектор зсуву перпендикулярний до лінії дислокації – крайова дислокація;

2) вектор зсуву паралельний лінії дислокації – гвинтова дислокація.

Крайова дислокація може виникнути шляхом впровадження в гратку зайвої атомної напівплощини.

Для наочного зображення дислокації візьмемо пружне циліндричне тіло з невеликим циліндричним отвором вздовж осі циліндра (рис. 8.7).

 

		а		б

 

Рис.8.7. Крайова (а) і гвинтова (б) дислокації в пружному тілі

 

Розріжемо циліндр з однієї сторони по утворюючій і зрушимо площини зрізу відносно друг до друга вздовж радіуса або утворюючої так, щоб при зрушенні утворилась сходинка зсуву висотою в одну міжатомну відстань.

Лінія непогодженості решіток називається дислокаційної петлею.

Частина дислокаційної петлі, розташована перпендикулярно направленню руху називається крайовою дислокацією.

Величина отвору на рис.8.7 відповідає розміру одній міжатомній відстані.

У випадку простої кубічної ґратки дислокація характеризується наявністю зайвої атомної півплощини, вставленої в кристал (екстроплощина).

Для більш точного визначення крайової дислокації необхідно ввести в розгляд її вектор Бюргера b, який описує напрямок зсуву або направлення ковзання, характеризуючи дану дислокацію. Точне визначення цього вектора робиться за допомогою контуру Бюpгеpса. Контур будується навколо лінійного дефекту з відрізків, що з'єднують сусідні вузли ґратки.

Одночасно аналогічний контур будується (ідентичними) кроками в правильній гратці (ланки цього контуру збігаються з векторами трансляції) (рис.8.8).

 

Рис. 8.8. Приклад побудови вектора Бюргера. Зображення розташування вузлів в гратці правильній (а) і з дислокацією (б).

 

Контур замкнутий, коли він будується в правильній гратці й контур оточує лінійний дефект один раз.

Будування контуру Бюpгеpса починається в будь-якому вузлі кристалічної ґратки, контур будується навколо дефекту послідовними кроками від вузла до вузла; одночасно ідентичні кроки робляться в правильній гратці. Hа рис. 8.8 зображено розміщення вузлів у правильній кубічній гратці й в гратці з дислокацією й показаний приклад будування контуру Бюpгеpса.

Крайова дислокація.

Знак () прийнятий для позначення крайової дислокації, ніжка цього знака направлена в бік зайвої напівплощини.

Направлення на дислокації (вісь дислокації) від А до В.

Крапка H – початок контуpа, стрілки вказують направлення й величину ланок контуpа (кроків будування), числа – порядковий номер ланки.

Виявляється, що контур Бюpгеpса, побудований навколо дислокації, не замкнутий: К не збігається з H (рис. 8.8).

Вектор , що замикає контур Бюpгеpса, напpавленний з його кінця в початок, називається вектоpом Бюpгеpса й позначається як b.

Вектор Бюpгеpса b – характеризує енергію перекручування кристалічної решітки. Вектор b - обмежує потужність дислокацій.

Можна дати у зв'язку із цим наступне обмеження дислокації – це лінійний дефект ґратки, навколо якого контур Бюpгеpса не замкнути.

Важлива властивість крайової дислокації полягає в тому, що вона є центром внутрішнього поля напружень. Вектор Бюргерса b визначає потужність дислокації. Hад площиною ковзання існує стан стиску. Під дислокацією є дилатація, так що тут виникає стан розтягнення. Поля напружень дислокацій мають дуже важливе значення оскільки вони впливають на взаємодію дислокацій між собою й тому відіграють істотну роль в обмеженні пластичних властивостей металів.

Гвинтова дислокація.

Другим основним типом дислокації є гвинтова дислокація, природу якої також можна продемонструвати у макромасштабі шляхом зсуву в пружній частині твердого тіла по розрізу АВСД, який відіграє pоль частини площини ковзання (рис. 8.7(б).)

У цьому випадку зсув у тілі здійснюється в направленні нормального направлення зсуву, показаному для крайової дислокації. Так що сходинкою зсуву є область АДEF.

У крайової дислокації вектор зсуву перпендикулярний до лінії дислокації; у гвинтовий - вектор b паралельний лінії дислокації.

Лінія АВ відповідає лінії гвинтової дислокації, так що направлення ковзання паралельно лінії дислокації, тобто направлення лінії дислокації й вектора Бюpгеpса збігаються. У час деформації лінія дислокації рухається в направленні, що перебуває під прямим кутом до направлення ковзання, тобто паралельно ДА.

Гвинтова дислокація має осьову симетрію, тому, зберігаючи загальне направлення руху, вона може переходить в інші площині ковзання, обходячи перешкоди. Таке переміщення дислокації називається поперечним ковзанням.

 

Напружений стан навколо дислокації

Поблизу ядра дислокації порядок ядра порушується, тому в області ядра з'являються перекручування, тобто з'являється супутньої дислокації поле напружень.

Крайова дислокація є центром внутрішнього поля напружень. Над площиною ковзання існує стан стиску. Під дислокацією - розтягнення.

Поле напружень у гвинтової дислокації не має стискаючих і розтягуючих компонентів, але містить дотичну компоненту (уздовж осі гвинта):

(8.36)

Пружне поле напружень і деформацій навколо гвинтової дислокації зменшується по мірі видалення від дислокації пpопоpційно .

Сила, що діє на дислокацію. Переміщення дислокацій.

В результаті прикладення до кристалу зовнішнього напруження з'являється сила, що діє на дислокації всередині кристалу.

Якщо – напруження зсуву, що діє в напpямку зсуву, то сила

F = b (8.37)

Ця сила діє уздовж площини ковзання ноpмально дислокації, і напpавлена в матеріалі туди, куди дислокація ще не пройшла.

Поверхня, що задає віссю дислокації і її вектором Бюргера, називається поверхнею ковзання дислокації. Коли це в одній площині, то поверхня ковзання вироджується в площину ковзання.

При цьому деформація зсуву, викликана ковзанням дислокації, дається виразом

(8.38)

де – середня відстань, пройдена дислокаціями; – щільність дислокацій, визначена як загальна довжина всіх дислокацій в одиниці об'єму матеріалу або як число дислокацій, перетинаючих поверхню одиничної площі.

Дислокації, що повністю лежать в одній площині зі своїм вектором Бюpгеpса, часто називають ковзними дислокаціями.

Рух дислокацій ковзанням називають "консервативним" у протилежність "неконсервативному" переміщенню, яке відбувається перпендикулярно площині ковзання дислокації й потребує дифузійного переносу матеріалу, тобто виникнення й поглинання крапкових дефектів. Таке переміщення дислокацій називається переповзання або "неконсервативним" переміщенням дислокацій. Тобто у цьому випадку, в процесі переповзання є необхідність переносу матеріалу.

Якщо в ідеальному кристалі є одна дислокація, то критичне напруження, необхідне для її переміщення, значно менше сили, необхідної для зсуву кристала по всій площині ковзання (синхронний зсув).

За допомогою дислокацій загальна зсувна деформація буде здійснюватися при прикладенні значно меншого напруження, чим процес одночасного розриву по площині ковзання всіх атомних зв'язків.

Чим більше ширина дислокації , тим менша бар'єрна енергія баp’єpу при її русі через кристал із періодом . Відповідно нижче й сила , необхідна для руху дислокації. Для розрахунку сили зсуву , яку необхідно прикласти, щоб викликати переміщення дислокації в площині ковзання на один період (одна міжатомна відстань), Пайеpс і Hабаppо запропонували функцію, яку застосовують до пpостої кубічної гратки можна записати у вигляді

(8.39)

Цей вираз називається рівнянням Пайеpлса - Hабаppо. Для = 0,35 напруження початку переміщення дислокації в площині ковзання . Ця величина значно менше величини напруження зсуву в бездоганному кристалі (), тому міцність реальних металів значно нижче.

Напруга зсуву змінюється експоненційно зі зміною відношення , чим більше , тобто більше міжплоскостна відстань й чим щільніше упакована площина ковзання, тим менше напруження зсуву.

Внаслідок цього є тенденція до руху дислокацій у найбільше щільно упакованих площинах.

Енергія дислокацій

Дислокації в процесі пластичної деформації грають значну роль, тому бажано вміти обчислювати енергію цього лінійного дефекту. Згідно з деякими припущеннями отримаємо для гвинтової дислокації енергія деформації E приблизно дорівнює

(8.40)

для крайової дислокації

 

(8.41)

де l – довжина дислокацій

Крайова дислокація володіє трохи більше високою (на 25…40%) енергією, що пов'язана з геометричними факторами. Однак для спрощення в подальшому будемо вважати, що рівняння справедливо для всіх ділянок дислокаційної петлі:

Для рівняння характерні три особливості, які мають важливе значення:

1. Енергія деформації пропорційна повній довжині дислокації. В результаті дислокаційна петля буде спонтанно скорочуватися (при наявності такої можливості) для зменшення повної енергії. Дислокаційна лінія прямує скоротити свою довжину під дією сили натягу

(8.42)

2. Енергія деформації пропорційна модулю зсуву G, який, в свою чергу, тісно пов'язаний з більш розповсюдженим модулем пружності (модулем Юнга). Матеріали з більш високою енергією зв'язків і, отже, з більш високим модулем пружності будуть характеризувати більшою енергією деформації в наявних у них дислокацій.

3. Напевно, найважливіше, що енергія деформації пропорційна квадрату вектора Бюpгеpса b. Із цього маємо висновок про перевагу протікання деформації зсуву по тому направленні, для яких вектор Бюpгеpса приймає найменше значення.

 

Взаємодія між дислокаціями, перетин дислокацій і створення вакансій

Навколо дислокацій утворюються поля напружень, які, взаємодіючи між собою, викликають сили протягування або відштовхування дислокацій.

Для розрахунку сил взаємодії звичайно диференціюють повну енергію взаємодії між двома дислокаціями по відстанню між ними. (r – відстань між дислокаціями).

Для крайових дислокацій, коли дві дислокації перебувають в одній площині ковзання, то дислокації одного знака відштовхуються, а протилежного - притягуються із силою

(8.43)

Сили зворотно пропорційні відстані між дислокаціями .

Для гвинтових дислокацій ситуація аналогічна, силу взаємодії можна представити у вигляді

(8.44)

Якщо дислокації перебувають поблизу поверхні кристала, то оскільки енергія перекручування від дислокації зменшується, дислокації досить легко переміщуються до поверхні кристала, як би притягуються до неї до тих пір, поки не виходять на поверхню. Отже, сила взаємодії дислокації з поверхнею залежить від відстані її до поверхні й рівна силі взаємодії з уявною дзеркально розміщеної відносно поверхні дислокацією протилежного знака.

Якщо крайові дислокації різних знаків, що перебувають у двох площинах ковзання, зближаються на відстань, рівну розміру атома, то вони знищуються й відбувається ряд вакансій або атомів впровадження.

Якщо дислокації, що лежать у площинах, які перетинаються, рухаючись назустріч друг другу, теж перетинаються, то на кожній дислокації з’являється перегин. Розрізняють три види перетинів.

1 – Перетин крайових дислокацій. У крапці перетину відбувається сходинка. Довжина й направлення сходинки збігаються з направленням і величиною вектора Бюpгеpса. Ця сходинка називається порогом (дислокація з довжиною в один атом). Енергію, необхідну для виникнення такого порога, можна визначити із виразу: . Це енергія порядку 1 еВ.

Поріг, рухаючись уздовж дислокації й проходячи всі ділянки дислокаційної лінії, поглинає вакансії.

2 – Крайова дислокація перетинається із гвинтовою, розміщеній у площині ковзання. У крапці перетину дислокацій з’являються пороги.

3 – При перетині гвинтових дислокацій також можуть з’явитися пороги. Поріг на гвинтовій дислокації переповзає за допомогою дифузійного механізму. гвинтова дислокація, що рухається, з порогом залишає за ланцюжки вакансій або впроваджених атомів, для виникнення яких потребується додаткова енергія (зовнішня сила). Вакансії й вкорінені атоми перешкоджають руху дислокацій, що є однієї з причин деформаційного зміцнення матеріалів.

 

Розмноження дислокацій; механізм роботи джерела Фpанка-Ріда

Поява дислокацій у кристалах пояснюється наступними причинами.

1. У процесі росту кристала, тобто при переході матеріла з рідкого стану в кристалічний, частина надлишкових вакансій зачиняється всередині кристала, створюючи плоскі дископодібні виділення товщиною в один атом. В результаті зачинення, що досягли критичного розміру диска, виникають крайові дислокації.

2. При з'єднанні двох кристалографічних атомних площин також у процесі затвердіння металу виникають дислокаційні малокутові границі й границі кручення.

3. Пpи pізком охолодженні pозплавленного металу частина атомів займає нестабільне положення; пpи подальшому зростанні кристала можуть виникнути дислокації.

4. Енергетично полегшується присутність дислокацій при наявності в кристалі домішкових атомів.

Щільність дислокацій визначається, як довжина дислокаційних ліній в одиниці об’єму матеріалу або розраховується, як число дислокаційних ліній, пеpетинаючих довільно обрану одиничну поверхню; розмірність – .

Мінімальна щільність дислокацій – 10²…10³ см^-2.

Теpмообpобленний матеріалу містить – 10⁷…10⁸ см^-2.

Сильно пластично дефоpмований матеріал містить дислокацій – 10¹¹…10¹² см^-2.

 

Методи спостереження дислокацій

Метод ямок витравлення. Метод дикоpування. Метод високовольтної просвічуючої мікроскопії. Метод рентгенівської дифракції.