Елементи механіки деформованого твердого тіла

Основні поняття міцності

Здатність тіла чинити опір зовнішнім навантаженням називається міцністю. Якщо тверде тіло піддається дії зовнішніх сил, то змінюється його форма й розміри, при цьому відбувається механічна деформація.

Здатність тіла відновлювати свою форму називається пружністю. Здатність тіла змінювати свою форму називається пластичністю.

Для опису механічної поведінки різних матеріалів необхідно знати такі властивості, як модуль пружності, міцність, пластичність, твердість, в'язкість.

Якщо тверде тіло піддається дії зовнішніх сил, то в залежності від характеру та величини цих сил будуть мінятися його лінійні розміри й форма, отже, при цьому відбувається механічна деформація, а якщо діючі сили досягають певної величини, то тіло руйнується, тобто розпадається на окремі частинки. У простішому випадку деформацію визначають ступенем деформації під дією сили Р (pис.8.1.):

(8.1)

де l ₀ і l - вихідна й кінцева довжина зразка.

 

 

Рис. 8.1. Одноосна лінійна деформація циліндричного тіла

 

Під дією зовнішніх сил змінюється взаємний розподіл часток твердого тіла, порушується їхній рівноважний стан, що відповідає мінімуму потенційної енергії. Тому в тілі виникають сили, які прагнуть повернути частки кристала в первісне положення. Якщо після усунення діючих сил, тобто причин які викликали деформацію, частки твердого тіла знову займають своє первісне положення, а саме тіло вертається до своєї початкової форми, кажуть, що деформація тіла в цій області є пружна. Якщо ж після усунення діючих на тіло сил воно не повертається до своєї початкової форми, то таку деформацію називають залишковою, або пластичною. Здатність тіл вертатися до своєї початкової форми після усунення навантаження, яка обумовила його деформацією, називається пружністю, а здатність тіла зберігати деформацію - пластичністю.

Якщо зовнішні сили перевищують межу пружної деформації, то залежно від природи кристала й умов досліджень можуть виникнути пластична деформація або крихкий злам.

Більшість керамічних матеріалів характеризується крихким зламом, коли розрив матеріалу відбувається безпосередньо після досягнення межі пружної деформації. Некристалічні матеріали нижче області розм'якшення також відрізняються крихким зламом.

Розглянемо деякі прості приклади деформації. Нехай, на циліндричний стержень діють сили Р, рівні по величині та напрямку вздовж осі стержня в протилежні сторони (рис. 8.1 і 8.2,а). Скеровані таким чином сили розтягують стержень, тобто збільшують його початкову довжину l ₀. У цьому випадку в стержні (у напрямку, паралельному його осі) має місце деформація розтягнення. Якщо ж сили Р, направлені на зустріч одна до одної, тобто стискають стержень, кажуть, що в ньому є деформація стиску.

Будь-яке реальне тіло можна розглядати як визначену сукупність матеріальних часток (крапок), відстань між якими змінюються при дії на тіло навантаження (зовнішніх сил). Ці частки (атоми, іони, молекули), з яких складається тверде тіло, перебувають у визначеній взаємодії - притягуються або відштовхуються залежно від величини між ними. Якщо тіло деформується, то змінюється відстань між частками, а отже, і внутрішні сили взаємодії між ними. Для оцінки величини цих сил (їхніх усереднених значень) у деформованому тілі користуються методом "припущення перетинів". Для з'ясування суті цього методу, розглянемо такий приклад. Нехай тверде тіло у вигляді циліндричного стержня розтягується силами Р так, як це показано на рис. 8.1. В результаті збільшується відстань між складовими частками цього тіла (має місце деформація розтягнення). Це приведе у свою чергу до збільшення сил притягання між складовими частинами тіла. У цілому здеформований стержень (до певної величини) буде перебувати в рівноважному стані, як і будь-яка його частина. Зробимо уявно розріз цього стержня площею Q, перпендикулярною до його осі, на дві частини А і В (рис. 7.2,а). Відкинемо (уявно) частину В і замінимо дію частини В на частину А силою F , де S - площа поперечного перетину стержня, а - сила, яка приходиться на одиницю площі цього перетину й характеризує інтенсивність сил взаємодії (пpитяжіння) між протилежними сторонами уявного перетину. При умові рівноваги частини стержня А (рис. 8.2,б) знайдемо P = F .

 

 

Рис. 8.2. Розподіл напружень в розтягнутому стержні

 

Величина внутрішніх сил називається напруженням і для наданого прикладу розраховується за формулою

σ= P/F (8.2)

Тут прийнято, що величина напружень в різних точках поперечного перетину є постійною величиною. Таке допущення (гіпотеза плоских перетинів) у цьому випадку виправдане тим, що поперечний перетин стержня є постійним. У тілі (деталях) складної конфігурації величина напружень залежить від положення крапки в перетині, тобто є функцією крапки перетину. Особливо більші напруження, їх концентрація виникають у місцях різкої зміни форми тіла, наприклад, біля отворів, надрізів, тріщин. У таких місцях і починається в першу чергу руйнування тіла в часі його деформації, а потім цей процес розповсюджується по всьому перетину.

Розглянемо розподіл напружень в розтягненому стержні на площі F_a, яка орієнтирувана під певним кутом до його осі (pис.8.2,в). У цьому випадку площа поперечного перетину F_a пов'язана із площею F ноpмального (пеpпендикуляpного до осі) перетину рівністю

F_a = F /cosα (8.3)

де α – гострий кут між перетинами Q і Q _α. Відкинемо частину стеpжня (В) над перетином Q _α., а дія цієї частини стеpжня на частину А замінимо уздовж перетину Q _α. рівномірно розподіленими напруженнями σ_α. Оскільки стержень у цілому перебуває в рівновазі, то, мабуть, сила σ F _α повинна зрівноважувати силу P, тобто повинна мати місце така рівність

σ_α F = P (8.4)

Звідси, а також і на підставі рівності знаходимо

σ_α= P/F cosα = σ cosα (8.5)

Розкладемо напруження σ_α (як вектоp) на дві складові (за правилом паpалелогpаму сил): на складову σ_n, направлену пеpпендикуляpно до перетину F _α, і на складову τ_n, направлену вздовж площі F _α. В результаті отримаємо

σ_n= σ_α cosα =σcos²α;

τ_n = σ sinα cosα = sin2α (8.6)

Напруження σ_n називають нормальними або розривними, а напруження τ_n – дотичними, або напруженнями зсуву. Напруження σ_n намагаються відірвати частину стержня В від частини А уздовж перетину F _α, а напруження τ_n – зрушити /змістити/ ці частини стержня уздовж площі F _α.

З викладеного випливає, що навіть при простому розтягненні на площах F _α(α≠0) діють як нормальні, так і дотичні напруження. Величина цих напружень визначається формулами (8.2) і (8.6). Крім того, легко помітити, що найбільш розтягнені напруження будуть на перетинах, перпендикулярних до осі стержня, тобто при α = 0. У такому випадку маємо

(σ_n)_max = σ, τ_n = 0 (8.7)

Найбільш дотичні напруження виникають на площах F _α, орієнтованих до осі стержня під кутом α = 45^o. Hа цих площах

; (8.8)

З приведених формул (8.3–8.6) випливає, що напруження σ_n та τ_n будуть відомі на будь-якій площі F _α, якщо відомі напруження σ, які визначаються за формулою (8.2).