Расчет простейших нелинейных цепей

 

Рассмотрим простейшую цепь с нелинейным элементом (рис. 2.1). Такими элементами в электронике являются: диоды, стабилитроны, транзисторы и др. В приведенной схеме изображен диод, который является наиболее простым среди полупроводниковых приборов.

Так как элементы схемы включены последовательно и через них протекает ток , состояние цепи описывается уравнением:

,

(2.1)

где – линейный элемент;

– нелинейный элемент.

 

Рис.2.1 – Схема простейшей нелинейной цепи	Рис.2.2 – Вольт-амперная характеристика диода: 1 – ВАХ идеального диода; 2 – ВАХ реального диода.

 

Рассмотрим вольт-амперную характеристику (ВАХ) диода. Работа диода заключается в том, что он в прямом направлении пропускает ток (его проходное сопротивление приближается к нулю), а в обратном – не пропускает (проходное сопротивление стремится к бесконечности). Такой диод был бы идеальным прибором и его ВАХ имела бы вид, изображенный на рис. 2.2, поз. 1. Но таких полупроводников в природе не существует. Реально существующие полупроводники имеют ВАХ, представленную на том же рисунке – поз. 2.

При подаче на анод диода положительного потенциала появляется прямой ток, величина которого зависит от величины приложенного напряжения. Эта зависимость нелинейная и уже при 500-800 мВ ток достигает величины, максимально допустимой для конкретной модели диода. Превышение этой величины может привести к выходу диода из строя из-за перегрева электронно-дырочного перехода.

При подаче на анод отрицательного напряжения появляется так называемый ток утечки (обратный ток, обусловленный движением неосновных носителей заряда), изображенный на ВАХ ветвью в III квадранте. Ток утечки обозначается (его называют еще тепловым током или током термогенерации). Ток утечки растет очень медленно, и на всем протяжении остается примерно одинаковым. При достижении какой-то критической величины (оговаривается для каждой модели отдельно) ток утечки резко увеличивается и наступает пробой диода напряжением, что бесповоротно выводит прибор из строя. Эта граница очень важна, так как именно допустимое обратное напряжение указывает, на каком напряжении может использоваться данный прибор.

Напряжения на элементах цепи можно определить следующим образом. Напряжение на резисторе прямо пропорционально протекающему току и описывается произведением . Существует так называемая модель Эберса-Молла, которая описывает напряжение на диоде:

,

(2.2)

где – коэффициент, зависящий от материала диода ( = 2÷3);

температурный (тепловой) потенциал;

– протекающий через диод ток;

– обратный ток диода.

,

(2.3)

где Дж/К – постоянная Больцмана;

– абсолютная температура, К;

Кл – заряд электрона.

При К температурный потенциал равен В.

Подставляя в формулу (2.1) выражение (2.2), получаем:

,

(2.4)

Расчет такой цепи может быть выполнен двумя способами: графическим методом и методом итераций.