Занятие № 9. Исследование действительной работы металлической фермы при действии статической нагрузки

Цель работы: исследовать напряжённое состояние элементов металлической фермы и её деформативность.

9.1 Техническое обеспечение работы:

- стационарный универсальный испытательный стенд;

- гидравлический домкрат системы ЦНШСК;

- насосная станция НСР-400 с маслопроводом;

- динамометр системы Токаря;

- металлическая ферма из спаренных уголков N 2,5 пролетом 2,326 м;

- пять тензорезисторов с базой 20 мм (на ферме);

- металлическая деталь с наклеенным на нее компенсационным тензорезистором с базой 20 мм;

- тензорезистивный прибор ИДЦ-1;

- прсгибомер Максимова;

- индикатор часового типа с кронштейном для его крепления.

При подготовке к занятию необходимо:

- ознакомиться с геометрической схемой фермы и схемой расположения приооров (рис. 9.1); характеристики фермы - A_red * 3,72 см²; Е₃ = 8,1*10® МПа; R_s = 210 МПа;

- ознакомиться с расчётной схемой фермы (рис. 9.2); она вы-

полнена в масштабе по размерам, приведённым на рис. 9.1; пронумерованы три области между внешними усилиями (Р, Кд и Rb) и внутренние области (с 4-й по 9-ю); тогда любой стержень фермы можно рассматривать как границу между двумя областями (например, стержень 4-5 - это первый восходящий раскос; стержень 1-6 - это участок верхнего пояса, прилегающий к среднему узлу слева);

- ознакомиться с диаграммой усилий Максвелла-Кремоны. При её построении (рис. 9.3) задан масштаб усилий; в среднем верхнем узле фермы приложена сила Р * 1; реакции опор равны по 0,5; из исходной точки (3) отложена в масштабе вертикально вверх реакция Ra= 0,5 (вектор 3-1, так как реакция отделяет область 3 от области 1); из точки 1 вертикально вниз отложена сила Р * 1 (вектор 1-2), а из точки 2 - вертикально вверх реакция Rb * 0,5 (вектор 2-3); таким образом, многоугольник внешних сил замкнулся; построение многоугольника внутренних усилий начато с левого верхнего узла фермы, в котором сходятся два стержня, - из точки 4 на диаграмме усилий проведены прямые, параллельные верхнему поясу 1-4 и первой стойке 1-4; получилось, что точка 4 совпала с точкой 1, и усилия в обоих стержнях - нулевые; область 5 граничит с областями 4 и 3, поэтому из точки 4 диаграммы построена прямая, параллельная раскосу 4-5, а из точки 3 -прямая, параллельная нижнему поясу 3-5, на их пересечении находится точка 5; область б граничит с областями 5, 1 и 7, для получения точки 7 из точки 5 построена прямая, параллельная раскосу 5-6, а из точки 1 - прямая, параллельная верхнему поясу.1-6, на их пересечении находится точка 6; далее построены прямые, параллельные стержням 6-7 и 2-7, 7-8 и 3-8, на их пересечениях находятся точки 7 и 8; проверкой правильности построения диаграммы является совпадение точек 2 и 9, т.е. когда прямая, проведённая из точки 8 параллельно раскосу 8-9, пересекает одновременно и прямую., параллельную стойке 2-9, и прямую, параллельную верхнему поясу 2-9 (проходит через точку 2);

- измеряя в масштабе длины соответствующих элементов диаграммы, получены значения усилий в стержнях от Р * 1 (единичные усилия);

- для определения знака усилия (стержень сжат или растянут) существует простое правило. Проиллюстрируем его за примере стержня 4т5. Если выбрать один иэ двух концов этого стержня, например, нижний опорный узел фермы, и прочитать название стержня по часовой стрелке вокруг узла - 4-5 (а не 5-4!), посмотреть на диаграмму и представить, что движение происходит из точки 4 к точке 5 (а не из точки 5 к точке 4!); перенести это направление движения на стержень; если движение происходит в выбранный узел, то стержень сжат (как в нашем примере), если - из узла, то - растянут; растянутым стержням присвоен знак сжатым - знак Знание этого простого правила позволяет определить вид напряжённого состояния в гораздо более сложных стержневых системах и с гораздо более сложными схемами приложения нагрузки, чем те, которые рассматриваются в настоящей работе;

- в графу 1 табл. 9.1 записаны наименования стержней фермы (за исключением нулевых их девять), в графу 2 записать длины стержней (с рис. 9.1), в графу 3 - единичные усилия со своими знаками (с диаграммы), в графы 4 и 5 - значения величин, вычисленных по формулам в шапке таблицы (при вычислениях длины стержней взять в см, модуль упругости в кгс/см², площадь сечения элементов решётки в см², единичные усилия - безразмерные, тогда величины в графе 4 будут иметь размерность см/кгс, в графе 5 - 1/см²); величины в* графе 5 - единичные напряжения в сечениях);

- записать в графе 5 рядом со значениями единичных напряжений наименования четырёх тензорезисторов, которым они соответствуют;

- определить теоретические значения напряжений б в местах наклейки тензорезисторов по формуле (9.1); для этого взять из графы 5 значения единичных напряжений по соответствующим тензоре- зисторам и умножить их на значения Р, меняющиеся от 0 до 14 кН (14 000 кгс) через 2 кН; полученные в кгс/см² значения перевести в МПа и записать в графы 5, 10, 15 и 20 табл. 9.2;

- определить теоретические значения прогиба фермы в середине пролёта по формуле (9.2); видно, что из всех величин, входящих в формулу (9.2), лишь Р является величиной переменной; второй множитель, находящийся под знаком алгебраической суммы, может быть получен сложением значений, занесённых в графу 4 табл. 9.1 (кроме значения, соответствующего стержню 6-7, так как прогиб определяется в предположении, что сила Р приложена в нижнем среднем узле); эту сумму умножить на значения Р, меняющиеся от О до 14 кН (14 000 кгс) через 2 кН; полученные в см значения прогиба превести в мм и записать в графу 25 табл. 9.2;

- построить графики теоретических зависимостей напряжений от нагрузки (рис. 9.4). По оси ординат отложены значения Р (от 0 до 14 кН), по оси абсцисс вправо от оси ординат - растягивающие напряжения (в местах наклейки тензорезисторов Тг-1 и Тг-4), влево от оси ординат - сжимающие напряжения (в местах наклейки тензорезисторов Тг-2 и Тг-3), зависимости - линейные, поэтому графики будут в виде прямых линий. Написать над каждым графиком, какому тензо- резистору он соответствует;

- построить теоретическую зависимость прогиба фермы от нагрузки (рис. 9.5).

Р, кН т-14т

I I I

I I -12Н 1—

I I

1 I 1 I I I Н t-iof I I I I I I -1 1—84-

-et

I 1 I I I I h

-i—CH-

■\ H i I I I ■i H

I I

H h

I I

I I

I I I

I I I I _J L

- определить теоретические значения напряжений б в местах наклейки тэнзорезисторов по формуле

б * Nj‘P/A_redi (9.1)

- определить теоретические значения прогиба f в середине пролёта фермы по формуле

f = P-SCN^lj/CEsAred)]; (9.2)

- занести вычисленные значения напряжений и прогибоЕ в табл. 9.2.

Порядок работы на занятии:

- снять нулевые отсчёты С₀ (при Р = 0) по тензсрезисторам, индикатору и прогибомеру и записать их в первую строку табл.9.2 в графы 2, 7, 12, 17, 22 и 27;

- поэтапно (через 2 кН) загрузить ферму силой Р, снимая отсчёты 0j по всем приборам на каждой з-й ступени загружения; занести их в те же графы табл. 9.1.

9.2 Порядок работы дома при подготовке отчёта:

- найти разности отсчётов ACj= Cj - С₀ (между каждые.: после

дующим отсчётом и.нулевым) по всем приборам; записать их в графы 3, 8, 13, 18, 23 и 28;

- вычислить действительные напряжения в местах наклейки тензорезисторов по формуле.бtr = sE_s = ACj-1СГ⁵*2,1-10⁵ = 2,1*ЛС_:,,

МПа, прогибы в середине пролёта, учитывая, что цена делгния про- гибомера 0,1 мм, индикатора 0,01 мм; записать их в графы 4. 9, 14, 19, 24 И 29;

- на построенные ранее графики теоретических зависимостей напряжений от нагрузки и прогиба фермы от нагрузки "наложить" графики полученных экспериментальных зависимостей; для этого нанести точки, соответствующие действительным напряжениям, чзлерек- ным теноорезисторами, и действительному прогибу, измеренном/ про- гибомером и индикатором, и последователе но ооедини^,т,ь эти течки отрезками прямой, начиная с нуля (не нужно "идеапизирсвать" графики, соединяя точки плавными кривыми); написать над каждым графиком, какому прибору он соответствует; в результате такого “наложения ^м получается наглядная картина того, в какой степени ссот

—

ветствуют друг другу теоретические и экспериментальные результаты;

- найти отношения 6tr/6, f_p/f и fj/f; записать их в графы б, 11, 16, 21, 26 и 30;

-определить среднее квадратическое отклонение опытных результатов, полученных по каждому из приборов, от теоретических по формулам

S = <ЕЦбы-/б - 1)-1003²/(п-1)}^1/2. (9.4)

S = (fp/f - 1)-10Ш²/(п-1)>^1/2 и (9.5)

S = {EC(f j/f - 1)•100]²/(n-l)}^1/2, (9.6)

где п - количество ступеней загружения (п = 7).

Пояснение: взять из графы 6 значение 6tr/6 при Р = 2 кН (оно может быть > 1 и < 1), отнять от него 1, умножить на 100 и возвести в квадрат (положительное и отрицательное число, будучи возведённым в квадрат, даст положительное значение); то же сделать при Р = 4 кН и больших нагрузках; сложить полученные значения, разделить сушу на 6 и извлечь квадратный корень; получится среднее квадратическое отклонение в процентах по тензорезистсру Тг-1; если оно меньше 5 %, то такое соответствие опытных и теоретических результатов можно считать отличным, если оно находится в пределах от 5 до 10 %, то - хорошим, если больше 10 %, то - удовлетворительным; сделать соответствующий вывод; то же сделать для остальных приборов.