Критерии согласия. Проверка гипотезы о виде распределения: критерий Пирсона. Проверка гипотезы об однородности выборок: критерий Вилкоксона.

Пример5.1. Дано статистическое распределение выборки: в первой строке указаны выборочные варианты х _i, а во второй строке – соответственные частоты n _i количественного признака Х). Требуется, пользуясь критерием Пирсона, при уровне значимости a=0,05, установить, согласуется ли гипотеза о нормальном распределении генеральной совокупности с данными выборки объема n=100.

хi
ni

 

Решение: Для применения критерия Пирсона составим таблицу:

xi	zi= =	j(zi)	n	ni	n - ni
	-1,90	0,0656	5,19		0,19	0,01
	-1,11	0,2155	17,06		2,06	0,25
	-0,32	0,3790	29,96		-10,04	3,36
	0,47	0,3572	28,24		3,24	0,37
	1,26	0,1804	14,26		6,26	2,75
	2,06	0,0478	3,78		-0,22	0,01
	2,85	0,0069	0,55		-2,45	10,91

 

Здесь: =284, s_В = =12,65 вычислены в примере 33; n=100 по условию; h=270-260=10 – шаг выборки; n = = =79,05×j(z_i).

Таким образом, получаем, что =17,66.

По таблице критических точек распределения приложения 4 при заданном a=0,05 и k = s – 3 = 7 – 3 = 4 (s – число групп выборки) находим (a; k)= (0,05; 4)=9,5.

Т.к. > (17,66 > 9,5), то гипотеза о нормальном распределении генеральной совокупности не согласуется с данными выборки.

Ответ: гипотеза не согласуется с данными выборки.

Задачи для самостоятельного решения:

1. Дано статистическое распределение выборки: в первой строке указаны выборочные варианты х _i, а во второй строке – соответственные частоты n _i количественного признака Х). Требуется, пользуясь критерием Пирсона, при уровне значимости a=0,05, установить, согласуется ли гипотеза о нормальном распределении генеральной совокупности с данными выборки объема n=100.

1.1)

хi
ni

 

1.2)

хi	10,6	15,6	20,6	25,6	30,6	35,6	40,6
ni

 

1.3)

хi
ni

 

1.4)

хi	12,4	16,4	20,4	24,4	28,4	32,4	36,4
ni

 

 

1.5)

хi
ni

 

1.6)

хi
ni

 

1.7)

хi	10,2	10,9	11,6	12,3		13,7	14,4
ni

 

1.8)

хi	11,5		12,5		13,5		14,5
ni

 

1.9)

хi
ni

 

1.10)

хi
ni

 

 

Пример 5.2. Критерий Вилкоксона

Допустим мы сравниваем между собой уровень тревожности студентов до и после тренинга уверенности в себе.

Шаг 1. Запишем значения в таблицу.

Шаг 2. Рассчитаем разность значений. Для данного случае типичным сдвигом будет считаться сдвиг в отрицательную сторону (7 значений, красный цвет заливки), а нетипичным в положительную сторону (3 значения, зеленый цвет заливки)

Шаг 3. Найдем значения шага 2 по модулю

Шаг 4. Проранжируем значения по модулю.

Шаг 5. Найдем T эмпирическое вычислив сумму рангов в НЕтипичном направлении (зеленый цвет заливки).

 

Все четыре шага приведены в таблице.

№	Уровень тревожности (до тренинга)	Уровень тревожности (после тренинга)	Шаг 2: Разность (после-до)	Шаг 3: Значение разности по модулю	Шаг 4: Ранг разности
			-1
			-3
			-1
			-3
			-5
			-3
			-1

 

Шаг 6. Используя таблицу критических значений T-критерия Вилкоксона определяем T-критическое

6.1. Находим количество человек в выборке. n=10

6.2. Определяем T-критическое справа от значения количества человек в выборке. для p<0,05 T=10; для p<0,01 T=5

Шаг 7. Сравниваем T-критическо и T-эмпирическое.

Шаг 8 Делаем выводы.

Задачи для самостоятельного решения:

2. Проверить однородность двух выборок по критерию Вилкоксона

21.1)

хi	11,5		12,5		13,5		14,5
ni

 

хi	11,5		12,5		13,5
ni

 

2.2)

хi
ni

 

хi
ni

 

2.3)

хi	12,4	16,4	20,4	24,4	28,4	32,4	36,4
ni

 

хi	12,4	16,4	20,4	24,4	28,4	32,4
ni

 

2.4)

хi
ni

 

хi
ni

 

2.5)

хi
ni

 

хi
ni