Моделирование и формализация

МОДЕЛИРОВАНИЕ И ФОРМАЛИЗАЦИЯ

Понятие модели

Человечество в своей деятельности (научной, образовательной, технологической, художественной) постоянно создает и использует модели окружающего мира.

Рассмотрим ряд примеров.

1. Что больше всего любят дети? Конечно же, играть. В машинки, самолетики, куклы, мишек, солдатиков и т.п. Общим свойством всех этих игрушек является то, что они похожи на людей, животных, настоящие машины, самолеты; они как бы представляют все эти объекты в детских играх. Всевозможные конструкторы позволяют строить макеты зданий, космических станций, создавать интерьеры комнат. Играют в различные «сюжетные» игры: в дочки-матери, больницу, школу. В этом случае дети в игре воспроизводят (моделируют) отношения, которые имеют место в реальной жизни и деятельности людей.

2. Наглядные модели часто используются в процессе обучения. В курсе географии первые представления о нашей планете Земля мы получаем, изучая ее модель – глобус, в курсе физики изучаем работу двигателя внутреннего сгорания по его модели, в химии при изучении строения вещества используем модели молекул и кристаллических решеток, в биологии изучаем строение человека по анатомическим муляжам и др.

3. Чтобы объяснить, почему для европейцев январь – зимний месяц, а для австралийцев – летний, не обойтись без показа двух шариков или рисунка, объясняющих, каким образом Земля вращается вокруг своей оси и вокруг Солнца.

4. Конструкторы при разработке новых самолетных двигателей должны проверить, как они поведут себя в сложных полетных условиях. Осуществлять проверку в реальных условиях – значит, подвергать опасности жизнь летчика-испытателя, да это и не всегда возможно. Но можно смоделировать все возможные полетные условия на специальных испытательных стендах. Это и безопасней, да и диапазон условий может быть значительно шире. А если использовать компьютерное моделирование, основанное на знании физических законов и математических закономерностей работы двигателя, можно значительно сократить программу стендовых испытаний и получить реальную экономию времени, средств, материалов.

5. Развитие науки невозможно без создания теоретических моделей (теорий, законов, гипотез и пр.), отражающих строение, свойства и поведение реальных объектов. Создание новых теоретических моделей иногда коренным образом меняет представление человечества об окружающем мире (гелиоцентрическая система мира Коперника, модель атома Резерфорда-Бора, модель расширяющейся Вселенной, модель генома человека и пр.). Адекватность теоретических моделей законам реального мира проверяется с помощью опытов и экспериментов.

6. Все художественное творчество фактически является процессом создания моделей. Например, такой литературный жанр, как басня, переносит реальные отношения между людьми на отношения между животными и фактически создает модели человеческих отношений. Более того, практически любое литературное произведение может рассматриваться как модель реальной человеческой жизни. Моделями, в художественной форме отражающими реальную действительность, являются также живописные полотна, скульптуры, театральные постановки и пр.

7. Любая экономическая реформа, будь то изменение налогового законодательства или пересмотр ценовой политики, увеличение инвестиций на развитие некоторой отрасли или сокращение рабочих мест, затрагивает интересы многих людей. Проведение реальных экспериментов с экономическими системами требует значительных затрат и имеет иногда необратимые последствия и чаще всего неразумно. Имитационное моделирование – один из способов исследований систем без осуществления реальных экспериментов.

8. Модели позволяют представить в наглядной форме объекты и процессы, недоступные для непосредственного восприятия (очень большие или очень маленькие объекты, очень быстрые или очень медленные процессы и др.). Модели играют чрезвычайно важную роль в проектировании и создании различных технических устройств, машин и механизмов, зданий, электрических цепей и т. д. Без предварительного создания чертежа невозможно изготовить даже простую деталь, не говоря уже о сложном механизме. В процессе проектирования зданий и сооружений кроме чертежей часто изготавливают макеты. В процессе разработки летательных аппаратов поведение их моделей в воздушных потоках исследуют в аэродинамической трубе.

Попытаемся сформулировать, что общего во всех приведенных примерах, описывающих различные модели.

Во-первых, во всех примерах есть некоторый объект (автомобиль, самолет, семейные отношения, экономические отношения и т.д.), который мы хотим как-то описать или представить. Объект – некоторая часть окружающего нас мира, которая может быть рассмотрена как единое целое.

Во-вторых, любая модель каким-то образом соответствует объекту, подобна ему. Причем соответствие может быть:

Ÿ по внешнему виду (похожесть);

Ÿ по структуре (выделены составляющие элементы объекта и указаны их взаимосвязи);

Ÿ по поведению (модель реагирует на внешнее воздействие таким же образом. как это делает объект).

В-третьих, любая модель строится в соответствии с некоторой целью, которая заранее определяется тем, кто строит модели, т.е. субъектом моделирования.

В-четвертых, модель является либо представлением (реальным, воображаемым или изобразительным), либо описанием некоторых свойств объекта. Свойства объекта – совокупность признаков объекта, по которым его можно отличить от других объектов. Те или иные свойства выбираются в зависимости от того, с какой целью строится модель, для чего она предназначена. Такие свойства называются существенными для данной модели с точки зрения цели моделирования. Существенность и несущественность определенных свойств и признаков – понятия относительные, они зависят от решаемой задачи.

Например, скульптор, стремясь передать внешнее сходство статуи с человеком, не будет «размещать» внутри своего произведения внутренние органы – сердце, легкие. Мозг и т.д. А ученый-анатом прежде всего будет интересоваться строением внутренних органов, но вряд ли он будет стараться сделать свою модель похожей на конкретного человека.

В-пятых, модель создается для получения информации об объекте, необходимой для решения поставленной задачи. Никакая модель не может заменить сам объект, но при решении конкретной задачи, когда нас интересуют определенные свойства изучаемого объекта, модель оказывается полезным, а подчас и единственным инструментом исследования.

Итак, модель – это новый объект, который отражает существенные особенности изучаемого объекта, явления или процесса.

Некоторые свойства объекта моделирования могут быть выражены величинами. принимающими числовые значения. Такие величины носят название параметров модели.

Термин «модель» имеет в реальной жизни множество значений:

Ÿ некоторая уменьшенная копя какого-то предмета (радиоуправляемая модель самолета, макет застройки жилого района, муляж яблока);

Ÿ математическая формула (модель полета тела, брошенного под углом к горизонту, модель расчета заработной платы);

Ÿ схема физического процесса, явления (модель движения планет Солнечной системы, модель работы двигателя внутреннего сгорания);

Ÿ описание последовательности действий (модель сборки изделия, модель разбора предложения по составу);

Ÿ образец для подражания (фотомодель);

Ÿ эталон чего-либо (модель метра, модель килограмма) и т.д.

Разные науки исследуют объекты и процессы под разными углами зрения и строят различные типы моделей. В физике изучаются процессы взаимодействия и изменения объектов, в химии – их химический состав, в биологии – строение и поведение живых организмов и т.д.

Возьмем в качестве примера человека – в разных науках он исследуется в рамках различных моделей. В механике его можно рассматривать как материальную точку, в химии – как объект, состоящий из различных химических веществ, в биологии – как систему, стремящуюся к самосохранению.

С другой стороны, разные объекты могут описываться одной моделью. Так, в механике различные материальные тела (от песчинки до планеты) часто рассматриваются как материальные точки.

Таким образом, один и тот же объект иногда имеет множество моделей, а разные объекты описываются одной моделью.

Классификация моделей

Все модели можно разбить на два больших класса: материальные (предметные, натурные) и информационные.

Рис. 4.3.1. Классификация моделей по способу представления

Материальные модели воспроизводят геометрические и физические свойства оригинала и всегда имеют реальное воплощение.

Самые простой пример материальных моделей – детские игрушки. По ним ребенок получает первое представление об окружающем мире. Двухлетний малыш играет с плюшевым медвежонком. Когда, спустя годы, ребенок увидит в зоопарке настоящего медведя, он без труда узнает его.

Материальные модели – это глобус, анатомические муляжи, модели кристаллических решеток, макеты зданий и сооружений, исторические и географические карты, радиоуправляемые модели.

Подобные модели реализуют материальный подход к изучению объекта, явления или процесса.

Информационные модели нельзя потрогать или увидеть воочию, они не имеют материального воплощения, потому что они строятся только на информации.

Информационные модели представляют собой объекты, процессы и явления в образной или знаковой форме.

Образные информационные модели (рисунки, фотографии, схемы, чертежи, графики) представляют собой зрительные образы объектов, зафиксированные на каком-либо носителе информации) бумаге. фото- и кинопленке и Т.Д.). Образные информационные модели широко используются в образовании (вспомните учебные плакаты по различным предметам) и науке, где требуется классификация объектов по их внешним признакам (в ботанике, биологии, палеонтологии и др.).

Знаковая модель – информационная модель, выраженная специальными знаками, т. е. средствами любого формального языка. Знаковая информационная модель может быть представлена в виде текста (например, программа на языке программирования), формулы (например, второго закона Ньютона: F=ma), таблицы (например, периодической таблицы элементов Д.И. Менделеева) и т.д.

Иногда выделяют еще и вербальные модели. Вербальная модель – информационная модель в мысленной или разговорной форме. Она может так и остаться мысленной или быть выражена словесно. Примером такой модели может стать наше поведение при переходе улицы. Человек анализирует ситуацию на дороге (что показывает светофор, как далеко находятся машины, с какой скоростью они движутся и т. п.) и вырабатывает свою модель поведения. Если ситуация смоделирована правильно, то переход будет безопасным, если нет, то может произойти авария. К таким моделям можно отнести и идею, возникшую у изобретателя, и музыкальную тему, промелькнувшую в голове композитора, и рифму, прозвучавшую пока еще в сознании поэта.

Вербальные и знаковые модели, как правило, взаимосвязаны. Мысленный образ, родившийся в мозгу человека, может быть облечен в знаковую форму. И наоборот, знаковая модель помогает сформировать в сознании верный мысленный образ. Согласно легенде, яблоко, упавшее на голову Ньютону, вызвало в его сознании мысль о земном притяжении. И только впоследствии эта мысль оформилась в закон, т. е. обрела знаковую форму.

Первые информационные модели создавались в форме наскальных рисунков, в настоящее же время информационные модели обычно строятся и исследуются с использованием современных компьютерных технологий.

По способу реализации информационные знаковые модели делятся на компьютерные и некомпьютерные.

Компьютерная модель – это модель, реализованная средствами программной среды.

Имея дело с компьютером как с инструментом, нужно помнить, что он работает с информацией. Поэтому следует исходить из того, какую информацию и в каком виде может воспринимать и обрабатывать компьютер. Современный компьютер способен работать со звуком, видеоизображением, анимацией, текстом, схемами, таблицами и т. д. Но для использования всего многообразия информации необходимо как техническое (Hardware), так и программное (Software) обеспечение. И то и другое – инструменты компьютерного моделирования. Например, для работы со звуком нужна специальная плата в компьютере, звуковая карта (Sound Blaster) и специализированное программное обеспечение. Для композитора это, к примеру, профессиональный музыкальный редактор, который позволяет не только набрать нотный текст и распечатать его, но и сделать аранжировку произведения. Расписав ноты для разных инструментов, композитор может прослушивать их звуковые модели отдельно и в ансамбле. Цифровое звучание компьютерных моделей почти не отличается от тембра реальных инструментов.

Рассмотрим другой пример. Инструментом для создания геометрической модели, передающей внешний облик прототипа, могут быть программы, работающие с графикой, например графический редактор. С его помощью возможно моделировать как плоское, так и объемное изображение, управляя графическими объектами.

Сейчас имеется широкий круг программ, позволяющих создавать различные виды компьютерных знаковых моделей: текстовые процессоры, редакторы формул, электронные таблицы, системы управления базами данных, профессиональные системы проектирования, а также различные среды программирования.

Формализация

В процессе познания и общения мы сталкиваемся с формализацией почти на каждом шагу: форм улируем мысли, оформ ляем отчеты, заполняем всевозможные форм уляры и форм ы, преобразуем форм улы.

Естественные языки используются для создания описательных информационных моделей. В истории науки известны многочисленные описательные информационные модели; например, гелиоцентрическая модель мира, которую предложил Коперник, формулировалась следующим образом:

Земля вращается вокруг своей оси и вокруг Солнца;

орбиты всех планет проходят вокруг Солнца.

С помощью формальных языков строятся формальные информационные модели (математические, логические и др.). Одним из наиболее широко используемых формальных языков является математика. Модели, построенные с использованием математических понятий и формул, называются математическими моделями. Язык математики является совокупностью формальных языков (язык алгебры, язык геометрии, язык тригонометрии, язык теории множеств, язык теории вероятностей и др.).

Язык алгебры позволяет формализовать функциональные зависимости между величинами. Так, Ньютон формализовал гелиоцентрическую систему мира, открыв законы механики и закон всемирного тяготения и записав их в виде алгебраических функциональных зависимостей. В школьном курсе физики рассматривается много разнообразных функциональных зависимостей, выраженных на языке алгебры, которые представляют собой математические модели изучаемых явлений или процессов.

Язык алгебры логики (алгебры высказываний) позволяет строить формальные логические модели. С помощью алгебры высказываний можно формализовать (записать в виде логических выражений) простые и сложные высказывания, выраженные на естественном языке. Построение логических моделей позволяет решать логические задачи, строить логические модели устройств компьютера (сумматора, триггера) и так далее символьный язык.

Процесс построения информационных моделей с помощью формальных языков называется формализацией.

Под формализацией понимается сведение некоторого содержания к выбранной форме.

Например, оглавление книги – это формализация ее содержательных частей. А сам текст можно рассматривать как формализацию посредством языковых конструкций мыслей, идей, размышлений автора. Итогом формализации научной теории является, как правило, совокупность формул, графиков, схем, таблиц и т.д.

Возможность формализации опирается на фундаментальное положение, которое будем называть основным тезисом формализации. Суть его состоит в принципиальной возможности разделения объекта и его обозначения (имени объекта).

Суть объекта не меняется от того, как мы его назовем. Это значит, что мы можем называть его как угодно, придать его имени любую форму, которая, на наш взгляд, лучше соответствует данному объекту. Например, устройство для автоматической обработки информации мы называем компьютером, электронно-вычислительной машиной, персональным компьютером, а можно дать ему какое-нибудь ласковое имя.

Из основного тезиса формализации следует сама идея моделирования.

Поскольку объект нужно как-то обозначать, то необходимо ввести некоторый набор знаков для обозначения. Знак – это элемент конечного множества отличных друг от друга элементов.Поскольку обозначение выбирается достаточно произвольно, то возможные наборы знаков могут быть самыми разнообразными.

Например:

Ÿ А, Б, В, Г – знаки для обозначения звуков русского языка;

Ÿ +, -, *, / – знаки для обозначения арифметических операций;

Ÿ ï, ð, ñ, ò – знаки для обозначения направлений движения;

Ÿ <, > ­– знаки для обозначения магнитных носителей информации;

Ÿ É, Ê, Ë, Ì, Î,Ï – знаки для обозначения операций над множествами.

Понятие знака является одним из базисных понятий науки (также, как понятия «информация», «множество». «объект»), поэтому дать его точное определение не представляется возможным. Но можно указать некоторые основные черты знака:

1) способность знака выступать заместителем объекта;

2) нетождественность знака и объекта – знак никогда не может заменить обозначаемое полностью;

3) многозначность соответствия «знак – объект».

Первые две особенности вполне понятны, последнюю поясним на следующем примере.

Зрительному образу Р может быть придан смысл:

1) буквы «эр» русского языка;

2) буквы «pi» латинского языка;

3) химического элемента «фосфор»;

4) дорожного знака «стоянка для автомобилей»

Таким образом, один и тот же знак можно использовать для обозначения разных объектов.

С другой стороны, один и тот же объект может быть обозначен разными знаками. Например, день, предшествующий сегодняшнему, можно назвать «вчера», «накануне», «вторник» (если сегодня среда) и т.д.

Свобода выбора обозначений и многозначность соответствия «знак –объект» создают проблему понимания, какой объект обозначается данным знаком в конкретной ситуации. При чем это понимание должно быть однозначным для разных людей, в противном случае общение не возможно. Следовательно, чтобы обеспечить нормальное общение, нужно договориться о правилах использования знаков, т.е. разработать язык.

Язык – знаковая система, используемая для целей коммуникации и познания.

Все языки можно разделить на естественные и искусственные.

Естественными называются «обычные», «разговорные» языки, которые складываются в течение длительного времени.

Искусственные языки создаются для специальных целей или для определенных групп людей. Примеры искусственных языков: язык математики, морской семафор, азбука Морзе, язык программирования. Характерной особенностью искусственных языков является однозначная определенность их словаря, правил образования выражений и правил придания им значений.

Каждый язык характеризуется:

• набором используемых знаков;

• правилами образования из этих знаков таких языковых конструкций, как слова, фразы и тексты (в широком толковании этих понятий);

• набором синтаксических, семантических и прагматических правил использования этих языковых конструкций.

Упорядоченный набор знаков, используемых в языке, называется алфавитом.
Язык выступает инструментом, с помощью которого можно создавать различные конструкции для описания объектов, их свойств, структуры, поведения и т.д. Такие конструкции являются информационными моделями.

Любое общение невозможно без того или иного уровня формализации информации. Любой язык, как естественный, так и искусственный) является одним из способов формализации информации. Разница в том, что специальные языки – это строго формализованные системы, а естественные языки – частично формализованные системы.

Типы информационных моделей

Информационные модели отражают различные типы систем объектов, в которых реализуются различные структуры взаимодействия и взаимосвязи между элементами системы. Для отражения систем с различными структурами используются различные типы информационных моделей: табличные, иерархические и сетевые.

Этапы моделирования

1. Постановка цели моделирования.

2. Анализ всех известных субъекту моделирования свойств объекта.

3. Анализ выделенных свойств и выделение существенных свойств и признаков с точки зрения целей моделирования. Для одного и того объекта при разных целях моделирования существенными будут считаться разные свойства. Нет единого верного для всех случаев способа (правила, алгоритма) выделения существенных признаков, свойств, отношений. Иногда они очевидны, а иногда приходится построить много разных моделей с различными наборами этих свойств, прежде чем будет достигнута цель моделирования. От того, насколько правильно и полно выделены существенные признаки, зависит соответствие модели заданной цели, т.е. ее адекватность цели моделирования.

4. Выбор формы представления модели. Адекватность модели объекту моделирования зависит от того. в какой форме отображаются выделенные нами существенные признаки. Формами представления модели могут быть: словесное описание, чертеж, таблица, схема, алгоритм, компьютерная программа и т.д. Пример: объект моделирования – дачный участок (цель моделирования – определить площадь участка; существенные признаки – форма участка, его размеры; форма представления модели – формула площади прямоугольника; модель – ).

5. Формализация – построение информационной модели с помощью формальных языков.

6. Анализ полученной модели на непротиворечивость. Если построенная модель противоречива, то после выявления всех замеченных противоречий их необходимо устранить исправить чертеж, уточнить формулу, изменить программу и т.д.

7. Анализ адекватности полученной модели объекту и цели моделирования.

МОДЕЛИРОВАНИЕ И ФОРМАЛИЗАЦИЯ

Понятие модели

Человечество в своей деятельности (научной, образовательной, технологической, художественной) постоянно создает и использует модели окружающего мира.

Рассмотрим ряд примеров.

1. Что больше всего любят дети? Конечно же, играть. В машинки, самолетики, куклы, мишек, солдатиков и т.п. Общим свойством всех этих игрушек является то, что они похожи на людей, животных, настоящие машины, самолеты; они как бы представляют все эти объекты в детских играх. Всевозможные конструкторы позволяют строить макеты зданий, космических станций, создавать интерьеры комнат. Играют в различные «сюжетные» игры: в дочки-матери, больницу, школу. В этом случае дети в игре воспроизводят (моделируют) отношения, которые имеют место в реальной жизни и деятельности людей.

2. Наглядные модели часто используются в процессе обучения. В курсе географии первые представления о нашей планете Земля мы получаем, изучая ее модель – глобус, в курсе физики изучаем работу двигателя внутреннего сгорания по его модели, в химии при изучении строения вещества используем модели молекул и кристаллических решеток, в биологии изучаем строение человека по анатомическим муляжам и др.

3. Чтобы объяснить, почему для европейцев январь – зимний месяц, а для австралийцев – летний, не обойтись без показа двух шариков или рисунка, объясняющих, каким образом Земля вращается вокруг своей оси и вокруг Солнца.

4. Конструкторы при разработке новых самолетных двигателей должны проверить, как они поведут себя в сложных полетных условиях. Осуществлять проверку в реальных условиях – значит, подвергать опасности жизнь летчика-испытателя, да это и не всегда возможно. Но можно смоделировать все возможные полетные условия на специальных испытательных стендах. Это и безопасней, да и диапазон условий может быть значительно шире. А если использовать компьютерное моделирование, основанное на знании физических законов и математических закономерностей работы двигателя, можно значительно сократить программу стендовых испытаний и получить реальную экономию времени, средств, материалов.

5. Развитие науки невозможно без создания теоретических моделей (теорий, законов, гипотез и пр.), отражающих строение, свойства и поведение реальных объектов. Создание новых теоретических моделей иногда коренным образом меняет представление человечества об окружающем мире (гелиоцентрическая система мира Коперника, модель атома Резерфорда-Бора, модель расширяющейся Вселенной, модель генома человека и пр.). Адекватность теоретических моделей законам реального мира проверяется с помощью опытов и экспериментов.

6. Все художественное творчество фактически является процессом создания моделей. Например, такой литературный жанр, как басня, переносит реальные отношения между людьми на отношения между животными и фактически создает модели человеческих отношений. Более того, практически любое литературное произведение может рассматриваться как модель реальной человеческой жизни. Моделями, в художественной форме отражающими реальную действительность, являются также живописные полотна, скульптуры, театральные постановки и пр.

7. Любая экономическая реформа, будь то изменение налогового законодательства или пересмотр ценовой политики, увеличение инвестиций на развитие некоторой отрасли или сокращение рабочих мест, затрагивает интересы многих людей. Проведение реальных экспериментов с экономическими системами требует значительных затрат и имеет иногда необратимые последствия и чаще всего неразумно. Имитационное моделирование – один из способов исследований систем без осуществления реальных экспериментов.

8. Модели позволяют представить в наглядной форме объекты и процессы, недоступные для непосредственного восприятия (очень большие или очень маленькие объекты, очень быстрые или очень медленные процессы и др.). Модели играют чрезвычайно важную роль в проектировании и создании различных технических устройств, машин и механизмов, зданий, электрических цепей и т. д. Без предварительного создания чертежа невозможно изготовить даже простую деталь, не говоря уже о сложном механизме. В процессе проектирования зданий и сооружений кроме чертежей часто изготавливают макеты. В процессе разработки летательных аппаратов поведение их моделей в воздушных потоках исследуют в аэродинамической трубе.

Попытаемся сформулировать, что общего во всех приведенных примерах, описывающих различные модели.

Во-первых, во всех примерах есть некоторый объект (автомобиль, самолет, семейные отношения, экономические отношения и т.д.), который мы хотим как-то описать или представить. Объект – некоторая часть окружающего нас мира, которая может быть рассмотрена как единое целое.

Во-вторых, любая модель каким-то образом соответствует объекту, подобна ему. Причем соответствие может быть:

Ÿ по внешнему виду (похожесть);

Ÿ по структуре (выделены составляющие элементы объекта и указаны их взаимосвязи);

Ÿ по поведению (модель реагирует на внешнее воздействие таким же образом. как это делает объект).

В-третьих, любая модель строится в соответствии с некоторой целью, которая заранее определяется тем, кто строит модели, т.е. субъектом моделирования.

В-четвертых, модель является либо представлением (реальным, воображаемым или изобразительным), либо описанием некоторых свойств объекта. Свойства объекта – совокупность признаков объекта, по которым его можно отличить от других объектов. Те или иные свойства выбираются в зависимости от того, с какой целью строится модель, для чего она предназначена. Такие свойства называются существенными для данной модели с точки зрения цели моделирования. Существенность и несущественность определенных свойств и признаков – понятия относительные, они зависят от решаемой задачи.

Например, скульптор, стремясь передать внешнее сходство статуи с человеком, не будет «размещать» внутри своего произведения внутренние органы – сердце, легкие. Мозг и т.д. А ученый-анатом прежде всего будет интересоваться строением внутренних органов, но вряд ли он будет стараться сделать свою модель похожей на конкретного человека.

В-пятых, модель создается для получения информации об объекте, необходимой для решения поставленной задачи. Никакая модель не может заменить сам объект, но при решении конкретной задачи, когда нас интересуют определенные свойства изучаемого объекта, модель оказывается полезным, а подчас и единственным инструментом исследования.

Итак, модель – это новый объект, который отражает существенные особенности изучаемого объекта, явления или процесса.

Некоторые свойства объекта моделирования могут быть выражены величинами. принимающими числовые значения. Такие величины носят название параметров модели.

Термин «модель» имеет в реальной жизни множество значений:

Ÿ некоторая уменьшенная копя какого-то предмета (радиоуправляемая модель самолета, макет застройки жилого района, муляж яблока);

Ÿ математическая формула (модель полета тела, брошенного под углом к горизонту, модель расчета заработной платы);

Ÿ схема физического процесса, явления (модель движения планет Солнечной системы, модель работы двигателя внутреннего сгорания);

Ÿ описание последовательности действий (модель сборки изделия, модель разбора предложения по составу);

Ÿ образец для подражания (фотомодель);

Ÿ эталон чего-либо (модель метра, модель килограмма) и т.д.

Разные науки исследуют объекты и процессы под разными углами зрения и строят различные типы моделей. В физике изучаются процессы взаимодействия и изменения объектов, в химии – их химический состав, в биологии – строение и поведение живых организмов и т.д.

Возьмем в качестве примера человека – в разных науках он исследуется в рамках различных моделей. В механике его можно рассматривать как материальную точку, в химии – как объект, состоящий из различных химических веществ, в биологии – как систему, стремящуюся к самосохранению.

С другой стороны, разные объекты могут описываться одной моделью. Так, в механике различные материальные тела (от песчинки до планеты) часто рассматриваются как материальные точки.

Таким образом, один и тот же объект иногда имеет множество моделей, а разные объекты описываются одной моделью.