Методические указания к заданию 4.2

 

Решим рассмотренный в методических указаниях к заданию 4.1 пример с помощью приложения MS Excel.

Решение производится в два этапа. Сначала мы найдем максимальное значение ЦФ, а после этого – точку оптимума с учетом максимальной экономии денежных средств.

Составим таблицу:

 

 

Пояснения к данным такой таблицы есть в методических указаниях к заданию 1.2. Окно Поиск решения заполним следующим образом:

 

 

В результате выполнения этой операции MS Excel найдет максимальное значение Z (Z=12,8), а также координаты х₁ и х₂ точки, принадлежащей отрезку AB. Как было отмечено выше, приложение MS Excel не учитывает экономию ресурсов при поиске решений.

После этого дополним нашу таблицу строкой «Расход денежных средств»:

 

 

В этой строке записана формула общего расхода денежных средств. Количество единиц каждого ресурса, умноженное на его стоимость, составит расход на этот ресурс. Расходы на все три ресурса складываются. Эта сумма составляет общий расход, который необходимо минимизировать при условии максимума целевой функции.

Примечание. Перед выполнением следующей операции желательно «сбросить» значения х₁ и х₂ (например, записать нули) в ячейках B1 и B2.

Теперь в окне Поиск решения в качестве ЦФ укажем расход денежных средств, установим переключатель Равной в положение минимальному значению и добавим еще одно ограничение: целевая функция Z равна 12,8. Окно будет выглядеть следующим образом:

 

 

Найденные координаты точки оптимума, как видим, совпадают с аналитическими расчетами:

 

 

 

 

Методические указания к заданию 5

Задачи математического программирования можно решать с помощью системы Mathcad. Ниже приведен пример программы с комментариями (полужирный шрифт).

 

Зададим ЦФ:

Z(x1,x2, x3):= 5.2x1 +5.4x2 + 5.8x3

Зададим произвольные начальные значения переменным:

x1:= 0

x2:= 0

x3:= 0

Начало блока вычислений

Given

Опишем ограничения:

x1 ≥ 0

x2 ≥ 0

x3 ≥ 0

19x1 + 20x2 – 21x3 ≤ 125

31x1 - 29x2 + 32x3 ≤ 85

-42x1 + 40x2 + 38x3 ≤ 80

Выполним операцию максимизации:

P:= Maximize(Z,x1,x2,x3)

Выведем на экран значения найденных переменных:

Вычислим целевую функцию:

Z(P₀, P₁,P₂) = 61.132

 

Итак, оптимальные значения переменных: х1 = 4,485, х2 = 4,467, x3 = 2,36. Максимальное значение ЦФ Z = 61,132.

Построим трехмерный график, который показывает ограничения и оптимальное положение целевой функции.

Присвоим значение ЦФ переменной R:

R:= Z(P₀, P₁,P₂)

Создадим циклы для изменения переменных х₁ и х₂:

x1:=0..P₀ + 5

x2:=0..P₁ + 5

Выразим переменную х₃ из трех ограничений и целевой функции:

 

 

 

 

 

Графическая иллюстрация полученного решения