Задача 1. Формирование оптимального портфеля ценных бумаг по модели марковица

Задача 1. Формирование оптимального портфеля ценных бумаг по модели Марковица

Цель работы: Получить практические навыки и умения формирования портфелей ценных бумаг.

Порядок выполнения задания

1. Рассчитать по формулам (3-4) параметры математической модели (2).
2. Составить математическую модель оптимального портфеля (2) по критерию минимального риска.
3. Решить задачу и определить доли капитала на покупку ценных бумаг каждого вида.
4. Составить математическую модель оптимального портфеля по критерию максимальной доходности и заданного риска
5. Решить задачу.

Краткие теоретические сведения.

На финансовом рынке обращается, как правило, несколько типов ценных бумаг: государственные ценные бумаги, муниципальные облигации, корпоративные акции и т.п. Если у участника рынка есть свободные деньги, то их можно отнести в банк и получать проценты или купить на них ценные бумаги и получать дополнительный доход. Но в какой банк отнести? Какие ценные бумаги купить? Ценные бумаги с низкими рисками, как правило, и малодоходны, высокодоходные, как правило, более рискованны. Экономическая наука может дать некоторые рекомендации для решения этого вопроса.

 

Каждый владелец портфеля ценных бумаг сталкивается с дилеммой: хочется иметь эффективность больше, а риск меньше. Однако поскольку “нельзя поймать двух зайцев сразу”, необходимо сделать определенный выбор между эффективностью и риском (этот выбор, в конечном счете, определяется отношением ЛПР к эффективности и риску).

Модель оптимального портфеля Марковица, которая обеспечивает минимальный риск и заданную доходность имеет вид:

(2)

Необходимо определить:

x₁,x₂ … x_n

Оптимальный портфель Марковица максимальной доходности и заданного, (приемлемого) риска r_p можно представить в виде:

(3)

 

Основные расчетные формулы для вычисления работы

Исходные данные для расчета является таблица доходности ценных бумаг:

		…	i	…	j	…	n-1	n
			di1		dj1
			di2		dj2
			…		…
			dik		djk
			…		…
			din		djn

Среднее арифметическое доходности i – ой ценной бумаги рассчитывается по формуле:

d_i (4)

Kовариация или корреляционный момент доходностей ценных бумаг:

V_ij=M (5), где и - отклонения доходностей i- йи j– й бумаг от средней арифметической доходности.

Рассмотренные модели относятся к моделям нелинейного программирования. Для решения следует применить метод сопряженных градиентов или метод Ньютона. При решении рекомендуется использовать табличный процессор Excel и его надстройки Анализ данных и Пакет анализа.

Варианты заданий:

Составить математическую модель портфеля Тобина максимальной доходности и решить ее. При численном решении использовать метод сопряженных градиентов или Ньютона. Для вычислений можно использовать ЭВМ.

Сделать выводы по работе.

Краткие теоретические сведения.

Варианты заданий

№ варианта	m0	rp	mp	№ варианта	m0	rp	X0
		0,3	13,5			0,05	12,2
		0,3	13,3			0,05	12,2
		0,3	12,55			0,05	12,2
		0,3	12,55			0,05	12,2
			12,55			0,05	12,2
		0,5	12,7			0,05
		0,04	12,7			0,088	12,8
		0,04	12,7			0,09	12,8
		0,04	12,7			0,12	12,8
		0,04	12,7			0,1
		0,05	12,7			0,05
		0,05	12,7			0,05	12,3
		0,09	12,5			0,12	12,2
		0,05	12,5			0,1
		0,05	12,2			0,1

 

Задача 1. Формирование оптимального портфеля ценных бумаг по модели Марковица

Цель работы: Получить практические навыки и умения формирования портфелей ценных бумаг.

Порядок выполнения задания

1. Рассчитать по формулам (3-4) параметры математической модели (2).
2. Составить математическую модель оптимального портфеля (2) по критерию минимального риска.
3. Решить задачу и определить доли капитала на покупку ценных бумаг каждого вида.
4. Составить математическую модель оптимального портфеля по критерию максимальной доходности и заданного риска
5. Решить задачу.

Краткие теоретические сведения.

На финансовом рынке обращается, как правило, несколько типов ценных бумаг: государственные ценные бумаги, муниципальные облигации, корпоративные акции и т.п. Если у участника рынка есть свободные деньги, то их можно отнести в банк и получать проценты или купить на них ценные бумаги и получать дополнительный доход. Но в какой банк отнести? Какие ценные бумаги купить? Ценные бумаги с низкими рисками, как правило, и малодоходны, высокодоходные, как правило, более рискованны. Экономическая наука может дать некоторые рекомендации для решения этого вопроса.