Определение общего расхода теплоносителя через реактор и распределения расходов через отдельные ТВС.

 

1. Средний расход теплоносителя через активную зону. [8]

кг/с, (3.1)

где С_р=f(Т)- в данном интервале температур принимается постоянной, _аз, ⁰С- подогрев в активной зоне, определяется как[7]: ,

где Т_р=170 - подогрев в реакторе, ⁰С, принятый по прототипу, к₁=1,2- коэффициент, учитывающий потерю подогрева от разбавления горячего натрия, выходящего из активной зоны и имеющего наибольшую тепературу, из-за организованных расходов или протечек.

2. Расход теплоносителя через отдельные ТВС в активной зоне. [8]

^. (3.2)

3. Средняя скорость теплоносителя в каналах активной зоны. [1]

(3.3)

4. Скорость теплоносителя в наиболее напряженном канале активной зоны.

Средняя мощность одной ТВС: , МВт. (3.4)

Мощность максимально напряжённой ТВС: , МВт, где - коэффициент неравномерности по радиусу, принятый по прототипу.

Тогда расход через наиболее напряженную ТВС: [7] , кг/с, (3.5)

где ,⁰С.

к₂- учитывает неидеальность дросселирования и изменения относительной мощности ТВС после перегрузок.

Тогда скорость в этой сборке: , м/с. (3.6)

Для расчета бокового экрана используем те же формулы: (3.1)-(3.6).

Подогрев в боковом экране принимаем средний по реактору: , ⁰С.

кг/с – средний расход Na в боковом экране.

- расход теплоносителя через отдельные каналы.

- средняя скорость теплоносителя в боковом экране.

, МВт- средняя мощность одной ТВС в боковом экране.

. Кг/с.- расход натрия через наиболее напряженную сборку. Тогда скорость через наиболее напряженную сборку бокового экрана:

, м/с.

Таблица 3.1 «Расходы и скорости в каждой зоне реактора»

Определяемая величина	Активная зона	Торцевые экраны	Зона воспроизводства
Средний расход через зону, кг/с
Расход тн через отдельные ТВС, кг/с	16,3	1,5
Средняя скорасть тн в каналах, м/с	6,113	1,17
скорасть тн в наиболее напряж. канале, м/с	6.8	1,3
Расход тн через наиболее напряж. канал,кг/с	18.7	1,64
Средняя мощност ТВС,МВт	4,35	0,315
Максимальная мощность ТВС,МВт	5,356	0,39

 

Предварительный теплогидравлический расчет

Задача данного раздела: вычесление максимальных тепловых потоков и температур по принятым значениям коэффициентов неравномерности и запаса, сравнение полученных значений с соответствующими допустимыми значениями для используемых материалов активной зоны.

1) Средний линейный тепловой поток с единицы высоты твелов в [1]:

, МВт/м, где Н- высота зоны реактора (активная зона с торцевым экраном или боковой экран), , МВт – мощность наиболее напряжённого твэла, n_тв – количество твэлов в сборке.

, МВт/м- линейный тепловой поток в активной зоне и торцевом экране.

, МВт/м - линейный тепловой поток в зоне воспроизводства.

2) Среднее объемное тепловыделение [7]:

, МВт/м³, q_l, dтв – линейный тепловой поток в зоне реактора и диаметр твэла,м.

В активной зоне: , МВт/м³;

В боковом экране: , МВт/м³.

3) Средний тепловой поток с единицы поверхности:

, МВт/м².

В активной зоне: , МВт/м².

 

В боковом экране: , МВт/м².

 

4) Максимальный тепловой поток с единицы поверхности [1]:

.

k_констр=1,2-1,3-конструктивный коэффициент запаса.

k_r=1,23 - коэффициент неравномерности тепловыделения по радиусу. Принимаем по прототипу [].

, Н_аз – высота активной зоны или зоны воспроизводства, Нэ=Наз+2* ,м, =0,2*Наз [7] – эффективная добавка по высоте в первом приближении.

В активной зоне: ;

В боковом экране: .

5) Определение максимальной температуры оболочки твэла (1.29) в [1]:

.

Коэффициент теплоотдачи от оболочки твэла к Na []:

.

Коэффициент теплопроводности определяем по средней температуре натрия:

Число Нуссельта [9]:

При относительном шаге решетки 1,2<t<2 используют формулу:

 

При относительном шаге решетки 1<t<1,2 используют формулу:

Число Рейнольдса [7]:

Смоченный периметр: П= .

Гидравлический диаметр: .

,.

Активная зона: диаметр твэла – d_тв=6,6мм, шаг решётки – а=8,07мм. Тогда относительный шаг решётки t=а/d_тв=1,223.

,

,

,

П=3,14*(6,6+1,05) *10^-3=0,024,м.

,м².

,м.

.

Pr(630⁰C)=4,383*10^-3.

Ре(630⁰С)=Re(630⁰С)*Pr(630⁰С)=364

. .

 

 

.

Определение максимальной температуры горючего (1.39) в [1]:

 

Расчет термических сопротивлений [1]:

Таблица4.1.а.«Вариантный теплогидравлический расчет активной зоны»

 

dтв,мм	а=8,07мм
nсб	,м\с	,м\с	, МВт\м	, МВт/м^3	, МВт/м^2	. МВт/м^2	tоб^мах, ^0С	tгор^мах ^0С	, кг/с	кг/с
6,6		6.113	6.8	0.043		2.096	4.173			16,275	18.7
5,6		4,38	4.89	0.043		2,47	4,9			16,275	18,7
4,6		3.55	3.95	0.043		3.007	5.99			16,275	18,7
dтв,мм	а=9,07мм
nсб	,м\с	,м\с	, МВт\м	МВт/м^3	МВт/м^2	МВт/м^2	tоб^мах ^0С	tгор^мах ^0С	кг/с	кг/с
6,6		4.69	5.23	0.054		2.6	5.2			20.3	22.6
5,6		3.77	4.2	0.054		3.078	6.12			20.3	22.6
4,6		3.24	3.6	0.054		3.75	7.46			20.3	22.6
dтв,мм	а=10,07мм
nсб	,м\с	,м\с	, МВт\м	МВт/м^3	МВт/м^2	МВт/м^2	tоб^мах ^0С	tгор^мах ^0С	кг/с	кг/с
6,6		4.001	4.46	0.066		3.185	6.34			24.7	27.56
5,6		3.42	3.8	0.066		3.75	7.47			24.7	27.56
4,6		3.049	3.398	0.066		4.569	9.09			24.7	27.56

 

Зона воспроизводства: диаметр твэла – d_тв=14,2мм, шаг решётки – а=15,06 мм. Тогда относительный шаг решётки t=а/d_тв=1,1; толщина чехла 1,5мм.

- параметр эквивалентной теплопроводности твэла, где , [10].

, . ,Вт/мК, теплопроводность внутренней поверхности оболочки из Ч С 68х д при средней температуре топлива 1113⁰С.

,Вт/мК, теплопроводность оболочки с наружной стороны твэла при средней температуре натрия 630⁰С.

.

.

П=3,14*(14.2+1,05) *10^-3=0,048,м.

,м².

- шаг решетки в боковом экране,м.

,м.

,м.

,м.

.

Pr(630⁰C)=4,383*10^-3.

Ре(630⁰С)=Re(630⁰С)*Pr(630⁰С)=57.

 

 

.

Определение максимальной температуры горючего (1.39) в [1]:

 

Расчет термических сопротивлений [1]:

Таблица4.1.а.«Вариантный теплогидравлический расчет зоны воспроизводства»

dтв,мм	а=15,06мм
nсб	,м\с	,м\с	, МВт\м	, МВт/м^3	, МВт/м^2	. МВт/м^2	tоб^мах, ^0С	tгор^мах ^0С	, кг/с	кг/с
14,2		1,17	1,3	0,011	70,5	0,25	0.498			1,5	1,64
13.2		0.723	0.809	0,011	82.15	0.271	0.54			1,5	1,64
12.2		0,55	0,616	0,011	96,2	0,293	0,584			1,5	1,64
dтв,мм	а=16,06мм
nсб	,м\с	,м\с	, МВт\м	МВт/м^3	МВт/м^2	МВт/м^2	tоб^мах ^0С	tгор^мах ^0С	кг/с	кг/с
14,2		0,745	0.834	0.013	80.217	0.285	0.567			1,657	1,854
13.2		0.569	0.637	0.013	92.8	0.31	0.61			1,657	1,854
12.2		0.467	0.522	0.013	108.7	0.331	0.66			1,657	1,854
dтв,мм	а=17,06мм
nсб	,м\с	,м\с	, МВт\м	МВт/м^3	МВт/м^2	МВт/м^2	tоб^мах ^0С	tгор^мах ^0С	кг/с	кг/с
14,2		0.588	0.657	0.014	90.011	0.32	0.636			1.86	2.08
13.2		0.48	0.54	0.014	104.2	0.344	0.684			1.86	2.08
12.2		0.414	0.495	0.014	121.94	0.372	0.74			1.86	2.08

Исходя из полученных данных, для дальнейшего расчета используем вариант с параметрами: шаг решетки в активной зоне а=8,07 мм и диаметром твэла 6,6 мм; в зоне воспроизводства шаг а=15,06мм и диаметр твэлов 14,2 мм

 

Вариантные расчеты параметров размножающей среды для «холодного» реактора на начало кампании.

 

 

5.1. Под обогащением С₅ топлива в какой-либо зоне реактора будем подразумевать отношение:

, (5.1)

 

где N⁽⁵⁾, N⁽⁸⁾ -ядерные плотности соответственно ²³⁵U и ²³⁸U.

 

Обогащение С₅ в первом приближении принимаем равным: в активной зоне С₅=21%; в торцевом и боковом экранах С₅=0.72%.

После определения обогащения топлива в каждой зоне, находим ядерные плотности U²³⁸,U²³⁵, теплоносителя, кислорода, осколков деления, конструкционных материалов.

При среднеизотопном составе топлива ядерная плотность осколков деления может быть найдена по формуле[8]:

 

, (5.2)

 

где Р₀ – допустимая норма накопления осколков деления, N _т – ядерная концентрация топлива, связанная с массовой плотностью _т и мольной массой топлива М_т соотношением:

 

см^-3 - ядерная концентрация топлива в активной зоне к началу компании.

 

, см^-3;

^, см^-3.

k_z – аксиальный коэффициент неравномерности тепловыделения:

.

 

 

= 0.1·7.124·10²¹ ·270/ 2 ·1.245·239 = 2,636·10²⁰ см^-3.

 

При найденных значениях С₅ и N^(оск) ядерная плотность ²³⁸U и ²³⁵U определяются по формулам:

, см^-3;

^, см^-3,

где N _т' - ядерная концентрация топлива в активной зоне к концу компании, для оксидного топлива равная:

 

= 7.124·10²¹ (1 – (0.1/2·1.245) = 6,838·10²¹, см ^–3 .

 

Концентрация кислорода N ^(о) определяется как:

 

N ^(о)=2 ×N _т = 2·7.124·10²¹ = 1,425 ·10²², см^-3.

 

Для ядерных плотностей элементов, не входящих в состав топливного блока (теплоносителя - N ^(тепл), конструкционных материалов - N ^(км)), имеем:

= (0.804·6.02·10²³/23)·0.33 = 6.9·10²¹_,см^-3,

= (8.26·6.02·10²³/140)·0.281 = 9,9·10²¹, см^-3.

По формулам, рассмотренным выше, определяем ядерные плотности всех составляющих бокового и торцевого экрана. Полученные значения заносим в таблицу.

Таблицу.5.1 Таблица «ядерные плотности всех составляющих различных зон».

						N ^(о)
Ак.З		2,636· 10^20	1,496* 10^21		6,838·10^21	1,425 ·10^22	6.9·10^21	9,9·10^21
ТЭ	1.867*10^22	6.139* 10^20	1.254* 10^20	1.779*10^22	1.792*10^22	-	6.941*10^21	9.964* 10^21
БЭ	2,96*10^22	9,74* 10^20	1,989* 10^20	2,8* 10^22	2,8*10^22	-	3,64·10^21	7,4·10^21

 

 

5.2. Расчёт многогрупповых спектров нейтронов начинается с определения макроскопических сечений. По известным ядерным плотностям N^ј элементов и восьмигрупповым микросечениям рассчитываем в каждой зоне реактора для k –ой группы нейтронов макроскопические сечения захвата , деления , полного увода из k -ой группы и перевода нейтронов из k -ой группы в l -ю группу, транспортное сечение и произведение числа вторичных нейтронов на сечение деления [6]:

 

, ,

 

где суммирование проводится по всем j -м элементам в зоне, а индекс р характеризует тип процесса взаимодействия -с, -f, -d, -tr, -a, -ad. Затем определяем коэффициент диффузии D^(k), а также сечение поглощения , полного увода нейтронов из k -ой группы в нижележащие, полного увода и поглощения :

;

;

; ,

где n - число энергетических групп.

 

По выше указанным формулам определяем суммарные макросечения для всех зон (активная зона, боковые экраны и торцевая зона). Полученные значения заносятся в таблицы. Необходимые микросечения берутся из по восьми группам. Необходимые ядерные плотности – из таблицы (5.1).

 

Таблица 5.2 «Макросечения элементов активной зоны»

	Sк^tr, см^-1	Sc^k, см^-1	Sf^k, см^-1	nf^kSf^k·, см^-1·	Sd^k, см^-1	Sa^k, см^-1	Sad, см^-1	D^(^k^)
	0.058	4.446* 10^-4	5.077* 10^-3	0.015	0.022	5.522* 10^-3	0.027	5.703
	0.09	6.352* 10^-4	3.145* 10^-3	8.136* 10^-3	0.023	3.781* 10^-3	0.026	3.693
	0.123	9.036* 10^-4	2.017* 10^-3	5.002* 10^-3	0.016	2.921* 10^-3	0.019	2.702
	0.144	1.379* 10^-3	2.393* 10^-3	5.839* 10^-3	0.011	3.772* 10^-3	0.014	2.311
	0.163	2.346* 10^-3	2.974* 10^-3	7.228* 10^-3	0.559	5.321* 10^-3	0.565	2.049
	0.171	3.939* 10^-3	3.692* 10^-3	8.936* 10^-3	8.007* 10^-3	7.631* 10^-3	0.016	1.945
	0.204	7.446* 10^-3	7.453* 10^-3	0.018	1.211* 10^-3	0.015	0.016	1.632
	0.194	0.012	0.026	0.062	-	0.038	0.038	1.72

 

Таблица 5.3 «Макросечения элементов торцевой зоны»

 

	Sк^tr, см^-1	Sc^k, см^-1	Sf^k, см^-1	nf^kSf^k·, см^-1·	Sd^k, см^-1	Sa^k, см^-1	Sad, см^-1	D^(^k^)
	0.091	2.299* 10^-4	0.01	0.03	0.047	0.011	0.058	3.646
	0.107	1.657* 10^-3	3.714* 10^-3	9.584* 10^-3	0.033	5.371* 10^-3	0.038	3.128
	0.144	2.05* 10^-3	1.48* 10^-4	3.67* 10^-4	0.01	2.198* 10^-3	0.012	2.311
	0.198	2.845* 10^-3	1.756* 10^-4	4.284* 10^-4	7.485* 10^-3	3.02* 10^-3	0.011	1.68
	0.246	4.933* 10^-3	2.182* 10^-4	5.303* 10^-4	6.129* 10^-3	5.151* 10^-3	0.011	1.355
	0.264	8.867* 10^-3	2.709* 10^-4	6.556* 10^-4	3.822* 10^-3	9.138* 10^-3	0.013	1.26
	0.297	0.016	5.468* 10^-4	1.323* 10^-3	4.814* 10^-4	0.016	0.017	1.121
	0.239	9.441* 10^-3	1.889* 10^-3	4.571* 10^-3	-	0.011	0.011	1.392

Таблица5.4 «Макросечения элементов боковой зоны»

 

	Sк^tr, см^-1	Sc^k, см^-1	Sf^k, см^-1	nf^kSf^k·, см^-1·	Sd^k, см^-1	Sa^k, см^-1	Sad, см^-1	D^(^k^)
	0.134	3.278* 10^-4	0.017	0.048	0.071	0.017	0.088	2.488
	0.153	2.627* 10^-3	5.891* 10^-3	0.015	0.047	8.518* 10^-3	0.055	2.181
	0.202	3.249* 10^-3	2.348* 10^-4	5.822* 10^-4	0.013	3.484* 10^-3	0.016	1.648
	0.289	4.505* 10^-3	2.785* 10^-4	6.796* 10^-4	9.735* 10^-3	4.784* 10^-3	0.015	1.154
	0.361	7.817* 10^-3	3.462* 10^-4	8.412* 10^-4	7.143* 10^-3	8.163* 10^-3	0.015	0.924
	0.391	0.014	4.297* 10^-4	1.04* 10^-3	3.852* 10^-3	0.014	0.018	0.853
	0.418	0.025	8.674* 10^-4	2.099* 10^-3	4.687* 10^-4	0.026	0.026	0.798
	0.356	0.015	2.996* 10^-3	7.251* 10^-3	-	0.018	0.018	0.936

 

Уравнения для групповых интегральных потоков в активной зоне имеют вид[6]:

 

,

 

где - геометрический параметр; j – номер ядра делящегося нуклида; k – номер энергетической группы; χ^(k) – доля нейтронов в спектре деления, попадающая в k -ю группу.

 

Если теперь рассмотреть реактор с торцовым отражателем и учесть в них равенство потоков, то уравнение для токов нейтронов в этом случае можно представить:

 

.

 

Толщина торцового экрана считается достаточно большой, чтобы не учитывать утечку нейтронов из него в направлении оси z. Аналогичным образом записывается уравнение для интегральных потоков в боковом экране:

 

 

.

 

Уравнение должно решаться на макроконстантах бокового экрана при найденной утечке нейтронов из активной зоны и торцового экрана в боковой экран. Утечка нейтронов из бокового экрана в радиальном и аксиальном направлениях считается пренебрежимо малой.

Уравнение для радиального и аксиального геометрических параметров:

 

 ,

 

где Â – материальный параметр активной зоны.

В процессе нейтронно-физического расчёта уравнения решаются совместно при условии критичности

.

Ниже приводится одна из возможных схем решения этих уравнений. Для предварительно заданных и равными по 20 см и концентрации делящегося элемента в активной зоне находятся и . Затем решается уравнение для интегральных потоков. При этом в активной зоне интегральные потоки нормируются в соответствии с равенством:

,см^-1.

,см-1.

,

 

что подразумевает также нормировку скорости генерации нейтронов на единицу. Уравнение можно представить в виде:

 

 

 

При этом для первой группы следует, что J ⁽⁰⁾=0, [J^(k)] =см.

 

 

На данном этапе считая, что спектры нейтронов в активных зонах совпадают и слабо зависят от эффективных добавок экранов рассчитывают спектр нейтронов в активной зоне, начиная с первой группы.

= 11.9, см;

 

=20.5, см;

 

=38, см;

 

=64, см;

 

=1,5, см;

 

=1,7, см;

 

=2, см;

=0,24, см,

 

 

где χ^(k) – доля нейтронов в спектре деления, попадающая в k -ю группу.

,

 

 

, D^(k) берутся из таблицы.

Эффективный коэффициент размножения нейтронов:

= 0,998.

 

Т.к. [1-k_эфф]< 0.01, то можем считать, что обогащение принято верно.

 

Далее оцениваем спектры в торцовом и боковом экранах.

Для торцового экрана:

 

 

Для бокового экрана:

 

,

где ; для k = 3, 4и т.д. .

В соотношениях учитывается, что в экранах лишь нейтроны первой и второй групп могут вызвать деление U⁸.

 

Групповые спектры деления J_i^(к):

Таблица 5.6.

Зона(i)
Ак.З	11,9	20,5			1,5	1,7		0,24
Т.Э	0.595	2,28	4,22		1,775	1,9	1,823	0,55
Б.Э	0.238	1,37	2,13	10,7	0,75	0,89	0,612	0,267

 

По найденным спектрам нейтронов J^(k) определяется для каждой зоны (активная зона, боковой и торцовой экраны) одногрупповые микросечения элементов:

 

;

 

где р – означает тип взаимодействия (c, f, d, tr), j – химический элемент активной зоны. Среднее значение коэффициента диффузии для i -х зон реактора определяют из формулы:

.

Определение микроскопических сечений и коэффициента диффузии в активной зоне:

1) Микросечения захвата.

 

2) Транспортные микросечения элементов активной зоны.

3) Микросечения деления.

4) Произведение числа вторичных нейтронов на сечение деления .

 

 

 

5) Коэффициент диффузии в активной зоне, см.

.

Аналогичным образом определяем усредненные микросечения элементов торцевых и бокового экранов. Полученные значения заносим в таблицу.

Таблица5.7. «Одногрупповые микросечения элементов s_р,j,× 10^-24 см^-2и усреднённые коэффициенты диффузии^».

Зона	sр	U^8	U^5	осколки	О^16	Na^23	КМ
	str	7.524	7.332	10.924	3.397	3.23	2.805
	sc	0.134	0.262	0.159	1.702* 10^-3	1.186* 10^-3	6.97* 10^-3
аз.	sf	0.079	1.381	-	-	-	-
	sinf	0.219	3.455	-	-	-	-
	D.ср	2,891
	str	9.095	9.327	12.564	3.649	3.627	3.467
	sc	0.201	0.472	0.241	3.295* 10^-4	1.451* 10^-3	7.847* 10^-3
Т.Э.	sf	0.022	1.774	-	-	-	-
	sinf	0.06	4.342	-	-	-	-
D.ср	1.807
Б.Э.	str	8.938	9.121	12.411	3.64	3.555	3.39
sc	0.19	0.45	0.232	2.807* 10^-4	1.315* 10^-3	7.391* 10^-3
sf	0.024	1.734	-	-	-	-
sinf	0.065	4.249	-	-	-	-
D.ср	1.275

 

В дальнейшем расчёте будут использоваться усреднённые значения.

 

5.3. Расчёт коэффициента размножения бесконечной среды.