Графическое изображение посадок на чертежах

Предельные отклонения линейных размеров указывают на чертежах условными (буквенными) обозначениями полей допусков или числовыми значениями предельных отклонений, а также буквенными обозначениями полей допусков с одновременным указанием справа в скобках числовых значений предельных отклонений (рис. 3, а – в)

Посадки и предельные отклонения размеров деталей, изображенных на чертеже в собранном виде, указывают дробью: в числителе – буквенное обозначение или числовое значение предельного отклонения отверстия либо буквенное обозначение с указанием справа в скобках его числового значения, в знаменателе – аналогичное обозначение поля допуска вала (рис. 3, г, д). Иногда для обозначения посадки указывают предельные отклонения только одной из сопрягаемых деталей (рис. 3, е).

В условных обозначениях полей допусков обязательно указывать числовые значения предельных отклонений в следующих случаях: для размеров, не включенных в ряде нормальных линейных размеров, например 41,5 Н ; при назначении предельных отклонений, условные обозначения которых не предусмотрены ГОСТ 25347–82, например, для пластмассовой детали (рис. 3, ж).

 

Рис. 3. Отклонения линейных размеров.

Предельные отклонения следует назначить для всех размеров, проставленных на рабочих чертежах, включая несопрягаемые и неответственные размеры. Если предельные отклонения для размера не назначены, возможны лишние затраты (когда стремятся получить этот размер более точным, чем нужно) или увеличение массы детали и перерасход металла.

Для поверхности, состоящей из участков с одинаковым номинальным размеров, но разными предельными отклонениями, наносят границу между этими участками тонкой сплошной линией и номинальный размер с соответствующими предельными отклонениями указывают для каждого участка отдельно.

Точность гладких элемент металлических деталей, если для них отклонения не указывают непосредственно после номинальных размеров, а оговаривают общей записью, нормируют либо квалитетами (от 12 до 17 для размеров от 1 до 1000 мм), обозначаемыми IT, либо классами точности (точный, средний, грубый и очень грубый), установленными ГОСТ 25670–83. Допуски по классам точности обозначают , , и - соответственно для классов точности – точный, средний, грубый и очень грубый.

Неуказанные предельные отклонения для размеров валов и отверстий допускается назначать как односторонними, так и симметричными; для размеров элементов, не относящихся к отверстиям и валам, назначают только симметричные отклонения. Односторонние предельные отклонения можно назначить как по квалитетам (+ IT или – IT), так и по классам точности (), но допускается и по квалитетам (). Квалитету 12 соответствует класс точности «точный», квалитету 14 – «средний», квалитету 16 – «грубый», квалитету 17 – «очень грубый». Числовые значения неуказанных предельных отклонений приведены в ГОСТ 25670–83.

 

Задание и расчет посадок с зазором

Таблица 1. Задания для расчета посадок с зазором.

Вариант
Диаметр соединения, мм	41,56		105,8
Расчетные зазоры, мкм
Вариант
Диаметр соединения, мм				65,6
Расчетные зазоры, мкм
Вариант
Диаметр соединения, мм						43,8
Расчетные зазоры, мкм
Вариант
Диаметр соединения, мм			10,6		41,5
Расчетные зазоры, мкм

Пример 1.Рассчитать ожидаемую при сборке долю соединений с зазором.

Дано:

Номинальный диаметр соединения, мм……………………………..240;

Максимальный предельный зазор S_{max р}, мкм……………………….400;

Минимальный предельный зазор S_{min p}, мкм………………………...150;

Решение:

Расчетный номинальный диаметр d = 240мм соответствует ряду Ra40.

Определяем средний зазор предельных зазоров, данных в задаче:

 

, \\ср

 

где S_{max р} и S_{min p} – расчетные предельные зазоры данные в задаче, мкм.

 

мкм.

 

По табл. 1.47 [1, c. 145-150] находим предельные зазоры, которые дали бы средний табличный зазор, близкий к S_{m p}=275 мкм. Это S_maxT=400 мкм и S_{min T}=170 мкм.

,

где S_{max T} и S_{min T} – табличные предельные зазоры, мкм.

 

мкм.

 

Табличный средний зазор близок к расчетному и ему в системе отверстия соответствует посадка

Æ .

 

Определяем коэффициент относительной точности:

;

 

мкм;

Так как >1, то это посадка с гарантированным зазором.

Находим предельные отклонения для отверстия и вала по табл. 1.27 и 1.28 [1] и (см. приложение) записываем посадку:

Для отверстия

Æ ;

Данная посадка выбрана в системе отверстия.

Строим схему расположения полей допусков посадки.

+285

+170

h9

\\T(S)=

-115

Рис. 4. Поля допусков для посадки с зазором

Подсчитываем предельные зазоры (делаем проверку):

где ES, es, EI, ei – верхние и нижние отклонения отверстия и вала соответственно.

Полученные предельные зазоры совпадают с табличными предельными зазорами.

Определяем допуск вала и допуск отверстия:

Допуски вала и отверстия у выбранной посадки одинаковые, следовательно, вал и отверстие обработаны с одинаковой точностью.

 

 

Рис. 5.Эскиз соединения. Примеры обозначения посадок на чертежах.

Задание и расчет посадок с натягом

Таблица 2.Задания для расчета посадок с натягом.

Вариант
Диаметр соединения, мм	45,7	237,3	97,8		216,8	60,56
Расчетные натяги, мкм
Вариант
Диаметр соединения, мм		236,49	27,79
Расчетные натяги, мкм
Вариант
Диаметр соединения, мм
Расчетные натяги, мкм
Вариант
Диаметр соединения, мм
Расчетные натяги, мкм

Пример 2.Рассчитать ожидаемую при сборке долю соединений с натягом.

Дано:

Номинальный диаметр соединения …………………………236,49 мм;

Максимальный предельный натяг N _{max р} ………..…………….300 мкм;

Минимальный предельный натяг N _{min p} …………………………220 мкм.

Решение:

Расчетный номинальный диаметр, заданный в задании, используя табл.2, округляем до ближайшего стандартного значения d = 240мм по ряду Ra40.

Определяем средний натяг предельных натягов, данных в задаче:

 

 

где N_{max р} и N_{min p} – расчетные предельные натяги данные в задаче, мкм.

 

По среднему натягу подбираем посадку в любой системе (системе вала или системе отверстия) по табл.5 [1] и выписываем табличные натяги N_{max T}=304 мкм и N_{min T} = 212 мкм подобранной посадки.

где N_{max T} и N_{min T} – табличные предельные натяги, мкм.

 

Табличный средний натяг близок к расчетному и ему в системе отверстия соответствует посадка

Æ

 

Находим отклонения для полей допусков отверстия и вала по табл.

Записываем комбинированное обозначение посадки с отклонениями

Æ

 

Строим схему расположения полей допусков выбранной посадки. Указываем натяги. Отклонения на схеме допусков проставляем в микрометрах (рис 4).

 

 

Рис. 6. Поля допусков для посадки с натягом

Подсчитываем максимальный и минимальный натяги (проверка) для выбранной посадки, согласно схеме полей допусков по формулам:

где ES, es, EI, ei – верхние и нижние отклонения отверстия и вала соответственно.

Полученные предельные натяги совпадают с табличными предельными натягами.

Определяем допуск вала и допуск отверстия:

Посадка выбрана с одинаковыми допусками вала и отверстия. Чертеж соединения «вал – отверстие» с указанным номинальным диаметром и соединением с посадкой представлен на рис. 5.

 

 

Рис. 7. Эскиз соединения

 

1. 5. Задание и расчет переходных посадок

Таблица 3.Задания для расчета переходных посадок.

Вариант
Диаметр соединения, мм			24,7		5,5	9,75
Предел. натяги и зазоры, мкм
Вариант
Диаметр соединения, мм		21,4	31,8
Предел. натяги и зазоры, мкм
Вариант
Диаметр соединения, мм
Предел. натяги и зазоры, мкм
Вариант
Диаметр соединения, мм				88,3		27,6
Предел. натяги и зазоры, мкм

 

Пример 3. Рассчитать ожидаемую при сборке долю соединений с натягом (вероятность натяга) и долю соединений с зазором (вероятность зазора) для посадки:

Дано:

Номинальный диаметр соединения ……………………………...21,4 мм;

Максимальный предельный натяг N_max……………………………36 мкм;

Максимальный предельный зазор S_max………………….……........18 мкм.

Решение:

Округлим заданный диаметр соединения до значения 22 мм, соответствующего ряду Ra 40 по ГОСТ 6636–69 (табл. 1.3, с. 36) [1].

Табличные значения переходных посадок:

N_min = - S_max N_max =36 мкм N_min = -18 мкм

Этим значениям соответствует посадка в системе вала (табл. 1.48, с. 151) [1].

Предельные отклонения отверстия и вала:

Æ 22

Æ 22 h7

Схема расположения полей допусков в посадке:

 

S_max = ES – ei S_max = -3 –(-36) = 33 мкм

S_min = EI – es S_min = -36 -0 = - 36 мкм

S_min= - N_max N_min = 36 мкм

 

- 36

Табличные значения зазора и натяга совпадают с заданными параметрами (рис. 8).

 

 

 

 

Рис. 8. Поля допусков для переходной посадки

 

Полное обозначение посадки:

Æ 22

Допуск переходной посадки:

T(S,N) = TD + Td

T(S,N) = (0,003-(-0,036))+(0-(-0,046)) = 0,039+0,046 = 0,085 мкм.

Допуск отверстия меньше допуска вала, значит, отверстие изготовлено более точно, чем вал.

Расчеты для построения кривой Гаусса:

а) среднеквадратичное отклонение посадки:

 

б) зона рассеивания зазоров натягов и максимальная ордината:

 

в) относительное отклонение:

действительное отклонение ординаты с нулевым зазором

 

г) вероятное количество сопряжений с зазором:

(табл 10) [5]

 

д) вероятное количество сопряжений с натягом:

Кривая Гаусса:

По оси y откладываем число сопряжений, т.е. число посадок (рис. 9).

По оси х – рассеивания зазоров или натягов. На этой кривой центр группирования посадки соответствует центру посадки N_ср.

 

Рис.9. Построение кривой Гаусса.

На расстоянии х = 4 мкм от центра группирования расположена ордината соответствующая нулевому натягу (зазору). Условимся отсчитывать эту ординату влево от центра группирования, когда переходная посадка обладает средним зазором и вправо при натяге. Вся площадь под кривой, ограниченная по ординате интервалом рассеивания R, соответствует общему числу сопряжений данной посадки, т.е. вероятность равна от 1 до 100%. Вероятность появления сопряжений с натягом соответствует заштрихованной площади слева, с зазором – заштрихованной справа.

 

Контрольные вопросы

1. В чем заключается система отверстия и вала?

2. Как обозначают посадки на чертежах?

3. В зависимости от каких параметров выбирают и назначают посадки?

4. Какое соединение вала с отверстием называется посадкой с натягом?

5. Что такое максимальный и минимальный натяги?

6. При каких предельных размерах отверстия и вала возникают данного рода натяги?

7. Как образуются посадки по системе вала и по системе отверстия? В чем разница?

8. Как определяется допуск посадки с натягом?

9. Что представляет собой опуск вала или отверстия в выбранной посадке?

10. Что обозначают наибольший и наименьший вероятностный натяги?

11. Что такое переходная посадка и как осуществляется ее выбор?

12. Особенности посадок, преимущества и предназначение?

13. Укажите формулы для расчета максимального и минимального натяга?

14. Какие отклонения предназначены для образования полей допусков в переходных посадках?

15. Как рассчитать допуск переходной посадки?

16. В какой системе выбрана посадка? Как записать эту посадку в другой системе?

17. Для выбранной посадки больше вероятность появления зазоров или натягов? Объяснить.

18. Правило обозначения посадок в системе отверстия, в системе вала. Привести пример.

Расчет размерных цепей

Расчет зависимых допусков размеров плоских и пространственных размерных цепей методом на максимум-минимум.

 

Теореческие сведения.

При конструировании механизмов, машин, приборов и других изделий, проектировании технологических процессов, выборе средств и методов измерений возникает необходимость в проведении размерного анализа, с помощью которого достигается правильное соотношение взаимосвязанных размеров и определяются допустимые ошибки (допуски). Подобные геометрические расчеты выполняются с использованием теории размерных цепей.

Размерной цепью называется совокупность взаимосвязанных размеров, образующих замкнутый контур и определяющих взаимное положение поверхностей (или осей) одной или нескольких деталей.

Звеном называется каждый из размеров, образующих размерную цепь. Звеньями размерной цепи могут быть любые линейные или угловые параметры: диаметральные размеры, расстояния между поверхностями или осями, зазоры, натяги, перекрытия, мертвые ходы, отклонения формы и расположения поверхностей (осей) и т. д.

Любая размерная цепь имеет одно исходное (замыкающее) звено и два или более составляющих звеньев.

Исходным называется звено, к которому предъявляется основное требование точности, определяющее качество изделия в соответствии с техническими условиями. Понятие исходного звена используется при проектном расчете размерной цепи. В процессе обработки или при сборке изделия исходное звено получается обычно последним, замыкая размерную цепь. В этом случае такое звено именуется замыкающим. Понятие замыкающего звена используется при поверочном расчете размерной цепи. Таким образом, замыкающее звено непосредственно не выполняется, а представляет собой результат выполнения (изготовления) всех остальных звеньев цепи:

Составляющими называются все остальные звенья, с изменением которых изменяется и замыкающее звено.

б)

а)

На рис. 10 приведены примеры эскизов детали (а) и сборочного узла (б), а также размерные цепи для них (в виде размерных схем) –детальная (в) и сборочная (г), с помощью которых решаются задачи достижения заданной точности замыкающего звена .

г)

Рис. 10. Размерные цепи

Составляющие звенья размерной цепи разделяются на две группы. К первой группе относятся звенья, с увеличением которых (при прочих постоянных) увеличивается и замыкающее звено. Такие звенья называются увеличивающими.

Ко второй группе относятся звенья, с увеличением которых уменьшается замыкающее звено. Такие звенья называются уменьшающими.

В более сложных размерных цепях можно выявить увеличивающие и уменьшающие звенья, применив правило обхода по контуру. На схеме размерной цепи исходному звену предписывается определенное направление, обозначаемое стрелкой над буквенным обозначением.

Все составляющие звенья также обозначаются стрелками, начиная от звена, соседнего с исходным, и должны иметь один и тот же замкнутый поток направлений. Тогда все составляющие звенья, имеющие то же направление стрелок, что и у исходного звена, будут уменьшающими, а остальные звенья цепи – увеличивающими.

Размерные цепи классифицируются по ряду признаков (табл. 3). Расчет и анализ размерных цепей позволяет: установить количественную связь между размерами деталей машины и уточнить номинальные значения и допуски взаимосвязанных размеров исходя из эксплуатационных требований и экономической точности обработки деталей и сборки машины; определить наиболее рентабельный вид взаимозаменяемости (полная или неполная); добиться наиболее правильной простановки размеров на рабочих чертежах; определить операционные допуски и пересчитать конструктивные размеры на технологические (в случае несовпадения технологических баз с конструктивными).

 

	в)

Таблица 4. Классификация размерных цепей.

 

Классификационный признак	Название размерной цепи	Назначение, характеристика
Область применения	Конструкторская	Решается задача обеспечения точности при конструировании изделий
Технологическая	Решается задача обеспечения точности при изготовлении изделий
Измерительная	Решается задача измерения величин, характеризующих точность изделий
Место в изделии	Детальная	Определяет точность относительного положения поверхностей или осей одной детали
Сборочная	Определяет точность относительного положения поверхностей или осей деталей, входящих в сборочную единицу
Расположение звеньев	Линейная	Звенья цепи являются линейными размерами. Звенья расположены на параллельных прямых
Угловая	Звенья цепи представляют собой угловые размеры, отклонения которых могут быть заданы в линейных величинах, отнесенных к условной длине, или в градусах
Плоская	Звенья цепи расположены произвольно в одной или нескольких параллельных плоскостях
Пространственная	Звенья цепи расположены произвольно в пространстве
Характер звеньев	Скалярная	Все звенья цепи являются скалярными величинами
Векторная	Все звенья цепи являются векторными погрешностями
Комбинированная	Часть составляющих звеньев размерной цепи – векторные погрешности, остальные – скалярные величины
Характер взаимных связей	Параллельно связанные	Размерные цепи (две или более), имеющие хотя бы одно общее звено
Независимые	Размерные цепи, не имеющие общих звеньев

 

Расчет размерных цепей и их анализ – обязательный этап конструирования машин, способствующий повышению качества, обеспечению взаимозаменяемости и снижению трудоемкости их изготовления. Сущность расчета размерной цепи заключается в установлении допусков и предельных отклонений всех ее звеньев исходя из требований конструкции и технологии. При этом различают две задачи:

Прямая задача. По заданным номинальному размеру и допуску (отклонениям) исходного звена определить номинальные размеры, допуски и предельные отклонения всех составляющих звеньев размерной цепи. Такая задача относится к проектному расчету размерной цепи.

Обратная задача. По установленным номинальным размерам, допускам и предельным отклонениям составляющих звеньев определить номинальный размер, допуск и предельные отклонения замыкающего звена. Такая задача относится к поверочному расчету размерной цепи.

Решением обратной задачи проверяется правильность решения прямой задачи.

Существуют методы расчета размерных цепей, которые при внедрении результатов расчета обеспечивают полную и неполную (ограниченную) взаимозаменяемость. Кроме того, применяют теоретико-вероятностный метод расчета размерных цепей.

 

Задания для расчета размерных цепей.

 

Таблица 5. Задания для расчета размерных цепей

Вариант	Номинальные размеры, мм	Допуск замыкающей звена ТАΔ
A1	A2	A3	А4	А5	A6	A7	А8

 

Пример4.Длярасчета методом полной взаимозаменяемости даны следующие исходные данные: , ; ; ; ; ; ; ; .

Определить номинальный размер замыкающего звена, допуски и отклонения составляющих звеньев.

Данные задачи занесем в табл.5.3, графы которой будут заполняться в процессе решения задачи.

Рис. 11. Схема сборочной размерной цепи

Решение:

1) Определить номинальный размер замыкающего звена:

 

,

 

где А_Δ – замыкающее звено; А _{I ув} – увеличивающий размер; А _{I ум} – уменьшающий размер; m – число увеличивающих звеньев; n – число составляющих звеньев.

Таблица 6. Данные задачи

Номинальные размеры составляющих звеньев, Ai,мм	Допуск замыкающего звена TA D, мкм	Единица допуска, i мкм	Допуски составляющих звеньев, TA i,мкм	Размеры звеньев с отклонениями, мм
Табличные	Откорректированные
A1=10 A2=10 A3=38 A4=60 A5=60 A6=100 A7=140 A8=420		0,9 0,9 1,56 1,86 1,86 2,17 2,52 3,54			10-0,090 10-0,090 38-0,100 60-0,120 60-0,120 100-0,140 140-0,250

 

2) Определить средний коэффициент точности a:

 

,

где TA_D– допуск замыкающего звена;

I– единица допуска;

n– число составляющих звеньев.

Значения для i взять из табл. 7.

Таблица 7. Значения единицы допуска

 

Интервалы номинальных размеров, мм	до	св. до	св. до	св. до	св. до	св. до	св. до	св. до	св. до	св. до	св. до	св. до
Значения i, мкм	0,55	0,73	0,90	1,08	1,31	1,56	1,86	2,17	2,52	2,90	3,23	3,54

 

Для данной задачи i ₁= i ₂=0,9 мкм; i ₃= 1,56 мкм; i ₄=i₅=1,86, i ₆=2,17 мкм; i ₇=2,52 мкм; i ₈=3,54 мкм.

3) Занесем числовые значения i в графу 3 табл. 6.

4) По среднему коэффициенту точности из табл.8 определяем квалитет точности.

Таблица 8. Значения среднего коэффициента точности

 

Квалитет

Значение среднего коэффициента точности

Значение «а» ближе к 100, чем к 64, поэтому выбираем 11 квалитет.

5) Согласно квалитету и размерам звеньев из табл.5.6 находим значения допусков составляющих звеньев и заносим их в графу 4 табл.6.

Таблица 9.Числовые значения допусков до 500 мм. (ГОСТ 25346-82)

 

Интервалы размеров, мм	Квалитет
Допуск, мкм
до 3 св. 3 до 6 6-10 10-18 18-30 30-50 50-80 80-120 120-180 180-250 250-315 315-400

 

6) Проверка допуска:

;

мкм.

 

Допускается, чтобы сумма допусков составляющих звеньев была равна или меньше допуска замыкающего звена, но не более чем на 5-6%.

В данном случае (когда Σ Т А i > ТА _Δ) рекомендуется провести корректировку следующим образом. Поскольку вычисленное значение среднего коэффициента а находилось между 10 и 11 квалитетами, то часть допусков можно взять по 10 квалитету и таким образом уменьшить Σ Т А i до необходимого значения.

Например, назначим по 10 квалитету допуски на размеры А ₃, А ₄, А ₅ (см. табл. 6).

В этом случае ТА ₃ =100, ТА ₄ = ТА ₅ = 120, тогда Σ Т А i = 1350 мкм.

Σ TAi > ТА _Δ на 3,5 %, что находится в пределах допустимого.

 

7) Размеры уменьшающих звеньев с отклонениями заносим в таблицу. Так как размеры с по охватываемые, то назначаем отклонения как для валов.

Для увеличивающего размера А ₈ предельные отклонения подлежат расчету. Если в задаче несколько увеличивающих размеров, то предельные отклонения для большего из них рассчитываются по ниже указанным формулам. Для остальных увеличивающих размеров можно назначить симметричные отклонения (ES =- EI), или верхнее отклонение принять за положительное (ES >0), а нижнее равным 0 (EI =0).

8) Подсчитать предельные отклонения для увеличивающего размера А ₈.

 

(4.1)

 

(4.2)