Расчет гладких цилиндрических соединений

Оглавление

Оглавление. 2

Предисловие. 3

1. Расчет гладких цилиндрических соединений. 4

1. 1. Основные понятия о размерах и отклонениях. 4

1. 2. Графическое изображение посадок на чертежах. 8

1.3. Задание и расчет посадок с зазором. 10

1. 4. Задание и расчет посадок с натягом. 13

1. 5. Задание и расчет переходных посадок 16

2. Расчет размерных цепей. 19

2.1. Теореческие сведения. 20

2.2. Задания для расчета размерных цепей. 23

3. Расчет параметров резьбовых соединений. 29

3.1 Стандартизация точности резьбовых соединений. 29

3.2 Посадки с зазором. 31

3.3 Посадки резьбовых соединений с натягом. 32

3.4 Задания по резьбовым соединениям. 35

4. Стандартизация точности шпоночных и шлицевых соединений. 36

4.1. Допуски и посадки шпоночных соединений. 36

4.2 Соединения шлицевые эвольвентные. 37

4.3 Указания для выполнения задания по шпоночным соединениям. 39

4.4 Указания для выполнения задания по шлицевым соединениям. 40

5. Расчет посадок для подшипников качения. 41

5.1. Подшипники качения. 41

5.2. Указания по выполнению задания по подшипникам качения. 45

5.3. Расчет посадок для подшипников качения. 47

Приложение 1. Система допусков и посадок гладких соединений. 51

 

Предисловие

Расчетно–графическая работа по курсу "Метрология, стандартизация, сертификация" позволяет закрепить теоретические положения курса, излагаемые в лекциях, прививает навыки пользования справочным материалом, стандартами ЕСКД, знакомит студентов с основными тинами расчетов.

Целью работы является более глубокое изучение практического материала, привитие навыков работы со справочной литературой, развитие умения применять теоретический материал для решения конкретных практических задач по расчету и выбору посадок различных видов соединений.

При РГЗ прорабатываются основные стандарты на допуски и посадки типовых сопряжений, затрагиваются вопросы контроля размеров и технических требований.

Материал методологических указаний изложен согласно программе по дисциплине "Метрология, стандартизация, сертификация" в соответствии с Государственным отраслевым стандартом высшего профессионального образования (ГОС ВПО).

 

 

Расчет гладких цилиндрических соединений

Построить схемы расположения полей допусков, на которых указать номинальный размер сопряжения, предельные отклонения, условные обозначения полей допусков и основные характеристики.

 

Основные понятия о размерах и отклонениях

Единая система допусков и посадок (ЕСДП) разработана в соответствии с комплексной программой и рекомендациями международных стандартов. Она распространяется на сопрягаемые гладкие цилиндрические элементы и элементы, ограниченные параллельными плоскостями.

Все детали, из которых состоят соединения, узлы, агрегаты и машины, характеризуются геометрическими размерами. Размеры выражают числовое значение линейных величин (диаметр, длину, ширину и т. д.) и делятся на номинальные, действительные и предельные. В машиностроении размеры указывают в миллиметрах.

Основные термины и определения установлены ГОСТ 25346-89.

Номинальный размер– размер, который служит началом отсчета отклонений и относительно которого определяются и предельные размеры. Обозначается номинальный размер отверстия – D, вала – d. (рис. 3).

Номинальный размер является основным размером детали или их соединений (в соединении участвуют две детали – отверстие и вал). Его назначают исходя из расчетов деталей на прочность, износостойкость, жесткость и т. д. и на основании конкретных конструктивных, технологических и эксплуатационных соображений. В соединении две детали имеют общий номинальный размер, который берут из рядов предпочтительных чисел R5; R10; R20 или R40.

Действительный размер – размер, установленный изменением с допустимой погрешностью.

Предельные размеры детали (вала - и ; отверстия - и ).

Предельные отклоненияот номинального размера.

Различают верхнее и нижнее предельное отклонение.

Верхнее отклонение (ES – для отверстия, es – для вала) – алгебраическая разность между наибольшим предельным и номинальным размерами:

, .

Нижнее отклонение (EI – для отверстия, ei – для вала) – алгебраическая разность между наименьшим предельным и номинальным размерами:

,

Действительным отклонением называют алгебраическую разность между действительным и номинальным размерами. Отклонение является положительным, если предельный или действительный размер больше номинального, и отрицательным, если указанные размеры меньше номинального.

На машиностроительных чертежах номинальные и предельные линейные размеры и их отклонения проставляются в миллиметрах без указания единицы, например ; ; ; ; угловые размеры и их предельные отклонения – в градусах, минутах или секундах с указанием единицы, например , , . Отклонение, равное нулю, на чертежах не проставляется, наносят только одно отклонение – положительное на месте верхнего или отрицательное на месте нижнего предельного отклонения, например ; . Предельные отклонения в таблицах допусков указывают в микрометрах.

Разность между наибольшим и наименьшим предельными размерами или абсолютное значение алгебраической разности между верхним и нижним отклонениями называется допуском на размер. Допуск обозначается буквой Т, тогда для отверстия – TD, для вала – Td: (, ).

Допуск вала – положительная величина. Он определяет допускаемое поле рассеивания действительных размеров годных деталей в партии, т. е. заданную точность изготовления. Чем меньше допуск, тем выше требуемая точность детали, при этом стоимость изготовления увеличивается.

Для упрощения допуски можно изображать графически в виде полей допусков (рис. 1, б). При этом ось изделия (на рис. 1, б не показана) всегда располагается под схемой. Поле допуска – поле, ограниченное верхним и нижним отклонениями. Поле допуска определяется значением допуска и его положением относительно номинального размера. При графическом изображении поле допуска заключено между двумя линиями, соответствующими верхнему и нижнему отклонениям относительно нулевой линии. Нулевая линия – линия, соответствующая номинальному размеру, от которой откладывают отклонения размеров при графическом изображении допусков и посадок. Если нулевая линия расположена горизонтально, то положительные отклонения откладывают вверх от нее, а отрицательные – вниз.

Две или несколько подвижных или неподвижно соединяемых деталей называют сопрягаемыми, а поверхности соединяемых элементов называют сопрягаемыми поверхностями. Поверхности тех элементов деталей, которые не входят в соединение с поверхностями других деталей, называют несопрягаемыми (свободными) поверхностями. Соединения подразделяются и по геометрической форме сопрягаемых поверхностей – гладкие цилиндрические, плоские и др.

В зависимости от эксплуатационных требований сборку соединений осуществляют с различными посадками.

Посадкой называют характер соединения деталей, определяемый разностью между размерами отверстия и вала.

Если размер отверстия больше размера вала, то их разность называется зазором. Зазор обозначается буквой S, тогда .

Если размер отверстия меньше размера вала, то их разность называется натягом. Натяг обозначается буквой N, тогда .

Зазор может быть выражен как натяг, только со знаком минус (), а натяг – как зазор со знаком минус ().

В зависимости от взаимного расположения полей допусков отверстия и вала посадка может быть с зазором, с натягом или переходной, при которой возможно получение как зазора, так и натяга. Схемы полей допусков для разных посадок показаны на рис. 1.

 

Посадка с зазором характеризуется наибольшим, наименьшим и средним зазором, которые определяются по формулам:

;

;

.

Посадка с зазором обеспечивает возможность относительного перемещения собранных деталей. К посадкам с зазором относятся также посадки, в которых нижнее отклонение отверстия совпадает с верхним отклонением вала, т. е. . В случае посадки с зазором поле допуска вала всегда будет располагаться ниже поля допуска отверстия (рис. 4, а).

Посадка с натягом характеризуется: наибольшим, наименьшим и средним натягом, которые определяются по формулам:

;

;

.

Посадка с натягом обеспечивает взаимную неподвижность деталей после сборки. В случае посадки с натягом поле допуска отверстия расположено под полем допуска вала (рис. 1, в).

Переходная посадка – посадка, при которой возможно получение как зазора, так и натяга. Она характеризуется наибольшим зазором и натягом. В переходной посадке поля допусков отверстия и вала перекрываются частично и полностью (рис. 1, в).

Из-за неточности выполнения размеров отверстия и вала зазоры и натяги в соединениях, рассчитанные из эксплуатационных требований, не могут быть выдержаны точно. Отсюда появляется значение «допуск посадки».

Допуск посадки – разность между наибольшим и наименьшим допускаемыми зазорами (допуск зазора TS в посадках с зазором) или набольшим и наименьшим допускаемыми натягами (допуск натяга TN в посадках с натягом), в переходных посадках допуск посадки – сумма наибольшего натяга и наибольшего зазора, взятых по абсолютному значению:

,

.

Согласно ГОСТ 25346-89, ГОСТ 25347-82, ГОСТ 25348-82 в системе ИСО и ЕСДП установлены допуски и посадки для размеров менее 1 мм и до 500 мм, свыше 500 до 3150 мм, а в ЕСДП – для размеров свыше 315 до 10000 мм. В ЕСДП поля допусков для размеров менее 1 мм выделены отдельно.

Системы допусков и посадок ИСО и ЕСДП для типовых деталей машин построены по единым принципам. Посадки в системе отверстия и в системе вала показаны на рис. 2.

 

Рис. 2 Примеры расположения полей допусков для посадок

 

Посадки в системе отверстия – посадки, в которых различные зазоры и натяги получаются соединением различных валов с основным отверстием (рис. 2, а) и обозначают Н. Для всех посадок в системе отверстия нижнее отклонение отверстия , т.е. нижняя граница поля допуска основного отверстия всегда совпадает с нулевой линией, верхнее отклонение ES всегда положительное и равно цифровому значению допуска, т.е. . Поле допуска основного отверстия откладывают вверх, т.е. в материал детали.

Посадки в системе вала - посадки, в которых различные зазоры и натяги получаются соединением различных отверстий с основным валом (рис. 2, б), который обозначают h. Для всех посадок в системе вала верхнее отклонение основного вала , т.е. верхняя граница поля допуска вала всегда совпадает с нулевой линией, нижнее отклонение отрицательное и равно цифровому значению допуска по модулю, т.е. допуск основного вала, так же как и все допуски, положительный (). Поле допуска основного вала откладывают вниз от нулевой линии, т.е. в материал детали.

Для построения систем допусков устанавливают единицу допуска i (I), которая, отражая влияние технологических, конструктивных и метрологических факторов, выражает зависимость допуска от номинального размера, ограничиваемого допуском, и является мерой точности, а также число единиц допуска (а), зависящее от качества изготовления (квалитета) и не зависящее от номинального размера (в ЕСДП установлено 19 квалитетов). Квалитет – совокупность допусков, соответствующих одинаковой степени точности для всех номинальных размеров. Порядковый номер квалитета возрастает с увеличением допуска: 01; 0; 1; 2; …; 17, допуск по квалитету обозначается через IT с порядковым номером, например IT 14.

На основании исследований точности механической обработки установлены следующие эмпирические формулы нахождения единицы допуска:

для размеров до 500 мм - ;

для размеров свыше 50 до 10000 мм - ,

где - среднее геометрическое крайних размеров каждого интервала, мм ; - единица допуска, мкм; учитывает погрешность измерения.

 

Задание и расчет посадок с зазором

Таблица 1. Задания для расчета посадок с зазором.

Вариант
Диаметр соединения, мм	41,56		105,8
Расчетные зазоры, мкм
Вариант
Диаметр соединения, мм				65,6
Расчетные зазоры, мкм
Вариант
Диаметр соединения, мм						43,8
Расчетные зазоры, мкм
Вариант
Диаметр соединения, мм			10,6		41,5
Расчетные зазоры, мкм

Пример 1.Рассчитать ожидаемую при сборке долю соединений с зазором.

Дано:

Номинальный диаметр соединения, мм……………………………..240;

Максимальный предельный зазор S_{max р}, мкм……………………….400;

Минимальный предельный зазор S_{min p}, мкм………………………...150;

Решение:

Расчетный номинальный диаметр d = 240мм соответствует ряду Ra40.

Определяем средний зазор предельных зазоров, данных в задаче:

 

, \\ср

 

где S_{max р} и S_{min p} – расчетные предельные зазоры данные в задаче, мкм.

 

мкм.

 

По табл. 1.47 [1, c. 145-150] находим предельные зазоры, которые дали бы средний табличный зазор, близкий к S_{m p}=275 мкм. Это S_maxT=400 мкм и S_{min T}=170 мкм.

,

где S_{max T} и S_{min T} – табличные предельные зазоры, мкм.

 

мкм.

 

Табличный средний зазор близок к расчетному и ему в системе отверстия соответствует посадка

Æ .

 

Определяем коэффициент относительной точности:

;

 

мкм;

Так как >1, то это посадка с гарантированным зазором.

Находим предельные отклонения для отверстия и вала по табл. 1.27 и 1.28 [1] и (см. приложение) записываем посадку:

Для отверстия

Æ ;

Данная посадка выбрана в системе отверстия.

Строим схему расположения полей допусков посадки.

+285

+170

h9

\\T(S)=

-115

Рис. 4. Поля допусков для посадки с зазором

Подсчитываем предельные зазоры (делаем проверку):

где ES, es, EI, ei – верхние и нижние отклонения отверстия и вала соответственно.

Полученные предельные зазоры совпадают с табличными предельными зазорами.

Определяем допуск вала и допуск отверстия:

Допуски вала и отверстия у выбранной посадки одинаковые, следовательно, вал и отверстие обработаны с одинаковой точностью.

 

 

Рис. 5.Эскиз соединения. Примеры обозначения посадок на чертежах.

Задание и расчет посадок с натягом

Таблица 2.Задания для расчета посадок с натягом.

Вариант
Диаметр соединения, мм	45,7	237,3	97,8		216,8	60,56
Расчетные натяги, мкм
Вариант
Диаметр соединения, мм		236,49	27,79
Расчетные натяги, мкм
Вариант
Диаметр соединения, мм
Расчетные натяги, мкм
Вариант
Диаметр соединения, мм
Расчетные натяги, мкм

Пример 2.Рассчитать ожидаемую при сборке долю соединений с натягом.

Дано:

Номинальный диаметр соединения …………………………236,49 мм;

Максимальный предельный натяг N _{max р} ………..…………….300 мкм;

Минимальный предельный натяг N _{min p} …………………………220 мкм.

Решение:

Расчетный номинальный диаметр, заданный в задании, используя табл.2, округляем до ближайшего стандартного значения d = 240мм по ряду Ra40.

Определяем средний натяг предельных натягов, данных в задаче:

 

 

где N_{max р} и N_{min p} – расчетные предельные натяги данные в задаче, мкм.

 

По среднему натягу подбираем посадку в любой системе (системе вала или системе отверстия) по табл.5 [1] и выписываем табличные натяги N_{max T}=304 мкм и N_{min T} = 212 мкм подобранной посадки.

где N_{max T} и N_{min T} – табличные предельные натяги, мкм.

 

Табличный средний натяг близок к расчетному и ему в системе отверстия соответствует посадка

Æ

 

Находим отклонения для полей допусков отверстия и вала по табл.

Записываем комбинированное обозначение посадки с отклонениями

Æ

 

Строим схему расположения полей допусков выбранной посадки. Указываем натяги. Отклонения на схеме допусков проставляем в микрометрах (рис 4).

 

 

Рис. 6. Поля допусков для посадки с натягом

Подсчитываем максимальный и минимальный натяги (проверка) для выбранной посадки, согласно схеме полей допусков по формулам:

где ES, es, EI, ei – верхние и нижние отклонения отверстия и вала соответственно.

Полученные предельные натяги совпадают с табличными предельными натягами.

Определяем допуск вала и допуск отверстия:

Посадка выбрана с одинаковыми допусками вала и отверстия. Чертеж соединения «вал – отверстие» с указанным номинальным диаметром и соединением с посадкой представлен на рис. 5.

 

 

Рис. 7. Эскиз соединения

 

1. 5. Задание и расчет переходных посадок

Таблица 3.Задания для расчета переходных посадок.

Вариант
Диаметр соединения, мм			24,7		5,5	9,75
Предел. натяги и зазоры, мкм
Вариант
Диаметр соединения, мм		21,4	31,8
Предел. натяги и зазоры, мкм
Вариант
Диаметр соединения, мм
Предел. натяги и зазоры, мкм
Вариант
Диаметр соединения, мм				88,3		27,6
Предел. натяги и зазоры, мкм

 

Пример 3. Рассчитать ожидаемую при сборке долю соединений с натягом (вероятность натяга) и долю соединений с зазором (вероятность зазора) для посадки:

Дано:

Номинальный диаметр соединения ……………………………...21,4 мм;

Максимальный предельный натяг N_max……………………………36 мкм;

Максимальный предельный зазор S_max………………….……........18 мкм.

Решение:

Округлим заданный диаметр соединения до значения 22 мм, соответствующего ряду Ra 40 по ГОСТ 6636–69 (табл. 1.3, с. 36) [1].

Табличные значения переходных посадок:

N_min = - S_max N_max =36 мкм N_min = -18 мкм

Этим значениям соответствует посадка в системе вала (табл. 1.48, с. 151) [1].

Предельные отклонения отверстия и вала:

Æ 22

Æ 22 h7

Схема расположения полей допусков в посадке:

 

S_max = ES – ei S_max = -3 –(-36) = 33 мкм

S_min = EI – es S_min = -36 -0 = - 36 мкм

S_min= - N_max N_min = 36 мкм

 

- 36

Табличные значения зазора и натяга совпадают с заданными параметрами (рис. 8).

 

 

 

 

Рис. 8. Поля допусков для переходной посадки

 

Полное обозначение посадки:

Æ 22

Допуск переходной посадки:

T(S,N) = TD + Td

T(S,N) = (0,003-(-0,036))+(0-(-0,046)) = 0,039+0,046 = 0,085 мкм.

Допуск отверстия меньше допуска вала, значит, отверстие изготовлено более точно, чем вал.

Расчеты для построения кривой Гаусса:

а) среднеквадратичное отклонение посадки:

 

б) зона рассеивания зазоров натягов и максимальная ордината:

 

в) относительное отклонение:

действительное отклонение ординаты с нулевым зазором

 

г) вероятное количество сопряжений с зазором:

(табл 10) [5]

 

д) вероятное количество сопряжений с натягом:

Кривая Гаусса:

По оси y откладываем число сопряжений, т.е. число посадок (рис. 9).

По оси х – рассеивания зазоров или натягов. На этой кривой центр группирования посадки соответствует центру посадки N_ср.

 

Рис.9. Построение кривой Гаусса.

На расстоянии х = 4 мкм от центра группирования расположена ордината соответствующая нулевому натягу (зазору). Условимся отсчитывать эту ординату влево от центра группирования, когда переходная посадка обладает средним зазором и вправо при натяге. Вся площадь под кривой, ограниченная по ординате интервалом рассеивания R, соответствует общему числу сопряжений данной посадки, т.е. вероятность равна от 1 до 100%. Вероятность появления сопряжений с натягом соответствует заштрихованной площади слева, с зазором – заштрихованной справа.

 

Контрольные вопросы

1. В чем заключается система отверстия и вала?

2. Как обозначают посадки на чертежах?

3. В зависимости от каких параметров выбирают и назначают посадки?

4. Какое соединение вала с отверстием называется посадкой с натягом?

5. Что такое максимальный и минимальный натяги?

6. При каких предельных размерах отверстия и вала возникают данного рода натяги?

7. Как образуются посадки по системе вала и по системе отверстия? В чем разница?

8. Как определяется допуск посадки с натягом?

9. Что представляет собой опуск вала или отверстия в выбранной посадке?

10. Что обозначают наибольший и наименьший вероятностный натяги?

11. Что такое переходная посадка и как осуществляется ее выбор?

12. Особенности посадок, преимущества и предназначение?

13. Укажите формулы для расчета максимального и минимального натяга?

14. Какие отклонения предназначены для образования полей допусков в переходных посадках?

15. Как рассчитать допуск переходной посадки?

16. В какой системе выбрана посадка? Как записать эту посадку в другой системе?

17. Для выбранной посадки больше вероятность появления зазоров или натягов? Объяснить.

18. Правило обозначения посадок в системе отверстия, в системе вала. Привести пример.

Расчет размерных цепей

Расчет зависимых допусков размеров плоских и пространственных размерных цепей методом на максимум-минимум.

 

Теореческие сведения.

При конструировании механизмов, машин, приборов и других изделий, проектировании технологических процессов, выборе средств и методов измерений возникает необходимость в проведении размерного анализа, с помощью которого достигается правильное соотношение взаимосвязанных размеров и определяются допустимые ошибки (допуски). Подобные геометрические расчеты выполняются с использованием теории размерных цепей.

Размерной цепью называется совокупность взаимосвязанных размеров, образующих замкнутый контур и определяющих взаимное положение поверхностей (или осей) одной или нескольких деталей.

Звеном называется каждый из размеров, образующих размерную цепь. Звеньями размерной цепи могут быть любые линейные или угловые параметры: диаметральные размеры, расстояния между поверхностями или осями, зазоры, натяги, перекрытия, мертвые ходы, отклонения формы и расположения поверхностей (осей) и т. д.

Любая размерная цепь имеет одно исходное (замыкающее) звено и два или более составляющих звеньев.

Исходным называется звено, к которому предъявляется основное требование точности, определяющее качество изделия в соответствии с техническими условиями. Понятие исходного звена используется при проектном расчете размерной цепи. В процессе обработки или при сборке изделия исходное звено получается обычно последним, замыкая размерную цепь. В этом случае такое звено именуется замыкающим. Понятие замыкающего звена используется при поверочном расчете размерной цепи. Таким образом, замыкающее звено непосредственно не выполняется, а представляет собой результат выполнения (изготовления) всех остальных звеньев цепи:

Составляющими называются все остальные звенья, с изменением которых изменяется и замыкающее звено.

б)

а)

На рис. 10 приведены примеры эскизов детали (а) и сборочного узла (б), а также размерные цепи для них (в виде размерных схем) –детальная (в) и сборочная (г), с помощью которых решаются задачи достижения заданной точности замыкающего звена .

г)

Рис. 10. Размерные цепи

Составляющие звенья размерной цепи разделяются на две группы. К первой группе относятся звенья, с увеличением которых (при прочих постоянных) увеличивается и замыкающее звено. Такие звенья называются увеличивающими.

Ко второй группе относятся звенья, с увеличением которых уменьшается замыкающее звено. Такие звенья называются уменьшающими.

В более сложных размерных цепях можно выявить увеличивающие и уменьшающие звенья, применив правило обхода по контуру. На схеме размерной цепи исходному звену предписывается определенное направление, обозначаемое стрелкой над буквенным обозначением.

Все составляющие звенья также обозначаются стрелками, начиная от звена, соседнего с исходным, и должны иметь один и тот же замкнутый поток направлений. Тогда все составляющие звенья, имеющие то же направление стрелок, что и у исходного звена, будут уменьшающими, а остальные звенья цепи – увеличивающими.

Размерные цепи классифицируются по ряду признаков (табл. 3). Расчет и анализ размерных цепей позволяет: установить количественную связь между размерами деталей машины и уточнить номинальные значения и допуски взаимосвязанных размеров исходя из эксплуатационных требований и экономической точности обработки деталей и сборки машины; определить наиболее рентабельный вид взаимозаменяемости (полная или неполная); добиться наиболее правильной простановки размеров на рабочих чертежах; определить операционные допуски и пересчитать конструктивные размеры на технологические (в случае несовпадения технологических баз с конструктивными).

 

	в)

Таблица 4. Классификация размерных цепей.