Данные к заданию «Аксонометрические проекции»

Вариант	Размеры отверстия и расположение его от нижнего основания предмета (или центра сферы), мм	Форма призматического отверстия
1, 9, 11	а=35 b=60 z=20	а     b   z
19, 26, 30	а=40 b=50 z=30
2, 18, 28	а1=30 а2=40 b=50 z=30	а1     b а2 z
3, 17, 25	а1=35 а2=45 b=50 z=25
4, 24, 29	а=40 b=50 z=30	а     b     z
10, 16, 27	а=30 b=50 z=25
5, 15, 23	а=40 b=40 z=20	а     b z
8, 12, 20	а=35 b=35 z=17.5
6, 14, 24	а1=40 а2=50 b=50 z=30	а1   b   а2 z
7, 13, 21	а1=45 а2=35 b=50 z=25

 

Пересечение плоскостей

 

Задание:

– построить проекции двух треугольников;

– определить видимость;

– построить линию пересечения треугольников;

– натуральную величину треугольника АВС.

Рекомендации к выполнению. В левой половине листа формата А₃ намечаются оси координат и из таблицы 2.4 согласно своему варианту берутся координаты точек А, В, С, D, Е, F вершин треугольника (рис. 2.15). По координатам (x,у) строим горизонтальные проекции, а по координатам (x,z) – фронтальные проекции треугольников АВС и DEF.

Для построения линии пересечения двух плоскостей необходимо определить две точки, которые будут принадлежать обеим плоскостям.

Чтобы определить стороны, участвующие в пересечении, необходимо проанализировать их видимость по конкурирующим точкам (1 2, 3 4), т.к. пары сторон треугольников представляют в пространстве скрещивающиеся прямые.

Проанализируем видимость стороны АС треугольника АВС на плоскости П₁. В точке 1 АС будет видима, т.к. точка ближе расположена к наблюдателю, а в точке 2 – невидима. Следовательно, прямая АС участвует в пересечении с плоскостью DEF, следовательно, есть общая точка. Для того чтобы ее найти, заключаем АС во вспомогательную фронтально-проеци-рующую плоскость

АС , П₁ → А^׳С^׳ f₀ .

Находим линию пересечения плоскостей – заданной треугольником DEF и вспомогательной (∆DEF ). На пересечении заданной прямой АС и полученной линии пересечения находим искомую точку К.

Аналогично проанализировав видимость стороны DF треугольника DEF на плоскости П₂, получим, что в точке 2 она видима, а в точке 1 – невидима, следовательно, прямая DF участвует в пересечении с плоскостью треугольника АВС.

Чтобы найти точку пересечения DF с треугольником АВС, заключаем эту прямую во вспомогательную фронтально-проецирующую плоскость .

Таким образом, получаем

DF , П₂→ D^"F^" f₀ .

Определяем линию пересечения заданной плоскости треугольника DEF и вспомогательной плоскости . На пересечении прямой DF и полученной линии пересечения находим искомую точку М.

Соединив полученные точки М и К, получим линию пересечения треугольников АВС и DEF (рис. 2.15).

Таблица 2.4