Средние величины. Виды средних величин. Использование в экономическом анализе.

Средней величиной в статистике называют обобщающий показатель, характеризующий общественное явление по одному количественному признаку (или типический размер признака данной совокупности).

Статистические средние – это реальные показатели, отражающие объективно существующие свойства общественных явлений (производительность труда, стоимость товара, урожайность, национальный доход на душу населения). Явления существуют в жизни, а статистикой характеризуются в виде определенных показателей.

Статистические средние отображают качественно определенные свойства общественных явлений. Этим они и отличаются от математических средних. Также отличительной особенностью средней является то, что в ней взаимно погашаются и уничтожаются индивидуальные отклонения различающихся между собой величин одного и того же вида. Она показывает значение признака для качественно однородной совокупности. Отсюда основным условием научного применения средней является расчет её по качественно однородным явлениям.

Средние величины, как и другие качественные обобщающие показатели, обладают относительной устойчивостью, что необходимо для выявления закономерностей. Лишь в достаточно большой совокупности случаев взаимно "погашаются" индивидуальные особенности каждого отдельного случая и более отчетливо обнаруживается то общее, что присуще всем единицам. Вычисление средней на основании слишком малого числа единиц сделает эту среднюю неустойчивой, ненадежной.

Сложность проблемы связана с необходимостью применения в разных случаях различных видов средних величин, с определением их содержания и экономического смысла.

Виды средних. При выборе способа и формулы для расчета средней величины необходим предварительный анализ взаимосвязи изучаемых явлений и определение статистической размерности изучаемой величины.

В статистике различают прямые и обратные величины, первичные и вторичные. Прямыми называются такие величины, значение которых увеличивается или уменьшается при увеличении или уменьшении характеризуемых ими явлений. Так, количество произведенной продукции в единицу рабочего времени является прямым показателем производительности труда, а трудоемкость – обратным. Так как статистическая размерность различна, то приходится применять в расчетах различные виды средних: арифметическую, гармоническую, геометрическую, квадратическую и другие, относящиеся к роду степенных средних.

Для расчета простых степенных средних применяется формула

Взвешенные средние рассчитываются по формуле

где x_i – индивидуальное значение осредняемого признака, варианта;

– среднее значение исследуемого явления;

m – показатель степени средней;

n – число единиц;

f _i – вес, частота.

Для первичных признаков применяются простые средние, для вторичных – взвешенные. Наиболее распространенной является средняя арифметическая простая, которая применяется в расчетах, когда единицы изучаемой совокупности представлены индивидуальными значениями признака (m=1):

Средняя арифметическая взвешенная применяется в расчетах, когда индивидуальные значения определяемого признака имеют различную частоту повторения: