Формально-эвристические методы

основаны не на строгих математических и логических соотношениях, а на человеческом опыте, знаниях, интуиции. Наибольшее распространение из эвристических методов получили:

· лабиринтные методы – задача представляется человеку в виде лабиринта возможных путей решений. В этом случае предполагается, что человек обладает способностью быстрого отсечения бесперспективных путей движения по лабиринту. В результате среди оставшихся путей с большой вероятностью находится путь, ведущий к решению поставленной задачи,

· концептуальные методы – предполагают выполнение действий с концептами – обобщенные элементы и связи между ними. Концепты получаются человеком, возможно и несознательно, в процессе построения структурированной модели. В соответствии с концептуальным методом набор концепт универсален и ему соответствуют имеющиеся у человека механизмы вычисления, трансформации и формирования отношений. Человек проводит мысленных эксперимент со структурированной моделью и порождает ограниченный участок лабиринта, в котором уже не сложно найти решение.

Основные понятия нестрогой математики

Нестрогая математика (или математики здравого смысла) представляет собой совокупность приемов построения и использования моделей больших систем. Эти приемы основываются на неформальных суждениях и умозаключениях человека, формируемых им исходя из здравого смысла и жизненного опыта. Многие системы организационного типа (в частности, СЗИ) характеризуются высоким уровнем неопределенности, их основные цели функционирования определяются потребностями людей. Нестрогая математика и представляется как основа методологии моделирования таких систем.

Основным базисом нестрогой математики являются:

1) в качестве меры характеристик изучаемых систем вместо числовых переменных или в дополнение к ним используются лингвистические переменные. Например, такая характеристика, как вероятность доступа злоумышленника к защищаемой информации, может принимать следующие лингвистические значения: «крайне незначительная», «существенная», «достаточно высокая»;

2) простые отношения между переменными в лингвистическом измерении описываются с помощью нечетких высказываний, следующего вида: «из А следует В», где А и В – переменные в лингвистическом измерении. Например, «если вероятность доступа злоумышленника к защищаемой информации существенная, то контроль за контролируемой территорией должен быть повышенным»;

3) сложные отношения между переменными в лингвистическом отношении описываются нечеткими алгоритмами.

Вполне реальной является ситуация, когда строго количественные алгоритмы оценки ситуации и принятия решений являются нецелесообразными. Так не целесообразной является и попытки построения алгоритма для выработки общей стратегии ЗИ. В то же время на основе чисто интуитивных рассуждений квалифицированных и опытных специалистов можно построить нечеткие, но простые и адекватные реальным процессам, алгоритмы, создающие предпосылки для эффективного решения важных задач. Такой подход используется при обосновании рациональной технологии управления ЗИ, организации работ по ЗИ и т.п. В некоторых ситуациях целесообразным является построение некоторых обобщенных алгоритмов, которые создают предпосылки для наиболее рационального принятия решений в потенциально возможных ситуациях.

Метод Монте-Карло

Имитационное моделирование по методу Монте-Карло (Monte-Carlo Simulation) позволяет построить математическую модель для системы с неопределенными значениями параметров.

Работу с моделью можно представить следующим образом:

Рис. 24. Метод Монте-Карло.

Применение метода имитации Монте-Карло требует использования специальных математических пакетов (например, специализированного программного пакета Гарвардского университета под названием Risk-Master), в то время как метод сценариев может быть реализован даже при помощи обыкновенного калькулятора.

Первый шаг при применении метода имитации состоит в определении функции распределения каждой переменной, которая оказывает влияние на конечный результат (переменные, определяемые в процессе деятельности системы). Как правило, предполагается, что функции распределения являются нормальными, и, следовательно, для того, чтобы задать их необходимо определить только математическое ожидание и дисперсию.

Как только функция распределения определена, можно применять процедуру Монте-Карло:

1) опираясь на использование статистического пакета, случайным образом выбираем, основываясь на функции распределения, значение переменной, которая является одним из параметров определения конечного результата;

2) выбранное значение случайной величины наряду со значениями переменных, которые используется при подсчете результата;

3) шаги 1 и 2 повторяются большое количество раз, например 1000, и полученные 1000 значений результирующей характеристики системы используются для построения плотности распределения величины этой характеристики со своим собственным математическим ожиданием и стандартным отклонением;

4) используя значения математического ожидания и стандартного отклонения, можно вычислить коэффициент вариации, вероятностное распределение результирующей характеристики системы и затем оценить и проанализировать.

Как видно в рамках данной модели проводится большое число итераций, сто позволяет установить, как ведет себя результативный показатель (в каких пределах колеблется, как распределен) при подстановке в модель различных значений переменных в соответствии с заданным распределением. Задача аналитика, состоит в том, чтобы хотя бы приблизительно определить для исследуемой характеристики (фактора) вид вероятностного распределения.

Завершающая стадия анализа системы – интерпретация результатов, собранных в процессе итерационных расчетов. Результаты можно представить графически, где показывается вероятность каждого возможного случая (имеются в виду вероятности возможных значений результативного показателя).