Основные положения теории вероятностных автоматов

Одним из наиболее эффективных инструментов сложных статистических систем (в частности СЗИ) является метод вероятностно-автоматного моделирования. Он разработан учеными института кибернетики АН Украины. Основное понятие – вероятностный автомат – некоторый объект, обладающий внутренним состоянием, способный воспринимать входной и выдавать выходной сигнал. Следовательно, описание вероятностного автомата может быть представлено:

· внутренним алфавитом – множеством допустимых значений внутреннего состояния: А,

· входным алфавитом – множеством всех возможных значений входного сигнала: Х,

· выходным алфавитом: Y.

Для определенности функционирования необходимо знать:

· начальное состояние автомата – его внутреннее состояние на момент времени, когда началось изучение его работы: а₀ÎА, моменты времени – дискретны.

· правила, определяющие выбор выходного сигнала, которые описываются:

А(х) – множество статистических матриц, определяющих правила перехода из одного состояние в другие, хÎХ. Число матриц семейства статистических матриц А(х) должно соответствовать числу возможных внутренних состояний автомата. Элементами каждой из матриц являются значения P^а’_xа – вероятность того, что если автомат находился в состоянии аÎА, то при поступлении сигнала х автомат перейдет в состояние а’ÎА. Семейство матриц А(х) на практике часто оказывается громоздким, что затрудняет их применение. Но почти во всех случаях это семейство можно упростить, если учитывать особенности функционирования конкретных объектов.

j(а) – функция выходов автомата, аÎА, jÎВ.

Описанный автомат называется автоматом Мура. Функционирование автомата происходит следующим образом. В каждый из дискретных моментов времени на вход автомата поступает входной сигнал хÎХ, под воздействием которого в соответствии с семейством статистических матриц А(х) происходит изменение внутреннего состояния автомата: а → а’, а, а’ÎА. В соответствии с функцией выходов j(а) осуществляется формирование выходного сигнала yÎY. Во многих реальных объектах различные условия (сочетания х и а) приводят к переходу автомата в одно и тоже состояние. На основании этого формируется так называемая таблица условных функционалов переходов: верхняя строка таблицы – варианты условий, приводящих к тем или иным переходам, нижняя строка – сами переходы (или распределение вероятностей переходов) для соответствующих условий.

Основные понятия неформальной теории систем

Неформальная теория систем представляет собой совокупность методов, необходимых и достаточных для изучения таких систем, в структуре которых существенное место занимают люди, а в процессах функционирования – целенаправленная деятельность людей, то есть систем организационного типа. Формальная же теория систем подходит только для описания систем технического типа.

Как показала практика, разработанные в рамках формальной теории систем методы моделирования недостаточны для адекватного отображения процессов ЗИ. Поэтому они были расширены за счет нетрадиционных методов:

· принципы и методы структурирования строятся на основе расширения методологии формальных представлений о структуре и процессов функционирования больших систем,

· используются неформальных методов оценивания объектов, процессов, явлений и атрибутов,

· используются неформальные методы поиска оптимальных решений.

При их моделировании систем в рамках неформальной теории описание системы и процессов ее функционирования, должно удовлетворять следующей совокупности условий:

1) полнота – модель системы должна отображать все ее существенно значимые элементы и атрибуты, а также их взаимосвязи,

2) адекватность – модель системы в процессе ее имитации должна обеспечивать возможность воспроизведения всех существенно значимых характеристик процессов ее функционирования,

3) простота внутренней организации элементов описания и взаимосвязей элементов между собой,

4) стандартность и унифицированность внутренней структуры элементов и структуры взаимосвязей элементов между собой,

5) модульность – автономная организация элементов, позволяющая стандартными способами объединять элементы и их совокупности,

6) гибкость – практически неограниченные возможности расширения и реорганизации структуры одних компонентов модели без существенных изменений других,

7) прозрачность – простота изучения структуры элементов модели, любой их совокупности и взаимосвязей между элементами и их совокупностями,

8) инперсонификация – доступность для изучения и использования модели любому специалисту средней квалификации соответствующего профиля,

В качестве неформальных методов поиска оптимальных решений можно отметить формально-эвристические методы.