Скорость и ускорение материальной точки в различных СО.

Выберем две системы отчета: неподвижную и движущуюся . Рассмотрим положение точки в обеих системах. В системе точка описывается , а в системе – . Начало системы характеризуется .

, , , .

При этом единичные орты с течением времени не изменяются, а единичные орты . Продифференцируем 1 уравнение:

,

, .

Используя формулы Пуассона:

.

Обозначим :

Формула сложения скоростей примет вид теоремы

– теорема сложения скоростей

– переносная скорость

: скорость тела относительно равна скорости тела относительно и системы отчета относительно . В свою очередь состоит из двух : )

–абсолютная скорость, – относительная скорость.

Теорема сложения скоростей. Абсолютная скорость равна сумме относительной и переносной скоростей.

При и : .

Для нахождения ускорения продифференцируем формулу сложения :

, где

,

– теорема сложения скоростей

, – возникает в случае наличия большой скорости вращения движущейся системы относительно скорости и угла между этими векторами неравному нулю.

может равняться нулю в 3-х случаях:

1– движущаяся система отчета не вращается

2– тело неподвижно относительно

3– угол между и равен нулю

Если движется поступательно и вращательно, то следует теорема Эйлера:

 

 

Понятие о силе и массе.

В отличии от кинематики в динамике очень важнейшим является введение новых понятий, которые позволяют сформулировать и изучить причину движения тела. Важнейшим понятием в динамике является понятие силы (F) –характеризующая характер и результат взаимодействия между телами (частями одного тела). Обычно на тело действует не одна, а несколько сил, в связи с чем необходимо использовать принцип суперпозиции сил, который раскладывается на 3 составляющие:

1) если на тело действует несколько сил, то каждому из них приводят к возникновению своего ускорения, при этом общее ускорение преобразованное = геометрической сумме ускорений вызванных каждой силой в отдельности

2) результирующая сил действующих на тело= геометрической сумме сил приложенных к этому телу

3) если внешние силы компенсируют друг друга, то результирующая внешняя сила=0

Понятие массы:

–инертная , для данного тела отсутствие любой действующей на него силы к приобретенному ускорению есть величина постоянная

–гравитационная масса является величиной аддитивной, т.е. масса всего тела= сумме масс частей этого тела

3) для нахождения инертной массы можно использовать легко измеримую гравитационную массу и соответствующие эталоны. Однако теоретические расчеты и опыты показали что любое тело значение его гравитационной и инертной масс совпадают с точностью до 8-го знака после запятой.