Приклад рiшення завдання контрольної роботи

 

Контрольна робота для студентів заочної форми навчання передбачає рішення шести завдань, варіанти яких наведені у розділах даного посібника:

1) завдання 1.5.1 – стор.15,

2) завдання 2.4.3 – стор.26,

3) завдання 2.4.2 – стор.25,

4) завдання 4.4.3 – стор.49,

5) завдання 5.5.3 – стор.61,

6) завдання 6.5 – стор.82.

 

1.Перевести числа K,L,M з однієї системи числення до іншої:

 

K (dec) =... (bin) =... (hex),

L (hex) =... (bin) =... (dec),

M (bin) =... (hex) =... (dec).

 

K (dec)	L (hex)	M (bin)
2987,46	65B,3	0010 1110 0010,0110

 

Рiшення завдання 1.

 

Переведемо у двiйкову форму цiлу частину числа К дiленням

його на 2:

2987 ¦ 1 2987 (dec) = 1011 1010 1011 (bin)

1493 ¦ 1

746 ¦ 0

373 ¦ 1

186 ¦ 0

93 ¦ 1

46 ¦ 0

23 ¦ 1

11 ¦ 1

5 ¦ 1

2 ¦ 0

Переведемо у двiйкову форму дробову частину числа К множенням його на 2:

 

0,46 0,46 (dec) = 0,0111 0101 (bin)

0,92

1,84

1,68

1,36

0,72

1,44

0,88

1,76

 

Таким чином:

 

K = 2987,46 (dec) = 1011 1010 1011,0111 0101(bin)

 

Пiсля замiни двiйкових тетрад шiстнадцятковими цифрами остаточно одержимо:

 

K= 2987,46 (dec) = 1011 1010 1011,0111 0101 (bin) = BAB,75(hex).

 

В числi L замiнимо шiстнадцятковi цифри двiйковими тетрадами:

 

L = 65B,3 (hex) = 0110 0101 1011,0011 (bin).

 

Згiдно iз правилом Горнера запишемо:

 

110 0101 1011,0011 (bin) =

=1024 + 512 + 64 + 16 + 8 + 2 + 1 + 0,125 + 0,0625=1627,1875 (dec)

 

Таким чином:

 

L = 65B,3 (hex) = 0110 0101 1011,0011 (bin) = 1627,1875 (dec).

 

Пiсля замiни в числi М двiйкових тетрад шiстнадцятковими цифрами одержимо:

М = 0010 1110 0010,0110 (bin) = 2E2,6 (hex).

 

Згiдно iз правилом Горнера запишемо:

 

10 1110 0010,0110 (bin) =

= 512 + 128 + 64 + 32 + 2 + 0,25 + 0,125 = 738,375 (dec).

 

Таким чином:

 

М = 0010 1110 0010,0110 (bin) = 2E2,6 (hex) = 738,375 (dec).

 

Виконаємо в двійкових кодах додавання K+L:

 

_[phone], 0111 0101 К

0110 0101 1011, 0011 L

10010 0000 0110, 1010 0101 K+L

 

K+M:

 

_[phone], 0111 0101 К

0010 1110 0010, 0110 M

1110 1000 1101, 1101 0101 K+M

 

M+L:

 

₊0010 1110 0010, 0110 M

0110 0101 1011, 0011 L

1001 0011 1101, 1001 M+L

 

 

2.Виконати логiчнi функцiї I,ЧИ,I-HE,ЧИ-HE, ВИНЯТКОВЕ ЧИ для змiнних

 

X = 7С4А (hex), Y = 3Е19 (hex).

 

Рiшення завдання 2.

 

Представимо змiннi Х та Y в двiйковiй формi

X (bin) = 0111 1100 0100 1010

Y (bin) = 0011 1110 0001 1001

 

Для знаходження результату логiчноi функцii I знаходимо в змiнних X та Y пару одиниць, пiд ними запишемо одиницi, пiд iншими парами запишемо нулi:

 

X (bin) = 0111 1100 0100 1010

Y (bin) = 0011 1110 0001 1001

X Ù Y = 0011 1100 0000 1000 = 3C08 (hex).

 

Проiнвертувавши результат, одержимо логiчну функцiю I-НЕ:

_____

X Ù Y = 1100 0011 1111 0111 = С3А7 (hex).

Для знаходження результату логiчноi функцii ЧИ знаходимо в змiнних X та Y пару нулiв, пiд ними запишемо нулi, пiд iншими парами запишемо одиницi:

 

X (bin) = 0111 1100 0100 1010

Y (bin) = 0011 1110 0001 1001

X ÚY = 0111 1110 0101 1011 = 7E5B (hex).

 

Проiнвертувавши результат, одержимо логiчну функцiю ЧИ-НЕ: ____

X Ú Y = 1000 0001 1010 0100 = 81А4 (hex).

 

Для знаходження результату логiчноi функцii ВИНЯТКОВЕ ЧИ знаходимо в змiнних X та Y однакову пару нулiв або одиниць, пiд ними запишемо нулi, пiд неоднаковими парами запишемо одиницi:

 

X (bin) = 0111 1100 0100 1010

Y (bin) = 0011 1110 0001 1001

X Y = 0100 0010 0101 0011 = 4253 (hex).

 

3.Скласти та мiнiмiзувати логiчне рiвняння в ДДНФ для таблицi iстинностi (A,B,C,D - входи, Y - вихiд):

 

A

B

C

D

Y

 

Рiшення завдання 3

 

Видiлимо рядки iз одиничними значеннями вихiдного сигналу Y (рядки 4,5,8,9,11,12,14,15), складемо рiвняння iз восьми добуткiв AÙBÙCÙD та поставимо знаки iнверсii над змiнними A,B,C,D, якi у видiлених рядках мають нульовi значення:

 

─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─

Y = AÙBÙCÙDÚAÙBÙCÙDÚAÙBÙCÙDÚAÙBÙCÙDÚAÙBÙCÙDÚ­

1 2 3 4 5

─ ─ ─

­ ÚAÙBÙCÙDÚAÙBÙCÙDÚAÙBÙCÙD;

6 7 8

 

Використаємо закон склеювання попарно для доданкiв 1-3, 4-5, якi вiдрiзняються один вiд одного тiльки однiєю змiнною, яка виключається:

─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─

Y = AÙCÙDÚAÙBÙCÙDÚAÙBÙDÚAÙBÙCÙDÚAÙBÙCÙDÚ ­

1-3 2 4-5 6 7

─

ÚAÙBÙCÙD;

 

Для доданкiв 1-3 та 6 використаємо послiдовно закон дистрибутивностi та наслiдок:

─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─

Y=CÙDÙ(AÚAÙB)ÙAÙBÙCÙDÚAÙBÙDÚAÙBÙCÙDÚAÙBÙCÙD=

1-3-6 2 4-5 7 8

─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─

= CÙDÙ(AÚB)ÙAÙBÙCÙDÚAÙBÙDÚAÙBÙCÙDÚAÙBÙCÙD.

1-3-6 2 4-5 7 8

 

4.Здiйснити аналiз логiчної схеми. Вихiдну логiчну функцiю пpедставити аналiтичним виpазом, який пеpевести до базису ЧИ-НЕ i синтезувати схему у цьому базисі.

 

┌───┐ ┌───┐

Х1────┤ & │ ┌───────┤ & │

Х2────┤ O ──┘ X6───┤ ├───

X3──┬─┤ │ ┌──┤ │

│ └───┘ │ └───┘

│ ┌───┐ └────────┐

└─┤ 1 │ ┌───┐ │

X4──┬─┤ ├───────┤ & │ │

│ └───┘ ┌──┤ O ────┘

│ ┌───┐ │ └───┘

└─┤ 1 │ │

X5────┤ O ────┘

└───┘

 

Рiшення завдання 4.

 

Позначимо сигнали на виходах елементiв схеми:

┌───┐ ┌───┐

Х1────┤ & │Y1┌───────┤ & │ Y

Х2────┤ O ──┘ X6───┤ ├───

X3──┬─┤ │ ┌──┤ │

│ └───┘ │ └───┘

│ ┌───┐ └────────┐

└─┤ 1 │Y2 ┌───┐ │

X4──┬─┤ ├───────┤ & │Y4 │

│ └───┘ ┌──┤ O ────┘

│ ┌───┐ │ └───┘

└─┤ 1 │Y3 │

X5────┤ O ────┘

└───┘

та запишемо вiдповiднi рiвняння:

 

;

 

Y2 = X3Ú­X4;

 

;

 

;

─────── ─────

Y = Y1ÙX6ÙY4 = X1ÙX2ÙX3 Ù X6 Ù (X3Ú­X4) Ù (X4Ú­X5).

1 2 3 4 5

 

Перш за все, позбавимось логiчних функцiй I. Cкориставшись правилом де Моргана, перетворимо логiчнi функцiї I, позначенi цифрами 3,4,5 у логiчнi функцiї ЧИ:

 

1 2

 

Аналогiчним чином перетворимо функцiї, позначенi цифрами 1 та 2:

 

 

Визначимо, що у вищенаведеному виразi вiдсутнi будь-якi логiчнi функцii, крiм функцiй НЕ та ЧИ-НЕ. Проведемо синтез схеми згiдно останнього виразу.

 

┌─┐ ┌─┐

X1─│ O ──┐ X6─│ O ─┐ ┌───┐

└─┘ │ ┌───┐ └─┘ └─┤ 1 │

┌─┐ └───┤ 1 │ ┌───────┤ │ Y

Х2─│ O ──────┤ O ──┘ X5───┤ O ───

└─┘ ┌─┤ │ ┌──────┤ │

┌─┐ │ └───┘ │ ┌──┤ │

X3─┬─┤ O ──┘ ┌───┐ │ │ └───┘

│ └─┘ ┌───┤ 1 │ │ │

└─────┘ ┌─┤ О ──┘ │

│ └───┘ │

X4─────────┴────────────┘

 

5. В додатковому кодi виконати аpифметичну опеpацiю додавання знакових двобайтових опеpандiв X та Y, пpедставлених в пpямому кодi. Результат пеpевести в пpямий код. Визначити наявнiсть або вiдсутнiсть пеpеповнення.

 

1) X= 35BC, Y = 9E52

2) X= В456, Y = A789

3) X= B2, Y = B6A3

4) X= 43, Y = CF47

 

Рiшення завдання 5

 

1. Представимо змiннi Х та У в двiйковiй формi у прямих кодах:

 

1) Х = 0.011 0101 1011 1100 - число додатнє,

У = 1.001 1110 0101 0010 - число вiд'ємне.

 

2) Х = 1.011 0100 0101 0110 - число вiд'ємне,

У = 1.010 0111 1000 1001 - число вiд'ємне.

 

3) Х = 1.011 0010 - число вiд'ємне,

У = 1.011 0110 1010 0011 - число вiд'ємне.

 

4) Х = 0.100 0011 - число додатнє,

У = 1.100 1111 0100 0111 - число вiд'ємне.

2. Представимо змiннi Х та У у додаткових кодах, для чого проiнвертуємо цифрову частину вiд'ємних чисел і додамо одиницю:

 

1) Х = 0.011 0101 1011 1100 - число додатнє,

У = 1.110 0001 1010 1110 - число вiд'ємне.

 

2) Х = 1.100 1011 1010 1010 - число вiд'ємне,

У = 1.101 1000 0111 0111 - число вiд'ємне.

 

3) Х = 1.100 1110 - число вiд'ємне,

У = 1.100 1001 0101 1101 - число вiд'ємне.

 

4) Х = 0.100 0011 - число додатнє,

У = 1.011 0000 1011 1001 - число вiд'ємне.

 

3. Виконаємо додавання в перших двох задачах, де не потрiбно змiнювати розрядностi змiнних:

 

1) 0.011 0101 1011 1100

1.110 0001 1010 1110

10.001 0111 0110 1010

└┘┘

1 1 - бiти однаковi, переповнення немає, результат в прямому кодi:

 

Х + У = 0.001 0111 0110 1010 bin = 176А hex,

 

2) 1.100 1011 1010 1010

1.101 1000 0111 0111

11.010 0100 0010 0001

└┘┘

1 1 - бiти однаковi, переповнення немає, результат в прямому кодi:

 

Х + У = 0.101 1011 1101 1111 bin = 5ВDF hex.

 

Для другої та третьої задач перед додаванням попередньо розширимо знак змiнних Х:

 

 

3) 1.111 1111 1100 1110

1.100 1001 0101 1101

11.100 1001 0010 1011

└┘┘

1 1 - бiти однаковi, переповнення немає, результат в прямому кодi:

 

Х + У = 0.011 0110 1101 0101 bin = 36d5 hex.

 

4) 0.000 0000 0100 0011

1.011 0000 1011 1001

1.011 0000 1111 1100

└┘┘

0 0 - бiти однаковi, переповнення немає, результат в прямому кодi:

 

Х + У = 0.100 1111 0000 0100 bin = 4F04 hex.

 

6. Потактно виконати множення беззнакових змiнних Х та У. Використати алгоритм множення фiксуванням множника Х, зсувом суми часткових добутків у вiдповiдностi iз аналiзом змiнноi У старшими бітами вперед. Шiстнадцятковi значення змiнних: X = СD42, У = 83A.

 

Рiшення завдання 6

 

Визначимо, що добуток 16-розрядноi змiнноi Х на 12-розрядну змiнну У матиме 28 розрядiв. Збiльшимо розряднiсть змiнноi Х до 28 нульовими бiтами i запишемо змiннi Х та У у двiйковiй формi:

Х = 0000 0000 0000 1100 1101 0100 0010

У = 1000 0011 1010

 

Такт 1: 0000 0000 0000 1100 1101 0100 0010 - змiнна Х

0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 - початкова сума частко-

вих добуткiв (CЧД0)

0000 0000 0000 1100 1101 0100 0010 - СЧД пiсля першого так-

ту (СЧД1)

 

В тактах 2...6 додавання не вiдбуватиметься, тому, що вiдповiднi бiти змiнноi У дорiвнюють нулю.

 

Такт 7: 0000 0000 0000 1100 1101 0100 0010 - змiнна Х

0000 0011 0011 0101 0000 1000 0000 - СЧД1,зсунута влiво на

6 розрядiв

0000 0011 0100 0001 1101 1100 0010 - СЧД7

 

такт 8: 0000 0000 0000 1100 1101 0100 0010 - змiнна Х

0000 0110 1000 0011 1011 1000 0100 - СЧД7 * 2

0000 0110 1001 0000 1000 1100 0110 - СЧД8

 

такт 9: 0000 0000 0000 1100 1101 0100 0010 - змiнна Х

0000 1101 0010 0001 0001 1000 1100 - СЧД8 * 2

0000 1101 0010 1101 1110 1100 1110 - СЧД9

 

В тактi 10 додавання не вiдбуватиметься.

 

Такт 11: 0000 0000 0000 1100 1101 0100 0010 - змiнна Х

0011 0100 1011 0111 1011 0011 1000 - СЧД9 * 4

0011 0100 1100 0100 1000 0111 1010 - СЧД11

 

В тактi 12 додавання не вiдбуватиметься, тобто сума часткових добуткiв 11-го такту є кiнцевою.

 

Таким чином, Х * У = 34С487A hex.

Л І Т Е Р А Т У Р А

 

1. Блейксли Т.Р. Проектирование цифровых устройств с малыми и большими интегральными схемами. – К.:Вища шк.,1981.

2. Грицевский П.М., Мамченко А.Е., Степенский Б.М. Основы автоматики, импульсной и вычислительной техники. – М.: Сов. радио,1979.

3. Кирилличев А.М. Основы вычислительной техники. – М.: Недра, 1979.

4. Майоров С.А., Новиков Г.И. Структура электронных вычислительных машин. – Л.: Машиностроение,1979.

5. Нешумова К.А.Электронные вычислительные машины и системы. – М.: Высш.шк.,1989.

6. Потемкин И.С.Функциональные узлы цифровой автоматики. –М.: Энергоатом издат,1988.

7. Прикладная теория цифровых автоматов/К.Г.Самофалов и др. – К.: 1987.

8. Савельев А.Я.Пpикладная теоpия цифpовых автоматов. – М.: Высш.шк., 1987.

9. Сергеев Н.П.,Вашкевич Н.П.Основы вычислительной техники. – М.: Высш.шк.1988.

10. Скаржепа В.А., Луценко А.Н. Электроника и микросхемотехника. Ч.1. Электронные устройства информационной автоматики. – К.: Вища шк., 1989.

11. Стрыгин В.В., Щарев Л.С. Основы вычислительной техники и программирования. – М.: Высш.шк.,1983.

12. Фpидман А.,Менон П. Теоpия и пpоектиpовавние пеpеключательных схем. – М.: Миp, 1978.

13. Цифровая и вычислительная техника/Под ред. Э.В. Евреи-нова. – М.: Радио и связь, 1991.

14. Янсен Й.Курс цифровой электроники: В 4-х т.Т.1.Основы цифровой электроники на ИС. – М.: Мир, 1987.

 

Навчальне видання

 

 

Комп’ютерна схемотехніка

 

Навчально-методичний посібник

 

 

Сергій Михайлович Іщеряков

 

Комп’ютерний набір Інна Пилипенко

Комп’ютерна верстка оригінал-макету Іванна Михайлів

Дизайн обкладинки Ольга Лобач

 

Підписано до друку 1.03.2004 р. Формат 60х84_1/16. Папір офсетний. Гарнітура Times New Roman. Друк офсетний. Умовн.вид.арк. 6,00. Обл.- вид.арк. 2,83. Тираж 150 прим. Зам. 44-1.

 

Інститут менеджменту та економіки “Галицька Академія”

76006, м.Івано-Франківськ, вул.Вовчинецька, 227, ІМЕ

тел. факс [phone]

Віддруковано на поліграфічній дільниці видавничого відділу “Полум`я”

Інституту менеджменту та економіки “Галицька Академія”

тел. видавництва (03422) 9-30-71