Использование математических моделей транспортных потоков для расчета показателей качества и эффективности организации дорожного движения

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ТРАНСПОРТНЫХ ПОТОКОВ ДЛЯ РАСЧЕТА ПОКАЗАТЕЛЕЙ КАЧЕСТВА И ЭФФЕКТИВНОСТИ ОРГАНИЗАЦИИ ДОРОЖНОГО ДВИЖЕНИЯ

6.1. Организация предварительных работ

Общая структура моделирования

Создание моделей дорожного движения является сложной задачей и требует многосторонних знаний организации дорожного движения, проектирования дорог, математической статистики, опыта моделирования. Доступность программно-моделирующих комплексов и простота графического представления дорожной сети создают представление о легкости моделирования, привлекают большое число пользователей, имеющих недостаточный уровень знаний и опыта. Однако, для полного использования всех возможностей этих программно-моделирующих комплексов и оценки адекватности полученных результатов необходимы соответствующие знания моделей транспортных потоков и методов организации дорожного движения.Кроме того, транспортные системы являются специальным классом сложных систем, в которых необходимо принимать во внимание не только физические компоненты систем, но также поведенческие аспекты водителей, которые во многом определяют особенности транспортного спроса, выбор маршрута, стиль вождения и т. д.

Многие специфические методы, используемые при моделировании дорожного движения, не отражены в руководствах для программного обеспечения. Поэтому знание особенностей моделирования дорожного движения приобретается путем проб и ошибок во время процесса разработки, калибровки и проверки моделей. Это особенно актуально для сложных ситуаций, где часто требуется высокий уровень знаний. Поэтому необходимо обеспечить специалистов по организации дорожного движения руководством по применению моделирования для решения практических задач. Общая структура руководства приведена на рис. 6.1.

Рис. 6.1. Общая структура моделирования дорожного движения

Выбор типа моделирования

Существующие подходы и модели анализа транспортной ситуации при решении задач организации дорожного движения можно разбить на следующие категории [3, 5, 6]:

- аналитические детерминированные модели, входящие в нормативные и методические документы для решения относительно простых задач прогнозирования транспортной нагрузки, пропускной способности;

- модели транспортного спроса для транспортного планирования при разработке проектов развития сети;

- модели оптимизации параметров светофорного регулирования;

- макромодели, основанные на зависимостях между интенсивностью, плотностью и скоростью для оценки условий движения на определенных участках дороги;

- мезомодели, как промежуточный тип между моделями макро и микроуровней, базирующиеся на макромоделях и моделях транспортного спроса для сетей больших размеров. Модели мезоуровня более упрощенно описывают динамические процессы в транспортном потоке;

- микромодели для воспроизведения режимов движения каждого автомобиля в потоке с учетом геометрических характеристик дороги, параметров автомобиля, косвенным учетом типа вождения.

Макро, мезо и микро подходы к моделированию транспортных потоков, хотя имеют некоторые общие концепции, основаны на различных типах представления улично-дорожной сети. Общим является то, что в моделях транспортного спроса в терминах матрицы корреспонденций, которая определяет число поездок между выбранными пунктами начала и окончания поездки для данного периода времени и цели поездки, пункты начала и окончания поездки могут быть представлены в модели в виде центроид, в которых транспортные потоки генерируются и поглощаются. Различия в представлении спроса состоят в том, что при макроподходеобычно используется принцип статического равновесия в сети и матрица спроса является одной и той же для различных временных периодов. При мезо и микро подходах формируются матрицы корреспонденций для различных временных периодов, что позволяет в большей степени учесть фактические особенности изменения транспортного спроса.

Макро и мезо подходы основаны, соответственно, на описании ситуации с разбиением на перегон и пересечения. При микромоделировании имеется возможность более детального описания улично- дорожной сети, включая технические средства организации дорожного движения, особенности движения по полосам и т. д.

На макро и мезо уровнях участки сети отображаются как ориентированный граф, который хотя и описывается некоторыми параметрами (длина, скорость, интенсивность, пропускная способность) весьма относительно характеризует реальный участок сети. При микромоделированииимеется возможность учесть множество других параметров, таких как ширина полосы, тип полосы, ограничения на движение определенных типов транспортных средств, маршруты общественного транспорта и их остановки и многое другое.

На выбор метода моделирования влияют следующие основные факторы:

- характеристики объекта проектирования;

- наличие и доступность баз данных по характеристикам транспортных потоков и дорожной сети;

- методы и средства организации дорожного движения;

- функциональные задачи проектирования;

- ресурсное обеспечение.

Cравнительные характеристики различных методов моделирования приведены в таблице 6.3.

 

 

Таблица 6.3.

Сравнительные данные об основных свойствах моделей, которые могут быть использованы при решении задач организации дорожного движения

Особенности моделирования	Модели транспортного спроса	Модели мезоуровня	Модели микроуровня
Размеры зоны моделирования и планирования	Дорожная сеть регионов и мегаполисов	Дорожная сеть регионов и мегаполисов	Модели отдельных крупных участков дорожной сети
Метод прогнозирования транспортного спроса	Статические матрицы корреспонденций между начальными и конечными пунктами	Динамические матрицы корреспонденций между начальными и конечными пунктами	Динамические матрицы корреспонденций между начальными и конечными пунктами
Управление дорожным движением	Не учитывается	Детальный учет параметров функциониро-вания систем управления дорожным движением	Детальный учет параметров функциониро-вания систем управления дорожным движением
Анализ	Определенное равновесное значение затрат на элементе сети в соответствии с зависимостями между транспортной задержкой и интенсивностью.	Динамическое равновесие, основанное на транспортной нагрузке при моделировании	Поведенческие модели, учитыва-ющие процессы следования за лидером, смену полосы движения, выбор маршрута движения для каждого автомобиля
Преимущества	Легкость калибровки моделей. Возможность анализа распределения поездок по видам транспорта.	Возможность динамического анализа на региональном уровне, в т.ч. при планировании развития сети и транспортной инфраструктуры. Средний уровень сложности при калибровке моделей.	Возможность детального динамического анализа различных стратегий развития дорожной сети и транспортной инфраструктуры, включая развитие интеллектуаль-ных транспортных систем.
Ограничения и недостатки	Отсутствие возможности оценивать стратегии функциониро-вания и динами-ческие эффекты.	Отсутствие возможности напрямую анализировать изменение способов поездки на различных видах транспорта.	Доступность данных для калибровки модели.

 

Анализ свойств моделей, приведенных в таблице 6.3, показывает, что наиболее перспективным направлением является создание обобщенных моделей на новых методологических принципах динамического среднесрочного планирования и динамического оперативного анализа [5]. Реализация полной функциональной интеграции макро, мезо и микроуровней позволяет осуществить системное моделирование, начиная с макроуровня для анализа и транспортного планирования дорожной сети региона с автоматическим переходом к динамическим моделям на дорожных сетях меньших размеров. Последующий динамический анализ на микроуровне позволяет выявить возможные конфликтные зоны во времени и пространстве. Это является особенно ценным, так как одновременно с развитием дорожной сети рассматриваются возможности автоматизированных систем управления дорожным движением.

Ниже представлена краткая информация об основных моделях для ориентации при выборе метода моделирования и интерпретации результатов моделирования.

Среди макромоделей достаточно распространенной является модель, предложенная Мэем и Келлером [2,4]. Соотношения между скоростью, плотностью и интенсивностью описываются следующими уравнениями:

(6.1)

(6.2)

где n- скорость транспортного потока, км/час;

n_f - скорость свободного движения, км/час;

k - плотность транспортного потока, авт/км;

k_j - максимальная плотность транспортного потока, авт/км;

q - интенсивность движения, авт/час;

m, n– коэффициенты модели.

За счет коэффициентов пропорциональности n и m можно трансформировать форму зависимости между интенсивностью, плотностью и скоростью, приспосабливаясь к конкретным условиям (рис. 6.2, 6.3).Это очень полезно при калибровке модели.

Рис. 6.2. Изменение формы зависимости плотность-скорость

Рис. 6.3. Влияние на расчетную пропускную способность

коэффициентов пропорциональности n и m

Используются также динамические макромодели, которые базируются на макросоотношениях между интенсивностью, плотностью и скоростью транспортного потока с введением дополнительных уравнений, учитывающих влияние друг на друга параметров транспортных потоков на смежных участках дорог. Важнейшей частью модели является уравнение, описывающее изменение скорости движения с использованием таких аналогий с физическими процессами, как конвекция и релаксация. Параметр конвекции учитывает, что автомобили имеют тенденцию к сохранению постоянной скорости, параметр релаксации представляет стремление водителя к выбору скорости, соответствующей равновесному состоянию транспортного потока, также учитывается необходимость изменения скорости при изменении плотности.Из баланса сохранения транспортного потока определяется изменение интенсивности и плотности транспортного потока на n – ом участке за промежуток времени Δt[1,3,5]:

(6.3)

(6.4)

(6.5)

(6.5)

(6.7)

(6.8)

где q– интенсивность движения;

qⁱⁿ – количество автомобилей, вошедших на участок дороги

за время Δt;

q^out – количество автомобилей, покинувших участок дороги

за время Δt;

k – плотность транспортного потока;

v – скорость транспортного потока;

Δs– длина участка дороги;

l – число полос движения на участке;

n – индекс, относящийся к номеру участка;

i – индекс, относящийся к промежутку времени Δt;

v_k – составляющая скорости с учетом конвекции;

v_r – составляющая скорости с учетом процесса релаксации;

v_e(k_nⁱ) – равновесная скорость при данной плотности (определяется по уравнению 6.1;

μ– коэффициент чувствительности;

v_g – составляющая скорости с учетом возможности водителей предвидеть изменение плотности потока.

В настоящее время существует два основных подхода при моделировании на мезоуровне [5]. Один из подходов заключается в разделении участка дороги на две части – часть участка, по которой движутся автомобили и часть, на которой формируется очередь автомобилей. Соответственно применяются различные модели для описания движущейся части потока и очереди автомобилей. На той части дороги, на которой движутся автомобили, скорость определяется в зависимости от плотности, а на участке с очередью пропускная способность ограничивается параметрами светофорного регулирования и задержками при пропуске автомобилей с конфликтующих направлений. Другой подход к моделированию на мезоуровне основан на разделении улично-дорожной сети на клетки. Характеристики транспортных потоков определяются наличием свободных и занятых клеток и в этом случае, все поведение транспортного потока зависит не от индивидуальных водителей, а от свойств конкретной клетки.

В классе микромоделей одной из наиболее удачных является модель П. Джиппса [6,9]. Эта модель относится к типам моделей, основанных на определении безопасной дистанции следования за впереди идущим автомобилем и имеет следующий вид:

(6.9)

где х – координата автомобиля на улично-дорожной сети;

b – замедление автомобиля;

n – порядковый номер автомобиля;

s – длина автомобиля, включая дополнительный зазор безопасности между стоящими автомобилями;

b_n+1 – максимальное замедление ведомого автомобиля;

а – максимальное ускорение автомобиля;

v_f – желаемая скорость движения.

Как видно из уравнения 6.9 микромодели позволяют определять в динамике с заданной степенью дискретности параметры движения каждого автомобиля в потоке с учетом дистанции до впереди идущего автомобиля, скоростей ведомого и лидирующего автомобилей, времени реакции водителя, длины автомобиля, что позволяет получать адекватные характеристики движения автомобилей в различных условиях.

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ТРАНСПОРТНЫХ ПОТОКОВ ДЛЯ РАСЧЕТА ПОКАЗАТЕЛЕЙ КАЧЕСТВА И ЭФФЕКТИВНОСТИ ОРГАНИЗАЦИИ ДОРОЖНОГО ДВИЖЕНИЯ

6.1. Организация предварительных работ