Дослiдження процесiв у послiдовному

ТА ПАРАЛЕЛЬНОМУ RLC -КОЛАХ

ПРИ ГАРМОНIЧНIЙ ДIЇ

 

Мета роботи

 

1. Вивчення методики експериментального визначення повного опору та фазового зсуву мiж напругою та струмом у послiдовному та паралельному RLC -колах.

2. Визначення частотних залежностей повних опорiв, фазових зсувів між напругою та струмом, а також активних та реактивних складових комплексних опорiв послiдовного та паралельного RLC -кiл.

 

Програма роботи

 

1. Вимiряти повний опiр та фазовий зсув мiж напругою i струмом для послiдовного та паралельного RLC -кiл.

2. Розрахувати активну i реактивну складовi комплексного опору для послiдовного та паралельного RLC -кiл.

3. Дослiдити залежностi повного, активного та реактивного опорiв
RLC -кiл вiд частоти.

4. Дослiдити залежностi вiд частоти фазових зсувiв мiж напругою та струмом у послiдовному та паралельному RLC -колах.

 

Пiдготовка до виконання лабораторної роботи

 

1. За конспектом лекцiй i рекомендованою лiтературою вивчити матерiали роздiлу “Аналiз послiдовного та паралельного RLC -кiл при гармо-нічній дії”.

2. Врахувати, що при виконаннi лабораторної роботи № 4 використовуються тi самi вимiрювальнi прилади й той самий змінний блок 2, що й при виконаннi попередньої лабораторної роботи.

3. У робочому зошитi для лабораторних робiт знайти заготовку для вiдповiдного звiту i занести туди дані щодо мети та програми роботи.

4.У графi “Домашнє завдання” зобразити електричнi принциповi схеми дослiджуваних паралельного та послiдовного RLC -кiл. Записати умови виникнення резонансiв у цих колах.

5. Записати аналiтичнi вирази для комплексних опорiв та провiдностей дослiджуваних RLC -кiл. Записати вирази для модулiв та аргументів цих параметрів.

6. Згідно з отриманими результатами побудувати приблизні частотнi залежностi для повних опорiв та провiдностей, для відповідних фазових зсувів, а також для реактивних складових опорiв та провiдностей обох кiл.

7. Побудувати часовi та векторнi дiаграми послiдовного та паралельного RLC -кiл для трьох випадкiв:

– частота зовнiшнього сигналу менша за резонансну;

– частота зовнiшнього сигналу дорiвнює резонанснiй;

– частота зовнiшнього сигналу бiльша за резонансну.

 

Опис лабораторної установки

 

У данiй лабораторнiй роботi використовуються ті самі вимірювальні прилади й той самий змінний блок, що й у попередній. На рис. 4.1 зображена передня панель змінного блока 2, схеми 3 та 4 якого використовуються при дослідженні послідовного і паралельного RLC -кіл.

 

 

Рис. 4.1. Передня панель змінного блока 2

 

Зокрема при дослідженні послідовного RLС -кола використовується схема 3, а при дослідженні паралельного RLC -кола – схема 4. Підключення цих схем до вимірювальних приладів здійснюється за допомогою кнопок 3 та 4, які розташовані вертикально з лівого краю передньої панелі змінного блока.

Крім того, при дослідженні послідовного RLC -кола за допомогою перемикача “ R 1, R 2, R 3” можна змінювати опори резистора, оскільки R ₁ = 1,3 кОм, R ₂ = 2,2 кОм, R ₃ = 50 Ом.

При дослідженні паралельного RLC -кола за допомогою перемикачів “Вм2”, “Вм3” і “Вм4”усі три елементи кола підключаються паралельно. При цьому вимірювання струму в нерозгалуженій частині кола здійснюється
цифровим вольтметром при натиснутій кнопці “ І ”, а вимірювання струмів через реактивні елементи L та С відбувається при натисненні кнопок “ І_L ” та “ І_С ” відповідно. Перемикач “Вм1” служить для закорочування додаткового резистора R _д.

При дослідженні послідовного та паралельного RLС -кіл виміряти різницю фаз між напругою і струмом за допомогою осцилографа неможливо, але для розрахунку j обох кіл можна скористатися векторними діаграмами, які наведені на рис. 4.2 і рис. 4.3 відповідно.

Оскільки при дослідженні послідовного RLC -кола є можливим вімірювання напруг , а при дослідженні паралельного RLC -кола можуть вимірюватися струми I, I_L, I_C, то з цих векторних діаграм видно, що для послідовного RLС -кола зсув фаз між напругою та струмом дорівнює

 

,

 

а для паралельного RLC -кола такий зсув дорівнює

 

.

 

При цьому значення фазового зсуву знаходиться у межах .

Порядок виконання роботи

 

1. Користуючись стислим описом вимiрювальних приладiв, наведеним у дод. 1.2, пiдготувати генератор сигналiв, цифровий вольтметр i осцилограф до роботи, пiдключити їх до мережi живлення за допомогою тумблера “Мережа”, який знаходиться на передній панелі змінного блока, і дати їм можливість прогрiтися протягом 5 – 10 хвилин.

2. Шляхом натиснення кнопки 3 на змінному блоці 2 підключити до вимірювальних приладів схему, яка призначена для дослідження послідовного RLC -кола.

3. За допомогою перемикача “ R 1, R 2, R 3” включити у послідовне
RLC -коло резистор R 1 або R 2 та при натиснутій кнопці “ U _вх” встановити на виходi генератора сигналiв гармонiчну напругу u _вх(t) = u ₁(t) з частотою де-кілька кілогерц та дiючим значенням U ₁ = 3 В, що вiдповiдає амплiтудi близько
U_{m 1} = 4,2 В.

Для контролю амплiтуди U_{m 1} або дiючого значення U ₁ напруги
u ₁(t) = u _вх(t) можна скористатись осцилографом або цифровим вольтметром відповідно.

4. Натиснути кнопку “ І ” і, змiнюючи частоту вихідної напруги U ₁ генератора сигналiв, визначити частоту послідовного резонансу дослiджуваного кола. Про настання резонансу слід судити по максимуму струму I у послі-довному RLC -колі.

Результати вимірювання вхідної напруги U ₁, резонансної частоти f ₀ та струму І при резонансі занести до табл. 4.1.

 

Таблиця 4.1

Коло, що досліджується	Параметри кола	Частота f ген, кГц
f 1	f 2	f 3	f 0	f 4	f 5	f 6
Послідовне RLC -коло	U 1, В
I, мА
UC, В
UL, В
φ, град
Z, Ом
Z, Ом
R, Ом
Х, Ом

 

5. Натискуючи по черзі кнопки “ U_L ” та “ U_C ” на змінному блоці, вимiряти дiючi значення напруг на реактивних елементах послідовного RLC -кола при резонансі.

Результати вимiрювань також занести до табл. 4.1.

6. Оскільки при дослідженні послідовного RLC -кола можна вімірювати напруги , то на основі аналізу наведеної у попередньому розділі векторної діаграми кола зсув фаз між напругою та струмом знаходять за допомогою виразу

 

,

 

Результати також заносять до табл. 4.1.

7. Вимiрювання напруг і струму, аналогiчнi проведеним на резонансній частоті, та розрахунок рiзницi фаз мiж напругою і струмом у послідовному RLC -колі виконати для вхiдних сигналiв декiлькох частот, менших та бiльших за визначену вище резонансну частоту. При цьому на мінімальній та максимальній частотах робочого діапазону фазові зсуви повинні бути близькими до максимально можливих. Орієнтиром може бути трикратне зменшення у порівнянні з резонансним значення струму І.

Результати вимiрювань також занести до табл. 4.1.

8. Розрахувати величину повного опору дослiджуваного двополюсника на всiх частотах, використовуючи спiввiдношення

 

Z = U_{m 1}/ I_m = U ₁/ I.

 

Результати розрахунків занести до табл. 4.1.

9. Виходячи з розрахованих значень повних опорів Z та фазових зсувів між напругою та струмом досліджуваного кола, визначити та занести до табл. 4.1 величини комплексних опорів цього кола, записані у показниковій формі:

.

 

10. Використовуючи формулу Ейлера

 

,

розрахувати активнi та реактивнi складовi комплексного опору двополюсника, що досліджується, на всiх частотах.

Результати розрахункiв занести до табл. 4.1.

11. Також розрахувати добротність послідовного RLC -кола на резонансній частоті, виходячи з виразу

 

12. Шляхом натиснення кнопки 4 на змінному блоці 2 підключити до вимірювальних приладів схему, яка призначена для дослідження паралельного RLC -кола і з урахуванням додаткового резистора R _д наведена на рис. 4.4.

13. За допомогою перемикачів “Вм2”, “Вм3”, “Вм4” включити паралельно резистор R _н, котушку індуктивності L і конденсатор С (“Вм4” в положенні 1), а за допомогою перемикача “Вм1” закоротити додатковий резистор R _д.

При натиснутій кнопці “ U _вх” встановити на виходi генератора сигналiв гармонiчну напругу u _вх(t) = u ₁(t) з частотою де-кілька кілогерц та дiючим значенням U ₁ = 3 В, що вiдповiдає амплiтудi близько U_{m 1} = 4,2 В.

Для контролю амплiтуди U_{m 1} або дiючого значення U ₁ напруги
u ₁(t) = u _вх(t) можна скористатись осцилографом або цифровим вольтметром відповідно.

14. Натиснути кнопку “ І ” та, змiнюючи частоту вихідної напруги U ₁ генератора сигналiв, визначити частоту паралельного резонансу дослiд-жуваного кола. Про настання резонансу слід судити по мінімуму струму I у нерозгалуженій частині паралельного RLC -кола. Настроювання необхідно здійснювати дуже ретельно, оскільки паралельне RLC -коло зашунтоване малим внутрішнім опором генератора (R_і = 50 Ом) і “гострого” резонансу очікувати не слід.

Результати вимірювання вхідної напруги U ₁, резонансної частоти f _р та струму І при резонансі занести до табл. 4.2.

15. Перевести перемикач “Вм4” в положення 2 і, натискуючи по черзі кнопки “ I_L ” та “ I_C ” на змінному блоці, вимiряти дiючi значення струмів через реактивні елементи паралельного RLC -кола при резонансі.

Результати вимiрювань також занести до табл. 4.2.

16. Оскільки при дослідженні паралельного RLC -кола вімірюються струми , то на основі аналізу наведеної у попередньому розділі векторної діаграми кола (див. рис. 4.3) зсув фаз між напругою та струмом знаходять за допомогою виразу

.

 

Результат також заносять до табл. 4.2.

 

Таблиця 4.2

Коло, що досліджується	Параметри кола	Частота f ген, кГц
f 1	f 2	f 3	f р	f 4	f 5	f 6
Паралельне RLC -коло	U 1, В
I, мА
ІC, мА
ІL, мА
, град
Z, Ом
Z, Ом
R, Ом
Х, Ом

 

17. Вимiрювання вхідної напруги і струмів, аналогiчнi проведеним на резонансній частоті, та розрахунок рiзницi фаз мiж напругою і струмом у паралельному RLC -колі слід виконати для вхiдних сигналiв декiлькох частот, менших та бiльших за визначену вище резонансну частоту. При цьому на мінімальній та максимальній частотах робочого діапазону фазові зсуви повинні бути близькими до максимально можливих. Орієнтиром може бути трикратне збільшення у порівнянні з резонансним значенням струму І.

Результати вимiрювань також занести до табл. 4.2.

18. Розрахувати величину повного опору дослiджуваного двополюсника на всiх частотах, використовуючи спiввiдношення

 

Z = U_{m 1}/ I_m = U ₁/ I.

 

19. Виходячи з розрахованих значень повних опорів Z та фазових зсувів між напругою і струмом досліджуваного кола, визначити та занести до табл. 4.2 величини комплексних опорів цього кола, записані у показниковій формі:

 

.

 

20. Використовуючи формулу Ейлера

 

,

розрахувати активнi та реактивнi складовi комплексного опору двополюсника, що досліджується, на всiх частотах.

Результати розрахункiв занести до табл. 4.2.

21. Розрахувати добротність паралельного RLC -кола на резонансній частоті виходячи з виразу

 

22. На основi отриманих результатiв побудувати часовi та векторнi дiаграми для дослiджених кiл у випадках, коли частота вхiдного сигналу дорiвнює резонансній або менша та бiльша за неї (для конкретних частот).

23. Згiдно з результатами проведених досліджень побудувати:

– частотнi залежностi для повних, активних та реактивних опорiв обох RLC -кiл;

– частотні залежностi для фазових зсувiв мiж напругою та струмом у цих колах.

 

24. На основi результатiв експериментальних дослiджень розрахувати параметри елементiв RLC -кiл.

 

Змiст звiту

1. Мета i програма роботи.

2. Результати, одержанi в процесi пiдготовки до виконання роботи.

3. Схеми для проведення дослiджень, виконанi вiдповiдно до дiючих стандартів.

4. Результати дослiджень у виглядi таблиць, розрахункiв, часових i векторних дiаграм, а також графiкiв одержаних залежностей.

5. Стислi висновки вiдносно результатiв виконаної роботи.

 

Контрольнi запитання та завдання

 

1. Яка найважливiша властивiсть притаманна як паралельному, так i послiдовному RLC -колам?

2. Що таке резонанс у електрорадiоколi?

3. Що таке резонанс струмiв та резонанс напруг? У яких колах i при яких умовах виникають ці резонанси?

4. Який характер має опiр послiдовного та паралельного RLC -кiл на резонанснiй частотi?

5. Який характер має опiр послiдовного та паралельного RLC -кiл, якщо частота сигналiв нижча або вища за резонансну?

6. Яких величин набувають повний та реактивний опори послiдовного і паралельного RLC -кiл на резонанснiй частотi?

7. Яких значень набувають повна та реактивна провiдностi послiдовного і паралельного RLC -кiл на резонанснiй частотi?

8. За якої умови опори послiдовного та паралельного RLC -кiл на резонанснiй частотi однаковi?

9. Якi спiввiдношення існують мiж амплiтудами вхiдної напруги та напруг на окремих елементах послiдовного RLC -кола при резонансi?

10. Якi спiввiдношення існують мiж амплiтудами струмiв у нерозгалуженiй частинi та окремих вiтках паралельного RLC -кола при резонансi?

11. Як визначається добротнiсть паралельного та послiдовного RLC -кiл?

12. Якi фазовi зсуви мiж струмами та напругами мають мiсце в RLC -колах у рiзних режимах роботи?

13. Яким чином явище резонансу в RLC -колах можна використати на практицi?

14. Які небажані явища можуть виникати в електричних колах через виникнення резонансу?

Лабораторна робота № 5