Повторение опытов (схема бернулли).

N41.

Предположим, что кость имеет s граней s>=2, выпадение каждой из которых одинаково вероятно. Через g(t,n) обозначим вероятность того, что при t бросаниях кости заданная грань выпадет меньше, чем n раз. Найти g(t,n).

N42.

Среди коконов некоторой партии 30% цветных. Какова вероятность того, что среди 10 случайно выбранных из партии 3 цветных? Не более 3 цветных?

N43.

Технический контроль проверяет изделия, каждое из которых независимо от других изделий может с вероятностью Р оказаться дефектным. Какова вероятность того, что из 10 проверенных изделий только одно оказалось дефектным?

N44.

Вероятность того, что замаскировавшийся противник находится на обстреливаемом участке, равна 0,3; вероятность попадания при каждом отдельном выстреле равна 0.2. Для поражения достаточно одного попадания. Какова вероятность поражения при 2 выстрелах? При 10 выстрелах?

N45.

Спортивные общества А и В состязаются тремя командами. Вероятности выиграша матчей команд общества А против соответствующих команд В можно принять соответственно равными 0.7 для 1-ой (против 1-ой В), 0.6 для 2-ой (против 2-ой В), 0.2 для 3-тей(против 3-тей В). Для победы необходимо выиграть не менее 2-х матчей из трех (ничьих не бывает). Чья победа вероятнее?

N46.

Два равных по силам шахматиста А и В согласились сыграть матч на следующих условиях: выигрывает тот, кто одержал не менее 5 побед, но не более 2 проигрышей. Найти вероятность того, что кто-нибудь победит.

N47.

Рабочий обслуживает 12 однотипных станков. Вероятность того, что станок потребует к себе внимания рабочего в течение промежутка времени длительности Т равна 1:3. Чему равна вероятность того, что за время Т а)4 станка потребуют к себе внимание рабочего;

б)число требований к рабочему со стороны станков за время Т будет между 3 и 6.

N48.

В семье 4 человека. Считая вероятность рождения в течение каждого из месяцев для каждого лица равной 1/12, найти вероятность того, что 3 лица родились в январе, а 4-тое в октябре.

N49.

Известно, что вероятность выпуска бракованного сверла равна 0.02. Сверла укладываются в коробки по 10 штук. Чему равна вероятность того, что в коробке не окажется бракованных сверл;

число бракованных сверл окажется не более З?

N50.

Известно, что вероятность выпуска бракованного сверла равна 0.02. Сверла укладываются в коробки. Сколько нужно класть в коробку сверл, чтобы с вероятностью, не меньшей 0.99, в ней было не менее 10 исправных?

ПОВТОРЕНИЕ ОПЫТОВ (при большом N) – либо локальная или интегральная теоремы Муавра – Лапласа, либо распределение Пуассона.

N51.

При испытании легированной стали на содержание углерода вероятность того, что в случайно взятой пробе процент углерода превысит допустимый уровень, равна Р=0.01. Считая применимым закон редких явлений, вычислить, сколько в среднем необходимо испытать образцов, чтобы с вероятностью Р=0.95 указанный эффект наблюдался по крайней мере 1 раз.

N52.

Учебник издан тиражом 100 000 экземпляров. Вероятность того, что учебник сброшюрован неправильно, равна 0.0001. Найти вероятность того, что тираж содержит ровно 5 бракованных книг;

не менее 5 бракованных книг.

N53.

Устройство состоит из 1000 элементов, работающих независимо. Вероятность выхода любого из них в течение времени Т равна 0.002. Найти вероятность того за время Т откажут ровно 3 элемента; не более 5 элементов.

N54.

Коммутатор учреждения обслуживает 100 абонентов. Вероятность того, что в течение одной минуты абонент позвонит на коммутатор, равна 0.01. Найти вероятность того, что в течение одной минуты позвонят ровно 3 абонента; менее 3 абонентов; более 3 абонентов;

хотя бы 1 абонент.

N55.

Прядильщица обслуживает 1000 веретен. Вероятность обрыва нити на одном веретене в течение одной минуты равна 0.003. Найти вероятность того, что в течение одной минуты произойдет ровно 2 обрыва нити; менее 2 обрывов; хотя бы 1 обрыв.

N56.

Устройство состоит из большого числа элементов, работающих независимо; вероятность выхода из строя любого из них в течение времени Т одинакова и очень мала. Найти среднее число элементов, отказавших за время Т, если вероятность отказа хотя бы одного за это время 0.98.

N57.

Вероятность брака для 1 изделия очень мала. Найти среднее число бракованных изделий в большой партии изделий, если вероятность того, что в этой партии содержится хотя бы одно бракованное изделие, равна 0.95.

N58.

Вероятность появления события А в одном опыте очень мала и равна Р. Доказать, что сумма вероятностей числа появлений события А при бесчисленном количестве независимых испытаниях

равна 1.

N59.

Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0.01. Найти вероятность того, что при 100 выстрелах будет не больше 3 попаданий.

N60.

На одной странице 2000 знаков. При типографском наборе вероятность искажения одного знака равна 1/800. Найти вероятность того, что на странице не менее 2 опечаток.