Правила Де-Моргана позволяют переходить от конъюнкции к дизъюнкции и наоборот.

В предыдущей строке показана типичная ошибка, когда полагают, что произведение инверсий равно инверсии произведения этих же переменных.

Закон поглощения

х1+х1×х2 = х1(1+х2) = х1×1 = х1х1 "поглощает" х2

Минимизация логических функций.

1.4.1 Минимизация путем алгебраических преобразований

Пусть функция задана в виде таблицы

х1	х2	х3	y

Каждая строка таблицы представляет собой конъюнкцию переменных. Если значение переменной в данной строке равно 0, то переменная берется с инверсией }.

Реализация полученного выражения с помощью элементов "2и-не":

Рис.2-5 Реализация функции,заданной таблицей

 

Минимизация с помощью диаграмм Карно

Правило построения диаграммы Карно

Для n переменных заполняется прямоугольная таблица, содержащая 2n клеток так, чтобы в соседних клетках конъюнкции отличались не более, чем одним сомножителем.

Если минимизируемая функция при данном наборе переменных равна 1, то в соответствующую клетку ставится 1 (нули можно не ставить). В прямоугольной таблице единицы обводятся контурами и записывается функция в виде суммы произведений, описывающих контуры. Число клеток внутри контура 2к (1,2,4,8...).

Следует покрыть все единицы возможно меньшим числом возможно более крупных блоков. Каждому блоку сопоставляется конъюнкция, записываемая следующим образом:
1) Если блок целиком лежит в единичной области переменной хi, то она включается в конъюнкцию без инверсии, если в нулевой области, то с инверсией.
2) Если блок делится точно пополам между нулевой и единичной областями хi, то хi в конъюнкцию не включается (склеивание по хi).

Других расположений правильно выбранного блока быть не может.

Например:
а) для двух переменных, заданных таблицей

б) для трех переменных:

 

Логические интегральные схемы

Представление логических переменных в электронной аппаратуре

Большинство цифровых микросхем относятся к потенциальным микросхемам, в которых сигнал на их входе представляется высоким или низким уровнем напряжения. Этим уровням соответствуют логические значения 1 и 0. Существуют два способа представления логических переменных:
1. Высокий уровень напряжения - 1, низкий - 0 (положительная логика).
2. Высокий уровень напряжения - 0, низкий - 1 (отрицательная логика).

Логические операции, выполняемые микросхемами, обычно указывают для положительной логики.

Базовые логические элементы

Разработкой каждой серии цифровых ИС начинается с базового логического элемента. Так называют элемент, который лежит в основе всех микросхем серии: комбинационных(логических), триггеров, счетчиков и др. Как правило, базовые логические элементы выполняют операции "И-НЕ" либо "ИЛИ-НЕ". Принцип построения базового элемента, способ управления его работой, напряжение питания и другие параметры являются определяющими для всех ИС данной серии. Широко распространены ИС, построенные на базовых элементах транзисторно-транзисторной логики (ТТЛ)

Технология ТТЛ

Базовый элемент ТТЛ (рис. 2-6) строится на основе многоэмиттерного транзистора {модуль 1 глава 1.5.1} VT1, обеспечивающего коньюнкцию входных сигналов Xi, и сложного инвертора на транзисторах VT2-:VT4, выполняющего операцию "НЕ".

Когда на все входы Xi многоэмиттерного транзистора поданы сигналы 1 (высокий потенциал, сравнимый с +E), все его эмиттерные переходы закрыты. Ток от источника через резистор R1 и коллекторный переход VT1 поступает на базу VT2. Транзистор VT2 открывается до насыщения и открывает VT4 также до насыщения. Транзистор VT3 в это время закрыт, поскольку напряжение на коллекторе открытого транзистора VT2 мало. Диод VD служит для повышения порога открывания транзистора VT3.

Рис.2-6 Базовый элемент ТТЛ

Таким образом, рассмотренный элемент ТТЛ выполняет логическую операцию "И-НЕ" ().

Для ограничения тока через открытый транзистор VT3 при случайном коротком замыкании выхода элемента включен резистор R4.

В состав некоторых серий цифровых ИС ТТЛ входят логические элементы без коллекторной нагрузки выходного транзистора VT4 - элементы с "открытым" коллектором. Они предназначены для работы с внешней нагрузкой в виде индикаторных приборов, светодиодов и т.д.

Если какие либо из входов многоэмиттерного транзистора никуда не подключены, то это воспринимается элементом как подача на эти входы 1, так как тока в цепи неподключенного эмиттера нет. Поэтому, например, элементы "И-НЕ" ("ИЛИ-НЕ") можно использовать как простые инверторы, подавая инвертируемый сигнал на один из входов "И-НЕ" или же соединяя все входы вместе. В схеме "И-НЕ" сигнал можно подавать только на один из входов, оставляя остальные неподключенными (рис.2-7).

Рис.2-7 Использование элементов "и-не’,’или-не’ как инверторов