Проецирование. Точка и прямая. Плоскость

По одной проекции нельзя судить о форме и размерах предмета, поэтому его условно помещают в пространство трехгранного координатного угла, образованного взаимно-перпендикулярными плоскостями (рисунок 20):

H – горизонтальная плоскости проекции V – фронтальная W – профильная Плоскости пересекаются по осям проекций: OX – ось абсцисс OY –ось ординат OZ – ось аппликат

 

Рисунок 20

Если предметы рассматривать как сочетание точек, линий, поверхностей, то ясно, что необходимо прежде всего научиться строить в прямоугольных проекциях точку, отрезок, плоскость, а затем можно переходить и к построению проекций более сложных деталей.

2.1.1.Проецирование точки

При построении проекций способом ортогонального проецирования точку условно помещают в пространство, ограниченное 3-мя взаимно перпендикулярными плоскостями проекций. Через точку в пространстве проводят проецирующие лучи, перпендикулярные каждой плоскости. Точки пересечения проецирующих лучей с плоскостями проекций и являются проекциями заданной точки на эти плоскости. Точное положение проекций определяется как точка пересечения лучей с линиями связи, проходящими через точки на осях (так называемые точки перегиба). Эти точки служат также для определения (или задания) координат точки в пространстве (рисунок 21а).

Рисунок 21 а

(·)А – точка в пространстве

проекции точки А

(·) а – горизонтальная

(·) а′ – фронтальная

(·) а″ – профильная

 

точки перегиба на осях ОХ, OY, OZ

(·) а_х

(·) а_y

(·) а_z

 

 

Xa, Ya, Za – координаты точки А в пространстве.

Рисунок 21 б

Удобнее пользоваться комплексным чертежом, который получается при совмещении трех плоскостей проекции в одну. Такой чертеж называется эпюр. Изображение на двух плоскостях называют эпюр Монжа (рисунок 21б).

Точка в пространстве, расположенная на некотором расстоянии от плоскостей H, V, W (т.е. все три ее координаты ≠ 0), называется точкой общего положения. Все три ее проекции располагаются на плоскостях координат эпюр точки A, (рисунок 21б).

Рисунок 22

Точка может занимать и частное положение – например, принадлежать одной из плоскостей проекций. Тогда ее проекция на эту плоскость совпадает с самой точкой, а две другие проекции располагаются на осях координат (рисунок 22).

Если точка принадлежит одной из осей проекции, то две ее проекции также располагаются на этой оси (совпадают с самой точкой), а третья проекция – в начале координат (рисунок 23).

Рисунок 23

2.1.2. Отрезок прямой – это часть прямой, ограниченная двумя точками, следовательно, построение проекции отрезка сводится к нахождению проекции этих точек.

Отрезок общего положения (AB) наклонен ко всем плоскостям проекций. Все три его проекции располагаются наклонно к осям OX, OY, OZ (рисунок 24).

Отрезок может занимать и частное положение.

Рисунок 24

 

Рисунок 25

Если отрезок (например, CD) параллелен одной из плоскостей проекций, то его проекция на эту плоскость параллельна и равна по величине самому отрезку, а две другие проекции располагаются параллельно осям проекций (рисунок 25).

Рисунок 26

Проецирующие отрезки: если отрезок (например, EF) перпендикулярен одной из плоскостей проекций, то его проекция на эту плоскость – точка, а две другие проекции располагаются перпендикулярно осям координат (рисунок 26 а).

На двух других эпюрах даны примеры отрезка, принадлежащего оси (GK ý OY) или плоскости проекций (LM ý W) (рисунок 26 б, в).

2.1.5. Плоскость – частный случай поверхности. В начертательной геометрии плоскости задаются следами. След плоскости – это линия ее пересечения с плоскостями проекций. Плоскость в пространстве может занимать общее положение, т.е. располагаться наклонно к H, V, W (например, S), может быть расположена перпендикулярно одной из плоскостей (например, T) или параллельно ей (например, Q) (рисунок 27 а, б, в).

Рисунок 27

После изучения этих тем студенты пишут тестовые опросы.