Принцип организации многомерного куба

В ячейке 1 будут располагаться факты, относящиеся к продаже цемента ООО «Спецстрой» 3 ноября, в ячейке 2 — к продаже плит ЗАО «Пирамида» 6 ноября, а в ячейке 3 — к продаже плит ООО «Спецстрой» 4 ноября.

Фактами в данном случае могут быть Цена, Количество, Сумма. Тогда выделенный сегмент будет содержать информацию о том, сколько плит, на какую сумму и по какой цене приобрела фирма ЗАО «Строитель» 3 ноября.

Измерения и факты в многомерном кубе

Работа с измерениями

В процессе поиска и извлечения из гиперкуба нужной информации над его измерениями производится ряд действий, наиболее типичными из которых являются:

· сечение (срез);

· транспонирование (вращение);

· свертка (консолидация);

· детализация.

А) Сечение

Даже трехмерный куб сложно отобразить на экране компьютера так, чтобы были видны значения интересующих мер. Что уж говорить о кубах с количеством измерений, большим трех? Для визуализации данных, хранящихся в кубе, применяются, как правило, привычные двумерные, т. е. табличные, представления, имеющие сложные иерархические заголовки строк и столбцов.

Сечение заключается в выделении подмножества ячеек гиперкуба при фиксировании значения одного или нескольких измерений. В результате сечения получается срез или несколько срезов, каждый из которых содержит информацию, связанную со значением измерения, по которому он был построен.

Двумерное представление куба можно получить, "разрезав" его поперек одной или нескольких осей (измерений): мы фиксируем значения всех измерений, кроме двух, - и получаем обычную двумерную таблицу. В горизонтальной оси таблицы (заголовки столбцов) представлено одно измерение, в вертикальной (заголовки строк) - другое, а в ячейках таблицы - значения фактов. При этом набор фактов фактически рассматривается как одно из измерений - мы либо выбираем для показа один из фактов (и тогда можем разместить в заголовках строк и столбцов два измерения), либо показываем несколько фактов (и тогда одну из осей таблицы займут названия мер, а другую - значения единственного "неразрезанного" измерения).

Манипулируя, таким образом, сечениями гиперкуба, пользователь всегда может получить информацию в нужном разрезе. Затем на основе построенных срезов может быть сформирована кросс-таблица и с ее помощью очень быстро получен необходимый отчет. Данная методика лежит в основе технологии OLAP-анализа.

На рисунке схематично представлены сечения гиперкуба. Слева сечение выполнено при некотором фиксированном значении измерения Дата. Полученный срез (светло-серая область) содержит информацию обо всех товарах и всех покупателях на определенную дату. На правом фрагменте рисунка получено два среза, пересечение которых будет содержать информацию обо всех покупателях, но на определенный товар и на определенную дату.

Сечения гиперкуба

 

Здесь изображен двумерный срез куба для одного факта - Unit Sales (продано штук) и двух "неразрезанных" измерений - Store (Магазин) и Время (Time).

Двумерный срез куба для одного факта

Здесь представлено лишь одно "неразрезанное" измерение - Store, но зато здесь отображаются значения нескольких мер - Unit Sales (продано штук), Store Sales (сумма продажи) и Store Cost (расходы магазина).

Двумерный срез куба для нескольких фактов

Двумерное представление куба возможно и тогда, когда "неразрезанными" остаются и более двух измерений. При этом на осях среза (строках и столбцах) будут размещены два или более измерений "разрезаемого" куба.

Двумерный срез куба с несколькими измерениями на одной оси

Метки

Значения, "откладываемые" вдоль измерений, называются членами или метками (members). Метки используются как для "разрезания" куба, так и для ограничения (фильтрации) выбираемых данных - когда в измерении, остающемся "неразрезанным", нас интересуют не все значения, а их подмножество, например три города из нескольких десятков. Значения меток отображаются в двумерном представлении куба как заголовки строк и столбцов.

Иерархии и уровни

Метки могут объединяться в иерархии, состоящие из одного или нескольких уровней (levels). Например, метки измерения "Магазин" (Store) естественно объединяются в иерархию с уровнями:

All (Мир)

Country (Страна)

State (Штат)

City (Город)

Store (Магазин).

В соответствии с уровнями иерархии вычисляются агрегатные значения, например объем продаж для USA (уровень "Country") или для штата California (уровень "State"). В одном измерении можно реализовать более одной иерархии - скажем, для времени: {Год, Квартал, Месяц, День} и {Год, Неделя, День}.

 

Б) Транспонирование

Транспонирование (вращение) обычно применяется к плоским таблицам, полученным, например, в результате среза, и позволяет изменить порядок представления измерений таким образом, что измерения, отображавшиеся в столбцах, будут отображаться в строках, и наоборот. В ряде случаев транспонирование позволяет сделать таблицу более наглядной.

В) Свертка

Операции свертки (группировки) и детализации (декомпозиции) возможны только тогда, когда имеет место иерархическая подчиненность значений измерений. При свертке одно или несколько подчиненных значений измерений заменяются теми значениями, которым они подчинены. При этом уровень обобщения данных уменьшается. Так, если отдельные товары образуют группы, например Стройматериалы, то в результате свертки вместо отдельных наименований товаров будет указано наименование группы, а соответствующие им факты будут агрегированы.

 

Проиллюстрируем результаты свертки: в табл. 2 представлена исходная таблица, а в табл. 3 — результат ее свертки по измерению Товар.

Таблица 2. Исходная таблица

Группа	Товар	Сумма
Стройматериалы	Кирпич	22 000
Цемент	12 000
Керамзит
Доска
Инструмент	Отвертка
Электропила
Дрель
Шпатель

Таблица 3. Результат свертки исходной таблицы по измерению «Товар»

Группа	Сумма
Стройматериалы	45 900
Инструмент	12 030

В) Детализация

Детализация — это процедура, обратная свертке; уровень обобщения данных уменьшается. При этом значения измерений более высокого иерархического уровня заменяются одним или несколькими значениями более низкого уровня, то есть вместо наименований групп товаров отображаются наименования отдельных товаров.

Например, если при анализе данных о продажах в Северной Америке выполнить операцию детализации для измерения "Регион", то будут отображены такие элементы, как "Канада", "Восточные штаты США" и "Западные штаты США". В результате дальнейшей детализации элемента "Канада" будут отображены элементы "Торонто", "Ванкувер" и т.д.