Вопрос 21. Эффект Комптона и его элементарная теория.

Эффект Комптона (1923)
А. Комптон на опыте подтвердил квантовую теорию света. С точки зрения волновой теории световые волны должны рассеиваться на малых частицах без какого-либо изменения частоты излучения, что опытом не подтверждается. При исследовании законов рассеяния рентгеновских лучей А. Комптон установил, что при прохождении рентгеновских лучей через вещество происходит увеличение длины волны рассеянного излучения по сравнению с длиной волны падающего излучения. Чем больше угол рассеяния, тем больше потери энергии, а следовательно, и уменьшение частоты (увеличение длины волны). Если считать, что пучок рентгеновских лучей состоит из фотонов, которые летят со скоростью света, то результаты опытов А. Комптона можно объяснить следующим образом. Законы сохранения энергии и импульса для системы фотон - электрон:
где m0c^2 - энергия неподвижного электрона; hv - энергия фотона до столкновения; hv' - энергия фотона после столкноВЕНИЯ, P и p' - импульсы фотона до и после столкновения; mv - импульс электрона после столкновения с фотоном.
Решение системы уравнений для энергии и импульса с учетом того, что дает формулу для измерения длины волны при рассеянии фотона на (неподвижных) электронах:
где - так называемая комптоновская длина волны.

Вопрос 22. Корпускулярно-волновой дуализм свойств вещества. Формула де Бройля.
Французский ученый Луи де Бройль (родился в 1892), развивая представления о двой­ственной корпускулярно-волновой при­роде света, выдвинул в 1924 г. гипотезу об универсальности корпускулярно-волнового дуализма. Де Бройль утверждал, что не только фотоны, но и электроны и любые другие частицы материи наряду с корпускулярными обладают также вол­новыми свойствами.
Итак, согласно де Бройлю, с каждым микрообъектом связываются, с одной стороны, корпускулярные характеристики -энергия Е и импульс р, а с другой — волновые характеристики — частота и длина волны . Количественные соот­ношения, связывающие корпускулярные и волновые свойства частиц, такие же, как для фотонов:

, . (1.1)

Гипотеза де Бройля.
Смелость гипотезы де Бройля заклю­чалась именно в том, что соотношение (1.1) постулировалось не только для фотонов, но и для других микрочастиц, в частности для таких, которые обладают массой покоя. Таким образом, любой частице, обладающей импульсом, поставляют волну, длина которой вычисляется по формуле де Бройля:

(2.1)

где - импульс частицы, имеющей массу т и движущейся со скоростью .

Вскоре гипотеза де Бройля была под­тверждена экспериментально. В 192 7 г. американские физики К. Дэвиссон (1881 - 1958) и Л. Джермер (1896 -1971) обнару­жили, что пучок электронов, рассеивающийся от естественной дифракцион­ной решетки - кристалла никеля, - дает отчетливую дифракционную картину. Дифракционные максимумы соответство­вали формуле Вульфа - Брэггов (), а брэгговская длина волны оказалась в точности равной длине волны, вычисленной по формуле (2.1). В даль­нейшем формула де Бройля была подтверждена опытами П. С. Тартаковского и Г. Томсона, наблюдавших,дифракционную картину при прохождении пучка быстрых электронов (энергия 50 кэВ) через металлическую фольгу (толщиной 1 мкм).

 

35 Примесная проводимость полупроводников
Собственная проводимость полупроводников обычно невелика, так как число свободных электронов, например, в германии при комнатной температуре порядка 3·10^-13 см^-3. В то же время число атомов германия в 1 см³ ~ 10²³. Проводимость полупроводников увеличивается с введением примесей, когда наряду с собственной проводимостью возникает дополнительная примесная проводимость.
Примесной проводимостью полупроводников называется проводимость, обусловленная наличием примесей в полупроводнике.
Примесными центрами могут быть: атомы или ионы химических элементов, внедренные в решетку полупроводника;избыточные атомы или ионы, внедренные в междоузлия решетки;различного рода другие дефекты и искажения в кристаллической решетке: пустые узлы, трещины, сдвиги, возникающие при деформациях кристаллов, и др.
Изменяя концентрацию примесей, можно значительно увеличивать число носителей зарядов того или иного знака и создавать полупроводники с преимущественной концентрацией либо отрицательно, либо положительно заряженных носителей.
Примеси можно разделить на донорные (отдающие) и акцепторные (принимающие).
Рассмотрим механизм электропроводности полупроводника с донорной пятивалентной примесью мышьяка As⁵⁺, которую вводят в кристалл, например, кремния. Пятивалентный атом мышьяка отдает четыре валентных электрона на образование ковалентных связей, а пятый электрон оказывается незанятым в этих связях.
Энергия отрыва (энергия ионизации) пятого валентного электрона мышьяка в кремнии равна 0,05 эВ = 0,08·10^-19 Дж, что в 20 раз меньше энергии отрыва электрона от атома кремния. Поэтому уже при комнатной температуре почти все атомы мышьяка теряют один из своих электронов и становятся положительными ионами. Положительные ионы мышьяка не могут захватить электроны соседних атомов, так как все четыре связи у них уже укомплектованы электронами. В этом случае перемещения электронной вакансии — "дырки" не происходит и дырочная проводимость очень мала, т.е. практически отсутствует. Небольшая часть собственных атомов полупроводника ионизирована, и часть тока образуется дырками, т.е. донорные примеси — это примеси, поставляющие электроны проводимости без возникновения равного количества подвижных дырок. В итоге мы получаем полупроводник с преимущественно электронной проводимостью, называемый полупроводником n-типа.

 

Полупроводники, у которых концентрация дырок превышает концентрацию электронов проводимости, называются полупроводниками р-типа.
Необходимо отметить, что введение примесей в полупроводники, как и в любых металлах, нарушает строение кристаллической решетки и затрудняет движение электронов. Однако сопротивление не увеличивается из-за того, что увеличение концентрации носителей зарядов значительно уменьшает сопротивление. Так, введение примеси бора в количестве 1 атом на сто тысяч атомов кремния уменьшает удельное электрическое сопротивление кремния приблизительно в тысячу раз, а примесь одного атома индия на 10⁸ - 10⁹ атомов германия уменьшает удельное электрическое сопротивление германия в миллионы раз.
Возможность управления удельным сопротивлением благодаря введению примесей используется в полупроводниковых приборах.
Дырочная проводимость не является исключительной особенностью полупроводников. У некоторых металлов и их сплавов существует смешанная электронно-дырочная проводимость за счет перемещений некоторой части неколлективированных валентных электронов. Например, в цинке, бериллии, кадмии, сплавах меди с оловом дырочная составляющая электрического тока преобладает над электронной.
Если в полупроводник одновременно вводятся и донорные и акцепторные примеси, то характер проводимости (n- или p-тип) определяется примесью с более высокой концентрацией носителей тока — электронов или дырок.

36. Заряд, размер и масса атомного ядра. Массовое и зарядовое числа.

Протонно-нейтронная модель строения ядра была предложена в 1932 г. советским ученым Иваненко Д.Д. и немецким физиком В.Гейзенбергом почти одновременно.В этой модели ядро – центральная часть атома, в которой сосредоточена практически вся масса атома и его положительный электрический заряд. По этой модели все ядра атомов состоят из элементарных частиц: протонов (р) и нейтронов (n), которые считаются двумя зарядовыми состояниями одной частицы нуклона.
Заряд протона – положительный, численно равный заряду электрона 1,6 10^-19Кл. Нейтрон не имеет заряда. Масса покоя протона в 1836 раз больше массы покоя электрона, масса нейтрона больше массы протона на 2,5 массы электрона. Протон и нейтрон имеют полуцелый спин и относятся к классу частиц фермионов.
Зарядом ядра называют величину Ze, где е – элементарный заряд .Z– зарядовое число равное порядковому номеру элемента в периодической таблице Менделеева, означающее число протонов ядра. В настоящее время известны элементы сZот 1 до 107. БуквойNобозначают число нейтронов в ядре. Общее число нуклонов в ядре называют массовым числом А:

A=N+Z.
Для обозначения атомных ядер применяют символы. Если Х – символ химического элемента, то символ ядра или или . Для большинства ядерN≥Z. Для легких элементов ≃ 1, для тяжелых (в конце периодической таблицы)≃ 1,6. Ядра с одинаковым зарядовым числомZ, но с различными массовыми числами Аназываются изотопами. У изотопов в ядре содержаться различное число нейтронов.Так у водорода имеются 3 изотопа: - протий (чаще просто водород)Z=1,N=0,A=1;

- дейтерий Z = 1, N = 1, A = 2; - тритийZ= 1,N= 2,A= 3.

У олова 10 стабильных изотопов. У урана (Z= 92) имеется 12 изотопов с массовыми числами от 228 по 239. В природном уране содержится в основном 2 изотопа (0,7 %) и (99,3 %).

Ядра с одним и тем же массовым числом А но различными зарядовыми числами Z называют изобарами. Например, ядро изотопа серы и ядро изотопа аргона являются изобарами. Существуют также изобарные триады: , , . В природе существуют около 300 устойчивых (стабильных изотопов) и около 1000 искусственных (радиоактивных).
Ядро имеет собственный момент импульса (спин), равный векторной сумме спинов входящих в него нуклонов. Под спином понимается спиновое квантовое число. Для протонов и нейтронов оно равно 1/2, а магнитное спиновое квантовое число m_Z= ± 1/2. Для вычисления спина ядра имеет значение четность или нечетность чиселZиN. У четно-четных ядер спины в основном состоянии равны нулю. У нечетно- нечетных - спины имеют целочисленные значения. У четно-нечетных – полуцелочисленные значения 1/2; 3/2; 5/2 и т.д.
Ядерные частицы имеют собственные магнитные моменты, суммой которых определяется магнитный момент ядра в целом. Единицей измерения магнитных моментов служит ядерный магнетон μ_яд, аналогичный магнетону Бора

; ,

где m_p– масса протона. Видно, что ядерный магнетон в 1836,5 раз меньше магнетона Бора, откуда следует, что магнитные свойства атомов определяются магнитными свойствами электронов.
Магнитный момент протона μ_p и нейтрона μ_nравны
μ_Р = + 2,79 μ_яд,μ_n= - 1,91 μ_яд,μ_яд= 5,05·10^-27А·м².
Нейтральные частицы не должны иметь магнитного момента, но экспериментально установлено, что нейтрон обладает магнитным моментом, вектор которого имеет направление противоположное вектору механического момента, на что указывает знак “-“. Вероятно нейтрон, электрически нейтральная частица, имеет в своей структуре заряды обоих знаков и магнитные моменты отрицательных зарядов больше магнитных моментов положительных.
Собственный момент импульса L_яд– спин ядра, равен
,где l - внутреннее (полное) спиновое квантовое число

и т.д. Ядра с четными числами А имеют полуцелый спин и подчиняются статистике Ферми-Дирака.
Вследствие того, что нуклоны обладают волновыми свойствами, атомное ядро не имеет резко выраженных границ. Под радиусом ядра подразумевают минимальный размер области действия ядерных сил, который установлен в экспериментах и составляет
R=R₀·A^1/3, гдеR₀= (1.3 ÷ 1,7) 10^-15м.
Нуклоны в ядре упакованы примерно с одинаковой плотностью. Плотность ядерного вещества весьма велика. Ее значение по порядку величины равна 2·10¹⁷кг/м³, т.е. масса 1 см³ядерного вещества равна 200 млн. т.