Изокосты. Карта изкост. Равновесие производителя. Правила минимизации издержек. Траектория роста фирмы.

Предположим, что используется только 2 переменных фактора: труд и капитал, и цены использования этих факторов составляют PL и Pk. Совокупные издержки TC использования любого количества обоих этих факторов(Pl и Pk) составят:

(1) TC=PL*L+Pk*K, где L – часы труда

K – часы работы машин

PL – почасовая оплата труда

Pk – почасовая величина арендной платы за машины.

Изокоста – линия, отражающая сочетание затрат труда и капитала, при котором издержки производства равны.

Предположим, что цена услуг труда (зарплата) составляет 10$ в час, а цена услуг капитала (арендная плата за работу машин) составляет 20$ в час. Уравнение (1) описывает семейство изокост при заданных ценах на труд и капитал. Это показано на графике, где каждая прямая соответствует определенному уровню затрат при различных ресурсных комбинациях, принадлежащих данной прямой.

Если цена труда = 10$ в час, капитала =20$, то сокращение каждого часа работы машин сбережет 20$, которые могут быть использованы для оплаты еще 2 часов труда.

Наклон любой прямой семейства изокост равен ∆K/∆L. Возможное увеличение используемого капитала за счет сокращения затрат на труд равно PL/Pk. Отношение цен затраченных факторов равно наклону линии изокосты, взятой со знаком минус.

При сокращении количества капитала на ∆К, общая величина затрат уменьшается на –Pk*∆K. Чтобы общий уровень затрат оставался постоянным, увеличение затрат на оплату дополнительных часов труда должно компенсировать сокращение затрат капитала так, чтобы остаться на данной изокосте.

Таким образом, для данной изокосты:

(2) PL= - Pk*∆K, => -∆K/∆L = PL/Pk

(3) K= - (PL/Pk)*L + TC/Pk

В нашем случае, PL/Pk = 10/20 = 1/2$ => наклон изокосты равен 0,5.

График б) показывает, как увеличение цены на труд относительно капитала сделает любую изокосту семейства более крутой. График с) показывает увеличение цены на капитал относительно цены на труд (темп роста 1-го превышает темп роста 2-го).

На следующем рисунке воспроизведены изокванты семейства изокост, которые соответствуют заданным ценам на труд (10$ в час) и арендной плате за капитал (20$ в час), перенесенные в ту же систему координат, что и изокванты.

 

Какую комбинацию ресурсов выберет производитель?

Как известно, функция издержек показывает связь между объемом выпускаемой продукции и минимальным кол-вом затрат, необходимых для производства этого объема продукции. Производитель должен быть убежден, что при использовании данной комбинации затрат труда и капитала, объем продукции будет произведен с мин. издержками.

Минимальному уровню затрат соответствует т. М, которая является точкой касания изокосты и изокванты. Равновесный метод производства, следовательно, соответствует комбинации факторов в т. М.

Условия определения мин. затрат производства данного объема продукции состоит в том, чтобы наклон изокванты для 2х видов ресурсов был равен наклону изокосты для этих ресурсов. Это условие также дает возможность определить max возможный V выпуска при заданной постоянной величине затрат в месяц. Наклон изокванты равен предельной норме технологического замещения трудом капитала, взятого с отрицательным знаком. Наклон изокосты = отношению цены труда к цене капитала, взятого со знаком минус. Отсюда следует, что:

MRTSLk= PL /Pk (4)

Так как предел нормы технологического замещения можно представить как отношение предельной продуктивности труда к предельной продуктивности капитала:

MPl/MPk=Pl/Pk(5)

Это уравнение определяет условие производства заданного V продукции с min затратами.

Принцип наименьших издержек.

Равная предельная продуктивность факторов производства на 1$ затрат (уравнение (5)) можно записать след. Образом:

MPl/Pl = MPk/Pk (6)

Другими словами, при выполнении этого условия, можно говорить, что предприниматель добился мах возможного выпуска при заданных затратах. Таким образом, по мере того как фирма будет перераспределять использование ресурсов для получения наибольшего V выпуска на каждый $ затрат, предельные продукты факторов будут изменяться до тех пор, пока не выполнится условие уравнения (6). После достижения этого равенства дальнейший прирост продукции ля перераспределения ресурсов уже невозможен.

Переменные ресурсы должны использоваться в пропорциях, которые будут соответствовать траектории роста, как показано на рисунке.