Колонн однопролетного здания

Постоянные нагрузки.

От веса покрытия q_п= 0,584 кПа

От веса балки покрытия q_б=0,128 кПа

От веса стенового ограждения q_ст=0,464 кПа

Временные нагрузки.

Снеговая нормативная S_о=0,35 кПа

Снеговая расчетная S_сн=0.5 кПа,

Нормативная ветровая нагрузка определяется по формуле:

w_mI= w_o*k*c_е,

где w_o= 0.48 кПа – нормативное значение давления для ΙV ветрового района;

к – коэффициент, учитывающий изменение ветрового давления по высоте, к=0.75 с_е1=0.8; с_е3=0.5 с_е- аэродинамический коэффициент.

рис.15 Расчетная схема стойки

 

Нормативная ветровая нагрузка до высоты 5 м.

1. Давление w_т1.5=0.48*0.75*0.8=0.29 кПа

2. Отсос w_т2.5=0.48*0.75*0.5=0.18 кПа

Нормативная ветровая нагрузка до высоты 6 м.

3. Давление w_т1.6=0.48*0.8*0.8=0.31 кПа

4. Отсос w_т2.6=0.48*0.8*0.5=0.2 кПа

Нормативная ветровая нагрузка до высоты 7 м.

5. Давление w_т1.7=0.48*0.85*0.8=0.33 кПа

6. Отсос w_т2.7=0.48*0.85*0.5=0.22 кПа

Коэффициент надежости по ветровой нагрузке γ_f =1.4

Расчетная ветровая нагрузка на раму от стены:

w_т1= w_т1.5*γ_f*В=0.29*1.4*4.5=1.83 кН/м-давление

w_т2= w_т2.5*γ_f*В=0.18*1.4*4.5=1.13 кН/м- отсос.

Расчетная ветровая нагрузка на раму от покрытия (от участка стены выше верха стоек h=1.0 м), принимается в виде сосредоточенного горизонтального усилия, приложенного к верху стоек.

W₁=(1/2)* (w_т1.6 + w_т1.7) *γ_f * h₀*B =0.5*(0.31+0.33)*1.4*1*6=2.688 кН.

W₂=(1/2)* (w_т2.6 + w_т2.7) *γ_f * h₀*B =0.5*(0.2+0.22)*1.4*1*6=1.764кН

Постоянное расчетное давление на стойку от вышележащих конструкций

Р_п= кН

Собственный вес стойки определим, задавшись предварительными размерами её сечения; высота сечения h_к= , принимаем h_к=33*12=396 мм;

Ширину сечения колонны принимаем равной b_к=185мм.

Собственный вес стойки:

Р_св= b*h*H*γ_f*ρ_др= 0.185*0.396*6*1.1*5=2.09 кН,

где γ_f=1.1; ρ_др=5 кН/м³-плотность древесины сосны

Расчетная нагрузка от стенового ограждения, распределённая по вертикали с учетом элементов крепления (15% от веса стенового ограждения)

q_ст= q_ст*1.15*В =0.464*1.15*4,5=3.2 кН/м

Эксцентриситет приложения нагрузки от стены q_ст на стойку принимаем равным полусумме высот сечений стойки и стены:

е=(h_k+h_ст)/2=(0.396+0.186)/2=0.291м

Расчетная нагрузка от веса снега на покрытии:

Р_сн= S_о*В*l/2=0.35*4.5*21/2=16.54 кН

Определяем усилие в стойках рамы, приняв следующие сочетания нагрузок: постоянная, снеговая и ветровая. Рама является один раз статически неопределимой системой, за неизвестное усилие принимается продольное усилие X в ригеле:

X=-[(3/16)*(w_т1- w_т2)*H+(W₁+ W₂)/2]

X=

Изгибающие моменты в левой и правой стойках:

 

 

Поперечные силы:

Нормальные силы:

где, ψ_f=0.9 –коэффициент сочетаний, вводимых для кратковременных нагрузок при одновременном учете двух кратковременных нагрузок –снеговой и ветровой.

Нормальная сила:

Изгибающие моменты:

 

Поперечные силы:

Конструктивный расчет

В плоскости рамы стойка работает как защемлённая на опоре вертикальная консоль в условиях сжатия с изгибом. Из плоскости рамы стойка представляет собой стержень с неподвижными шарнирами на концах.

Сечение стойки имеет размеры 160*396мм, тогда:

F=0.185*0.396=7.32*10^-2м²

W_x=0.185*0.396²/6=4.83*10^-3м³

J_x=0.185*0.396³/12=9.57*10^-4м⁴

r_x=0.289*h_k=0.289*0.396=0.1144м

r_y=0.289*b_k=0.289*0.185=0.0476 м

В плоскости рамы расчет производится как сжато-изгибаемого элемента. Определяем гибкость стойки в плоскости изгиба, считая, что в здании отсутствуют жесткие торцевые стены.

l_ох= 2,2*6 = 13.2 м.

 

Вычисляем коэффициент по формуле:

 

, где

R_c=15 МПа –для древесины второго сорта. Расчетное сопротивление умножаем на коэффициент условия работы т_н=1.2, поскольку конструкцию мы рассчитываем с учетом воздействия ветровой нагрузки. Коэффициенты т_б и т_сл в нашем случае равны 1.0.

Расчет стойки на прочность производим по формуле:

,

где М_д=M/ξ=38.23/0.717=53.33кНм

Из плоскости рамы колонну рассчитываем как центрально-сжатый элемент. Расстояние между узлами вертикальных связей устанавливаем по предельной гибкости λ_пр=120

L_oy= λ_пр*r_y=120*0.289*0.185=6.4>6 м

Следовательно, достаточно раскрепить стойку по её верху, тогда

λ_oy=6/0.289*0.185=112

φ_y=

Проверку устойчивости плоской формы деформирования производим по формуле:

, где φ = 0.239

,

где l_р=Н=6м –расстояние между точками закрепления стойки из плоскости изгиба; к_ф=2.54 –коэффициент, зависящий от формы эпюры изгибающих моментов на участке l_р

Следовательно устойчивость стойки обеспечена в двух плоскостях.