Конические зубчатые передачи, геометрические параметры. Особенности расчета. Силы, действующие в передаче. Давление на валы и опоры.

 

Конические зубчатые передачи применяются при пересекающихся осях. Межосевой угол S может изменяться в широком диапазоне значений (10⁰ <S< 170⁰), но наибольшее распространение имеют ортогональные конические передачи с углом S = 90⁰.

Конические зубчатые передачи по сравнению с цилиндрическими имеют большую массу и габариты, сложнее в изготовлении, а также монтаже, так как требуют точной фиксации осевого положения зубчатых колес.

Наибольшее распространение имеют конические передачи с прямыми и криволинейными зубьями; последние постепенно вытесняют передачи с тангенциальными зубьями.

Конические зубчатые колеса с криволинейными зубьями могут иметь круговую, эвольвентную и циклоидальную линию зубьев; наиболее распространенные колеса с круговыми зубьями.

Конические передачи с криволинейными зубьями по сравнению с прямозубыми имеют большую нагрузочную способность, работают более плавно, и следовательно, динамические нагрузки и шум при их работе меньше.

 

Рис.13.1

 

m – средний делительный окружной модуль;

d = mz – делительный диаметр среднего сечения;

z₁ = 18...30 – число зубьев шестерни;

m_e – внешний делительный окружной модуль;

d_е = m_ez – внешний делительный диаметр;

 

mR_e

m_e = – связь внешнего и среднего модулей;

R

 

h_ae = m_e – внешняя высота головки зуба;

h_fe = 1,2m_e – внешняя высота ножки зуба;

h_а = 2,2m_e – внешняя высота зуба.

 

Внешний диаметр вершин зубьев:

 

d_ае =d_e + 2_ae cosd = m_e (z + 2 cosd)

 

R_e = 0,5 m_e z₁² + z₂² – внешнее конусное расстояние;

 

d_e

R_e =;

2 sind

 

u = ctgd₁ = tgd₂;

 

d₁ z ₁ 1

tgd₁ = = =;

d₂ z ₂ u

 

b£0,3R_e – ширина зубчатого венца;

 

u £ 4 для прямозубых конических передач;

 

u £ 6,3 для криволинейных конических передач;

 

Эквивалентное число зубьев:

 

Z₁ Z₂

Z_u1 =; Z_u2 =;

cosd₁ cosd₂

 

где Z₁ и Z₂ – число зубьев конических колес.

 

Эквивалентными числами зубьев пользуются при определении коэффициента формы зуба.

 

Силы в конической передаче.

 

 

Рис.13.2

 

Разложим силу F_n на три взаимноперпендикулярные составляющие по реальным направлениям:

Окружная сила на шестерне и колесе:

 

2T₁

F_t1 = = F_t2 [H] (30)

d₁

 

Радиальная сила на шестерне, численно равная осевой силе на колесе:

F_r1 = F_t1tga cosd₁ = F_a2 [H] (31)

 

Осевая сила на шестерне, численно равная радиальной силе колеса:

 

F_а1 = F_t1tga sind₁ = F_r2 [H] (32)

 

 

Расчет конической передачи.

 

1. Выбираем материал шестерни и зубчатого колеса и определяем допускаемое контактное напряжение зубчатого колеса

 

(2HB₂ + 70)K_HL

[s_H] £ 1,15[s_H2] = 1,15^.

S_H

 

и допускаемое изгибное напряжение шестерни и зубчатого колеса

 

1,8 HB₁^. K_FL 1,8 HB₂^. K_FL [s_F1] = ¾¾¾¾¾¾; [s_F2] = ¾¾¾¾¾¾.

1,75 1,75

 

2. Проэктным расчетом определяется внешний делительный диаметр:

³ 335 ² T₂^.K _H^.u

d_e2 ³2 [мм] (33)

[s]_H2(1-0,5y_bRe) y_bRe

 

где y_bRe£0,3;

K _H = 1,2...1,35;

T₂ [Н^.мм] – крутящий момент на колесе.

 

Полученное значение обязательно округлить до стандартного значения.

 

3. Принимается число зубьев шестерни и находят число зубьев колеса:

 

z₁ = 18...30

z₂ = z₁^.u

4. Внешний модуль:

d_e2

m_e = [мм] (34)

z₂

5. Внешний делительный диаметр шестерни:

 

d_e1 = m_ez₁ [мм] (35)

 

6. Внешнее конусное расстояние:

 

R_e = 0,5 m_e z₁² + z₂² [мм] (36)

 

7. Ширина зуба:

b = y_bRe^. R_e [мм] (37)

Полученное значение обязательно округляется до стандартного значения.

 

8. Углы делительных конусов:

ctgd₁ = u

 

d₂ = 90⁰-d₁

 

9. Средний делительный диаметр шестерни:

 

d₁ = 2(R₁ – 0,5b) sind₁ [мм] (38)

 

10. Внешние диаметры кружностей выступов шестерни и колеса:

 

d_ае1 =d_e1 + 2m_e cosd₁ [мм] (39)

d_ае2 =d_e2 + 2m_e cosd₂ [мм] (40)

 

11. Средний окружной модуль:

d₁

m = [мм] (41)

z₁

 

12. Коэффициент ширины шестерни:

b

y_bd = [мм] (42)

d₁

 

13. Средняя окружная скорость:

w₁ d₁

u= [м/с] (43)

по ней назначают степень точности.

 

14. Коэффициент нагрузки:

 

K _H = K _Ha^. K _Hb^. K _Hu

 

по таблице 3.4, 3.5 и 3.6 (6) определяем значения K _Ha, K _Hb, K _Hu.

 

15. Проверочный расчет по контактным напряжениям:

 

 

335 T₂ K _H^. (u²+1)³

s_н = £ [ s_H] (44)

R_e-0,5b b u²

 

[ s_H] - s_н

Недогрузка D = ^.100% до 10%

[ s_H]

 

16. Силы: 2T₁

Окружная сила F_t1 = = F_t2

d₁

Радиальная сила F_r1 = F_t1tga cosd₁ = F_a2

Осевая сила F_а1 = F_t1tga sind₁ = F_r2

 

17. Проверочный расчет по изгибным напряжниям:

 

F_t^. Y_F ^.K_F

s_F = ¾¾¾¾¾£[ s_F] (45)

b^.m

где K_F = K_Fb ^.K_Fu ([6], табл. 3.7 и 3.8)

эквивалентное число зубьев и коэффициент формы зуба

 

Z₁

Z_u1 = Y_F1 ([6], с.35) (46)

cosd₁

 

Z₂

Z_u2 = Y_F2 (47)

cosd₂

[ s_F]

Находим отношение

Y_F

 

[ s_F1]

Для шестерни

Y_F1

 

[ s_F2]

Для колеса

Y_F2

 

Дальнейший расчет ведем для отношения меньше

 

F_t^. Y_F ^.K_F

s_F = ¾¾¾¾¾£[ s_F]_.

b^.m