Расчет на прочность группы болтов. Допущения при расчете группы

болтов.

Расчет сводится к определению расчетной нагрузки для наиболее нагруженного болта. Затем, этот болт рассчитывают на прочность по формулам одного из случаев, рассмотренных выше.

Допущения при расчете группы болтов:

- стык при работе сохраняет прямолинейную форму поверхности;

- болты располагаются симметрично относительно не менее, чем двух осей;

- все болты в группе имеют одинаковый диаметр, длину и затяжку.

 

Расчет на прочность группы призонных и обычных болтов,

Нагруженных поперечной силой и вращающим моментом,

Действующими в плоскости стыка

В данном разделе рассматриваются два случая.

Случай 1. Группа болтов нагружена моментом, действующим в плоскости

стыка.

а) болты призонные:

z₁ - число болтов, расположенных на радиусе r₁;

T₁- часть момента, воспринимаемого болтами z₁.

Допускают, что нагрузки на болты распределяются прямо пропорционально их расстоянию до центра симметрии стыка. В расчетах принимают, что

 

r₁<r₂<…<r_n,

Рисунок 13

Тогда

 

T=T₁+T₂+…+T_n=F₁∙r₁∙z₁+F₂∙r₂∙z₂+…+F_n∙r_n∙z_n.

 

Используя соотношение

,

получаем

б) Болты обычные

Для нормальной работы

 

T_f ≥T∙k

T_f=F_зат∙r₁∙f∙z₁+F_зат∙r₂∙f∙z₂+…+F_зат∙r_n∙f∙z_n≥T∙k

 

 

По этой нагрузке определяется d₁из условия прочности на растяжение с учетом закручивания болта при затяжке.

 

 

Случай 2. Группа болтов нагружена моментом сил и усилием, действующим в плоскости стыка

а) болты призонные:

Переносим силу в центр тяжести стыка

 

T=F∙l; F

Нагрузка на болт от действия силы F:

 

Нагрузка на наиболее удаленный болт от действия Т:

 

Полная нагрузка на болт

 

 

 

По этой нагрузке определяется диаметр стержня болта из условия прочности на срез и смятие.

 

 

б) Болты обычные

Усилие затяжки для противостояния силе F:

 

F_f=z∙F_зат∙f ≥ F∙k;

Усилие затяжки для противостояния моменту Т:

Т

 

Полная нагрузка на болт:

 

 

По этой нагрузке определяется внутренний диаметр болта из условия прочности на растяжение с учетом закручивания болта при затяжке

Лекция 7

Расчет на прочность группы предварительно затягиваемых болтов,

Нагружаемых внешней продольной силой, с учетом податливости

Деталей соединения

Затяжка болта должна обеспечить герметичность соединения или не раскрытие стыка под нагрузкой. Задача о распределение нагрузки между элементами такого соединения статически неопределима и решается с учетом деформаций этих элементов. Для решения задачи стягиваемые детали заменим эквивалентными по жесткости втулками, а внешнюю нагрузку приложим к верхнему и нижнему торцам втулок симметрично относительно оси болта.

Обозначим: F_зат - сила затяжки болта; F_вн = R/z- внешняя нагрузка соединения, приходящаяся на один болт. При затяжке болтового соединения происходит растяжение болта и сжатие стягиваемых деталей. После приложения внешней нагрузки к затянутому соединению болт дополнительно растянется на некоторую величину ∆, а величина деформации сжатия деталей уменьшится на ту же величину.

По закону Гука

 

Отношение

 

 

называется податливостью. Податливость – это деформация, вызванная единичной силой.

Жесткость (величина обратная податливости) - сила, вызывающая единичную деформацию ():

.

 

 

Податливость болта равна сумме податливостей его участков:

 

 

При определении податливости деталей полагают, что деформации от гайки и головки болта распространяются вглубь деталей по конусам, которые называются конусами влияния. Приравнивая объем этих конусов к объему цилиндра, находим диаметры заменяющих цилиндров влияния. Угол α принимают в пределах 30₀...45⁰.

Рисунок 14

 

]

Если обозначить χ коэффициент внешней нагрузки (учитывает приращение нагрузки болта в долях от силы F_вн), то дополнительная нагрузка болта равна χ∙F_вн, а уменьшение затяжки стыка (1-χ)∙F_вн. Значение коэффициента χ определяют по условию равенства дополнительных деформаций болта и деталей:

 

∆=χ∙F_вн∙λ_б=(1-χ)∙F_вн∙λ_д; χ∙λ_б=λ_д-χ∙λ_д =>

 

 

Или, переходя к жесткостям, имеем:

 

;

 

Расчётная нагрузка на болт:

 

,

 

т.к. С_д > С_б, то, исходя из опытов расчётов, принимают:

 

 

Расчётная нагрузка с учётом крутящего момента затяжки:

F_б.расч.=1,3∙F_зат+χ∙F_вн

 

 

Лекция 8