Установившийся синусоидальный ток в цепи

с последовательным соединением участков , ,

Выполним с помощью векторных диаграмм расчет синусоидального режима в цепи, состоящей из последовательно соединенных резистора , катушки с индуктивностью и конденсатора емкостью . Условные положительные направления тока и напряжений примем такими, как это показано на рис. 7.3 а

 

Уравнение второго закона Кирхгофа для рассматриваемой цепи имеет вид

Для действующих значений имеем (таблица 7.1)

Векторную диаграмму (рис. 7.3 б), отображающую взаимное расположение векторов, удобно начать строить с вектора , расположив его произвольным образом. Далее последовательно строим:

· вектор напряжения на резисторе , совпадающий по направлению с вектором тока,

· вектор напряжения на катушке индуктивности , опережающий вектор тока на угол ,

· вектор напряжения на конденсаторе , отстающий от вектора тока на угол .

Вектор напряжения определяется как векторная сумма построенных напряжений. Его действующее значение может быть вычислено из простых геометрических соображений

откуда получаем

Величина представляет собой реактивное сопротивление рассматриваемой цепи. Отметим, что индуктивное и емкостное сопротивления являются положительными величинами, в то время как реактивное сопротивление цепи может быть положительным (при )или отрицательным (при ). Если реактивное сопротивление цепи положительно, то говорят, что оно имеет индуктивный характер. При отрицательном реактивном сопротивлении цепи говорят, что оно имеет емкостной характер. Полагая в рассматриваемом примере , получаем , то есть реактивное сопротивление конденсатора отрицательно. Аналогично при имеем , следовательно реактивное сопротивление катушки положительно.

Величину , равную отношению действующих значений напряжения и тока на входе цепи и имеющую размерность электрического сопротивления, называют полным сопротивлением цепи. Отметим, что полное сопротивление цепи синусоидального тока не может быть вычислено как сумма активного и реактивного сопротивлений. Вычисления следует производить по формуле

Рассмотрим сдвиг фаз между током и напряжением на зажимах всей цепи.

Ток совпадает по фазе с приложенным напряжением только при , то есть или при отсутствии в цепи реактивных сопротивлений, или при их взаимной компенсации. Последнее имеет место при резонансе - явлении, которое будет рассмотрено далее. Действительно, из векторной диаграммы видно (рис. 7.4), что при сумма векторов и будет равна нулю, и вектор приложенного напряжения совпадет по направлению с вектором тока , то есть угол будет равен нулю.

Рис. 7.4

Если , то , , и ток отстает по фазе от напряжения на зажимах цепи. Этот случай изображен на рис. 7.5

Рис. 7.5

Если же , то , , и ток опережает по фазе напряжение на зажимах цепи. Этот случай изображен на рис. 7.6.

Рис. 7.6

Таким образом, в пассивной электрической цепи угол сдвига между током и напряжением может изменяться в пределах от до .