Электрические цепи синусоидального тока

ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА

Электрические цепи, в которых действуют только периодические синусоидальные источники напряжения и тока , будем называть далее цепями синусоидального тока или цепями переменного тока. При действии периодических синусоидальных источников с одинаковым периодом (циклической частотой ) во всех ветвях линейной электрической цепи устанавливаются периодические синусоидальные токи и напряжения с тем же периодом . Величины , , принято называть соответственно мгновенными напряжением, током, э.д.с. Мгновенные величины являются функциями времени:

Здесь: - максимальные или амплитудные значения соответствующих мгновенных величин, их начальные фазы. Величину называют угловой частотой и измеряют в рад/сек. Начальные фазы измеряются либо в радианах, либо в градусах. В последнем случае также переводится в градусы (один радиан равен приблизительно 57,3 градуса).

 

На рисунке изображены синусоидальные напряжение и ток для случая , . Разность фаз напряжения и тока для изображенных кривых положительна. При напряжение и ток совпадают по фазе (находятся в фазе), при находятся в квадратуре. Если напряжения (токи) сдвинуты друг относительно друга на , то говорят, что они находятся в противофазе.

Цепи переменного тока весьма широко применяются на практике. При этом рабочие частоты могут составлять как единицы герц, так и сотни мегагерц. В энергетических системах нашей страны и в энергосистемах европейских стран применяется частота 50 Герц ( 314 рад/сек). В промышленности основными источниками синусоидальной э.д.с. являются так называемые синхронные электрические генераторы, представляющие собой последнее звено в цепочке преобразования энергии сжигаемого топлива, падающей воды и т.д. в электрическую энергию.

Действующие и средние значения периодических

Э.д.с., напряжений и токов

Действующими значениями периодических э.д.с. напряжений и токов называют их среднеквадратичные значения за период:

При синусоидальной э.д.с.

следовательно,

.

Аналогично могут быть получены соотношения:

.

Отметим, что полученные соотношения между действующими и максимальными значениями синусоидальных э.д.с., напряжений и токов не зависят от величины начальной фазы.

В качестве номинальных значений токов и напряжений различных электротехнических устройств указываются обычно их действующие значения. Значительная часть измерительных приборов также показывает действующие значения измеряемых величин. Это связано с тем, что именно действующим значениям пропорциональны и выделение тепла, и силовое воздействие при протекании электрического тока.

Среднее значение синусоидальных величин определяется как их среднее значение за положительный полупериод. Для синусоидальной э.д.с. среднее значение может быть вычислено следующим образом:

Аналогично:

Действующие и средние значения синусоидальных э.д.с., токов и напряжений имеют ту же размерность, что и соответствующие им мгновенные величины.

ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА

Электрические цепи, в которых действуют только периодические синусоидальные источники напряжения и тока , будем называть далее цепями синусоидального тока или цепями переменного тока. При действии периодических синусоидальных источников с одинаковым периодом (циклической частотой ) во всех ветвях линейной электрической цепи устанавливаются периодические синусоидальные токи и напряжения с тем же периодом . Величины , , принято называть соответственно мгновенными напряжением, током, э.д.с. Мгновенные величины являются функциями времени:

Здесь: - максимальные или амплитудные значения соответствующих мгновенных величин, их начальные фазы. Величину называют угловой частотой и измеряют в рад/сек. Начальные фазы измеряются либо в радианах, либо в градусах. В последнем случае также переводится в градусы (один радиан равен приблизительно 57,3 градуса).

 

На рисунке изображены синусоидальные напряжение и ток для случая , . Разность фаз напряжения и тока для изображенных кривых положительна. При напряжение и ток совпадают по фазе (находятся в фазе), при находятся в квадратуре. Если напряжения (токи) сдвинуты друг относительно друга на , то говорят, что они находятся в противофазе.

Цепи переменного тока весьма широко применяются на практике. При этом рабочие частоты могут составлять как единицы герц, так и сотни мегагерц. В энергетических системах нашей страны и в энергосистемах европейских стран применяется частота 50 Герц ( 314 рад/сек). В промышленности основными источниками синусоидальной э.д.с. являются так называемые синхронные электрические генераторы, представляющие собой последнее звено в цепочке преобразования энергии сжигаемого топлива, падающей воды и т.д. в электрическую энергию.