Подібність фізичних явищ, процесів і апаратів. Аналогія констант і інваріант подібності.

Подібними явищами називають системи тіл, геометрично подібних один до одного, в яких протікають процеси однакової природи та в яких однойменні величини, що характеризують явища, відносяться між собою як постійні числа. Принцип виділення групи подібних явищ з класу однорідних можна зрозуміти на простому прикладі. З класу однорідних апаратів виділяють групу подібних апаратів, що відрізняються тільки масштабом. Якщо апарат і його модель геометрично подібні, то L₂=cL₁ i D₂=cD₁,тобто для даної пари апаратів величина масштабного множника c=const. При розгляданні будь-яких подібних технологічних процесів мають на увазі їх фізичну подібність, тобто подібність всіх фізичних величин, що характеризують дані процеси. Два подібних процесі з групи однорідних відрізняються тільки масштабом фізичних величин, тому для кожної з них існує свій множник, за допомогою якого фізичні величини одного процесу можна виразити через схожі величини другого процесу. Виділяючи з конкретного класу групу подібних процесів, розрізняють подібність між собою механічних процесів, теплопередачі, фізико-хімічних процесів і т.ін. Якщо складний технологічний процес складається з різнорідних взаємозв’язаних явищ, то розглядаються умови подібності для кожного з них. Математичне формулювання поняттю подібності можна дати у вигляді такої системи рівнянь: коефіцієнти , , , називаються константами подібності. Подібність явищ можна виразити й іншим способом – за допомогою інваріантів подібності. Для розглянутого прикладу геометричної подібності можна записати , де - інваріант геометричної подібності. Інваріанти подібності являють собою вираження величин в відносних одиницях. Потрібно розрізняти поняття константа подібності та інваріант подібності. Константа зберігає постійне значення у всіх точках системи, але вона змінюється, коли одна пара подібних явищ замінюється іншою парою тієї ж групи. Інваріант подібності, навпаки – розрізняється для різних точок, оскільки він зображує одну з величин цієї системи, що має різне чисельне значення в різних точках системи, але він не змінюється при переході від одного явища до будь-якого іншого, подібного йому. Вхідні до констант подібності однойменні величини можуть взаємно замінюватися.

2. Механічне подрібнення матеріалів. Особливості закономірності

Подрібненням називають процес руйнування шматків твердого матеріалу до потрібного розміру. Подрібнення здійснюється під дією сил, які долають сили взаємного тяжіння між структурними елементами (атомами, молекулами) матеріалу.

У виробництві будівельних матеріалів подрібнення застосовується для одержання щебеню, піску, мінерального порошку. Процеси подрібнення в залежності від крупності частинок готового продукту поділяються на дроблення та помел.

За розмірами частинок готового продукту дроблення розділяється на:

- крупне з розміром частинок до 200 мм,

- середнє – 15-60 мм,

- мілке – 5-15 мм.

Помел розділяють на:

- грубий – з розміром часток 0,1-0,3 мм,

- тонкий – менше 0,1 мм,

- надтонкий – менше 0,01 мм.

За характером дії на подрібнюваний матеріал виділяють такі способи руйнування:

- роздавлювання, коли матеріал руйнується під дією тиску:

- розколювання:

- удар при відносно великій швидкості робочих органів:

- стирання:

Машини для подрібнення будівельних матеріалів поділяються на дві групи: млини та дробарки.

Дробарки використовують для дроблення крупних кусків (початковий розмір до 1500 мм), а млини – для одержання порошків з розміром частинок не більше 0,3 мм.

Розрізняють дробарки:

- щокові. Застосовуються для крупного і середнього подрібнення гірських порід, рудних і нерудних матеріалів високої та середньої міцності.

Подрібнення в щокових дробарках відбувається між рухомою і нерухомою щоками шляхом роздавлювання кусків матеріалу.

- конусні, в яких матеріал дробиться між концентрично розташованими дробильними частинами, які зроблені у формі зрізаних конусів і працюють при безперервному натискуванні на дробильний конус, що виконує обкатку на ексцентричній осі. Розділяються на призначені для крупного та мілкого дроблення;

- валкові, в яких матеріал роздавлюється між двома циліндричними валками, що обертаються назустріч один одному;

- ударної дії, в яких матеріал руйнується ударами шарнірно чи жорстко закріплених біл, а також при співударянні об футерувальні пристрої – відбійні плитки та колосники.

Для помелу використовуються барабанні млини, в яких матеріал подрібнюється всередині обертового барабана, заповненого мелючими тілами. При обертанні барабана мелючі тіла підіймаються на деяку висоту силами інерції й тертя, а потім, падаючи, наносять удари по матеріалу, що подрібнюється.

У машинах при подрібненні розглянуті способи руйнування кам’яних матеріалів реалізуються у різних поєднаннях.

Ефективність роботи дробильно-подрібнювального устаткування оцінюється продуктивністю, енергоємністю процесу подрібнення та якістю готового продукту, яка визначається розміром частинок, їхньою формою та гранулометричним складом.

Важливим показником дробильних машин є ступінь подрібнення.

Ступінь подрібнення – основний показник дробильних машин,

визначається так: , де , - середньозважені розміри частинок відповідно вихідного матеріалу та готового продукту, що визначаються ситовим аналізом.

Ступінь подрібнення змінюється в широких межах: для дробильного устаткування від 3 до 30, а при помелі 0,1-0,001 мм. Загальноприйнятими допущеннями в теорії дроблення:

- Заміна кусків матеріалу складної форми простими кубами або кулями;

- Властивості кам’яних матеріалів вважаються ізотропними;

Перша з гіпотез, висунута Реттінгером у 1876 р., встановлює зв'язок між роботою руйнування твердого тіла та заново утвореною при цьому поверхнею. Аналізуючи процес, що відбувається, Реттінгер дійшов висновку, що робота, затрачена на дроблення, пропорційна заново утвореній поверхні подрібненого матеріалу. , де А_s – робота, затрачена на руйнування, Дж; ΔS – величина заново утвореної поверхні, м²; k₁ – коефіцієнт пропорційності.

Реттінгер запропонував методику визначення величин початкової та заново утвореної поверхонь. Ця методика полягає в тому, що для дроблення приймається кусок матеріалу, який має форму куба з розміром ребра 1 см. Отже, робота, затрачена на дроблення, прямо пропорційна числу розділювальних площин або заново утвореної площі поверхні подрібнюваного матеріалу. Співвідношення робіт при ступенях подрібнення n, m: , а при більших ступенях подрібнення: , тобто, при більшому ступені подрібнення відношення робіт, затрачених на дроблення, прямо пропорційне відношенню ступенів подрібнення. При дробленні куба з розміром не 1 см, а D см, площа поверхні поділу буде дорівнювати D², а робота дроблення зі ступенем подрібнення n буде .

У 1874 р. Кирпичов запропонував об`ємну гіпотезу дроблення матеріалів: «Робота внутрішніх сил пружності пропорційні об’ємам тіл, що дробляться», тобто , де А – робота, затрачена на руйнування, Дж; V – об’єм тіла, що руйнується, м³; к – коефіцієнт пропорційності;

Більшість гірських порід належить до пружно-крихких або пружно-пластичних матеріалів. При руйнуванні таких матеріалів основна частина роботи затрачується на деформацію в межах пружності, коли діє закон Гука. За межами пружності швидко настає руйнування. Робота деформації: , де Р – сила, яка викликає деформацію тіла; Δl – абсолютна деформація тіла. За законом Гука, деформація тіла при стисненні: , де L – початкова довжина зразка; Е – модуль повздовжньої пружності; F – площа поперечного перерізу зразка. Якщо підставити величину Δl у формулу роботи деформації і врахувати, що напруги, які виникають при деформації, ,а об’єм випробуваного зразка V=Fl, то одержується: .

Загальним недоліком приведених гіпотез є те, що кожна з них враховує лише частину затрачуваної в процесі подрібнення енергії, у першому випадку – на безпосереднє утворення тріщин, що виникають за границею пружності матеріалів, у другому – на пружну деформацію подрібнюваного матеріалу. При дробленні гірської породи відбувається об`ємне руйнування в поєднанні з руйнуванням частинок породи в контактних зонах природа деформацій і руйнувань в об’ємі тіла і в контактних зонах зовсім різна. В області відриву об’єм кусків великий, а заново утворена поверхня мала. У контактних зонах – навпаки; при малому об’ємі роздроблених частинок утворюється велика нова поверхня і зростає ступінь дроблення. Таким чином, фізично обґрунтована теорія дроблення повинна враховувати загальні витрати енергії як на руйнування тіла в об’ємі, так і на місцеве контактне руйнування, що відображає гіпотеза Ребіндера, суть якої міститься у рівнянні: , де V - об’єм подрібнюваного тіла, S – площа поверхонь руйнування, к₁ і к₂ – коефіцієнти пропорційності.

Але складність визначення коефіцієнтів знижує практичну цінність рівняння і є основним недоліком цієї гіпотези.

Серед багатьох досліджень процесів подрібнення можна виділити гіпотезу Бонда. Її можна розглядати як проміжну між поверхневою та об`ємними гіпотезами. За цією гіпотезою, енергія, що передається тілу при стисненні, розподіляється спочатку за його масою, отже, пропорційно D³, але, починаючи з моменту утворення тріщини на поверхні, енергія концентрується на краях тріщини і буде пропорційна D². Виходячи з цього, прийнято, що робота руйнування тіла пропорційна D^2,5, тобто , де к_пр – коефіцієнт пропорційності, що визначається експериментально.

 

3. Основні закономірності перемішування рідких, сипких і пластичних мас.

Перемішування в промислових умовах – процес перерозподілу речовини в даному обмеженому об’ємі за допомогою спеціальних приладів. Перемішування використовується для багатьох цілей, основними з яких є отримання однорідних сумішей сухих та зволожених порошків, отримання рідких неоднорідних систем, додаткове диспергування, вирівнювання температурних та концентраційних градієнтів, гомогенізації однорідних систем, зниження ефективної в’язкості, прискорення процесу сушки. При отриманні однорідних сумішей з порошків застосовуються різні способи перемішування, тому конструкції змішувальних приладів різноманітні. При приготуванні суспензій та емульсій та при необхідності додаткового дроблення дисперсної фази використовують обладнання, яке утворює в переміщуваному середовищі значні дотичні напруження. До такого обладнання відносяться різні механічні мішалки (лопатні, пропелерні, турбінні). У випадку гомогенізації середовища, інтенсифікації нагрівання чи охолодження та сушки використовуються способи перемішування, що забезпечують вирівнювання в об’ємі концентрацій та температур. При цьому застосовуються механічні змішувальні прилади, пневматичне перемішування, перемішування за допомогою сопел та насосів. При необхідності прискорення хімічної взаємодії неоднорідних рідких систем використовуються способи перемішування, що забезпечують напрямок руху середовища в зону реакції, до межі розподілу фаз чи до поверхні теплообміну. Забезпечують ці процеси пропелерні чи турбінні мішалки з огороджуючи ми перегородками, а також сопла, наноси, пневматичне змішування. Таким чином, спосіб змішування та апаратура для його проведення визначаються агрегатним станом змішуваних фаз та метою перемішування. Розрізняють 2 основних способи перемішування: механічний (за допомогою мішалок) та пневматичний (за допомогою стисненого повітря – барботаж), крім того, в промислових умовах використовують перемішування за допомогою насосів, сопел, в трубопроводах. Інтенсивність дії змішувального апарату визначається часом, витраченим для досягнення заданого технологічного результату чи швидкістю обертання мішалки, а ефективність – витратою енергії для отримання потрібного технологічного результату. До механічного перемішування відносяться всі способи перемішування, що здійснюються за допомогою мішалок, занурених у дане середовище. Процес перемішування механічними мішалками при змішуванні сипких матеріалів зводиться до утворення умов переміщення твердих частинок одного компоненту суміші в іншому. Процес перемішування механічними мішалками у рідкий середовищах також зводиться до утворення певного режиму обтікання поверхні робочого органу апарату, визначаючого виникнення та розвиток межуючого шару в неоднорідному середовищі.