МИЭ. №2. Производственная функция длительного периода. Предельная норма замещения факторов и отдача от масштаба.

Типичной формой производственной функции в длинном периоде является степенная функция вида: , где А, , - положительные постоянные числа, характеризующие технологию производства. Широкое применение в эк. анализе получила функция Кобба – Дугласа Показатели степеней и производственной функции равны коэффициентам эластичности выпуска по факторам:

Результат воздействия на выпуск пропорционального изменения обоих факторов называют эффектом масштаб (отдача от масштаба). Рост объемов труда и капитала в n раз может сопровождаться увеличением выпуска: 1) в n раз; 2) более, чем в n раз; 3) менее, чем в n раз. В первом случае говорят, что технология имеет неизменный эффект масштаба, во втором - растущий и в третьем - снижающийся. Поскольку показатели степеней в производственной функции Q = AL K показывают, на сколько процентов возрастет выпуск при увеличении соответствующего фактора производства на 1%, то при + = 1 постоянный эффект масштаба; при + > 1 - растущий, а при + < 1 - снижающийся. Произв. ф-я в длит. периоде графически предстает в виде семейства изоквант (множество сочетаний объемов труда и капитала, при которых достигается один и тот же объем выпуска). Изокванта представляет множество сочетаний минимально необходимых объемов труда и капитала для заданного выпуска. Это означает, что изокванта не может иметь положительный наклон. Расположение изокванты относительно осей координат определяется соотношением эластичностей выпуска по факторам произв-ва. Если _Q,L = _Q,K, то изокванта симметрична биссектрисе, исходящей из начала координат. При _Q,L > _Q,K она имеет относительно больший наклон к оси, на которой откладывается объем труда, а при _Q,K > _Q,L, наоборот. Карта изоквант наглядно отображает эффект масштаба. Изокванты при технологии с постоянным эффектом масштаба располагаются относительно друг друга на одинаковом расстоянии. При технологии с растущим эффектом от масштаба они приближаются друг к другу по мере увеличения выпуска, а с уменьшающим отодвигаются.

Мерой взаимозаменяемости факторов производства служит предельная норма технического замещения MRTS, которая показывает, на сколько единиц можно уменьшить один из факторов при увеличении другого фактора на единицу, сохраняя выпуск неизменным. Предельная норма технического замещения труда капиталом

,

а предельная норма технического замещения капитала трудом

.

Величина MRTS факторов производства опр-ся их предельной производительностью. Увеличение количества применяемого труда полностью компенсирует сокращение объема капитала, если выполняется следующее равенство:

L · MPL = К · MPK

®

=

= MRTSL,K.

Определим предельную норму замещения капитала трудом при технологии :

При графическом построении MRTS соответствует тангенсу угла наклона касательной к изокванте в точке, указывающей необходимые объемы труда и капитала для произв-ва заданного объема продукции. Эластичность замещения факторов производства показывает, на сколько процентов должна измениться капиталовооруженность труда, чтобы при изменении соотношения производительностей факторов на 1% выпуск остался неизменным. Обозначим K/L ψ; тогда эластичность замещения факторов производства