Какой общий вид имеет нормальная система дифференциальных уравнений.

Какой общий вид имеет нормальная система дифференциальных уравнений?

Система уравнений вида

(1)

где искомые функции от независимой переменной , называется нормальной системой дифференциальных уравнений. Число уравнений, входящих в систему (1), называется порядком этой системы.

непрерывно в (a, b); линейная комбинация , тогда единственное решение системы (1) с начальными условиями:

векторно-матричная форма записи диф.ур-ий; ; вектор в n+1 мерном пространстве.

Описывает интегральную кривую, записываемые переменные наз. фазовыми координатами, n – число фазовых координат (размерность фазового пространства), n+1- размерность расширенного фазового пространства.

Когда n=2 будет фазовая плоскость

Отображает траектории, наз. фазовым портретом.

Фазовый портрет на фазовой плоскости определяется фазовыми траекториями и наборами особых точек.

Что называется порядком системы ЛДУ?

Система уравнений вида

(1)

где искомые функции от независимой переменной , называется нормальной системой дифференциальных уравнений. Число уравнений, входящих в систему (1), называется порядком этой системы.

Система уравнений 1го порядка – n решений; Гамильтона – 2го порядка – n уравнений.

непрерывно в (a, b); линейная комбинация , тогда единственное решение системы (1) с начальными условиями:

векторно-матричная форма записи диф.ур-ий; ; вектор в n+1 мерном пространстве.

Описывает интегральную кривую, записываемые переменные наз. фазовыми координатами, n – число фазовых координат (размерность фазового пространства), n+1- размерность расширенного фазового пространства.

Когда n=2 будет фазовая плоскость

Отображает траектории, наз. фазовым портретом.

Фазовый портрет на фазовой плоскости определяется фазовыми траекториями и наборами особых точек.

Какие решения однородной системы называются линейно независимыми? Критерий линейной независимости решений.

Если это тождество выполняется для всех , то множество функций линейно независимы

Если имеет n-1 производную, то критерием линейной независимости решений будет Определитель Вронского – строится из фундаментальной матрицы решений -матрица y(x), столбцами которой являются решения, образующие фундаментальную систему.

,

тогда

Какой общий вид имеет нормальная система дифференциальных уравнений?

Система уравнений вида

(1)

где искомые функции от независимой переменной , называется нормальной системой дифференциальных уравнений. Число уравнений, входящих в систему (1), называется порядком этой системы.

непрерывно в (a, b); линейная комбинация , тогда единственное решение системы (1) с начальными условиями:

векторно-матричная форма записи диф.ур-ий; ; вектор в n+1 мерном пространстве.

Описывает интегральную кривую, записываемые переменные наз. фазовыми координатами, n – число фазовых координат (размерность фазового пространства), n+1- размерность расширенного фазового пространства.

Когда n=2 будет фазовая плоскость

Отображает траектории, наз. фазовым портретом.

Фазовый портрет на фазовой плоскости определяется фазовыми траекториями и наборами особых точек.