ТОП 10:

Какой общий вид имеет нормальная система дифференциальных уравнений?



Какой общий вид имеет нормальная система дифференциальных уравнений?

Система уравнений вида

(1)

где искомые функции от независимой переменной ,называется нормальной системой дифференциальных уравнений. Число уравнений, входящих в систему (1), называется порядком этой системы.

непрерывно в (a, b) ; линейная комбинация , тогда единственное решение системы (1) с начальными условиями:

векторно-матричная форма записи диф.ур-ий ; ; вектор в n+1 мерном пространстве.

Описывает интегральную кривую, записываемые переменные наз. фазовыми координатами, n – число фазовых координат (размерность фазового пространства), n+1- размерность расширенного фазового пространства.

Когда n=2 будет фазовая плоскость

Отображает траектории, наз. фазовым портретом.

Фазовый портрет на фазовой плоскости определяется фазовыми траекториями и наборами особых точек.


Что называется порядком системы ЛДУ?

Система уравнений вида

(1)

где искомые функции от независимой переменной ,называется нормальной системой дифференциальных уравнений. Число уравнений, входящих в систему (1), называется порядком этой системы.

Система уравнений 1го порядка – n решений; Гамильтона – 2го порядка – n уравнений.

непрерывно в (a, b) ; линейная комбинация , тогда единственное решение системы (1) с начальными условиями:

векторно-матричная форма записи диф.ур-ий ; ; вектор в n+1 мерном пространстве.

Описывает интегральную кривую, записываемые переменные наз. фазовыми координатами, n – число фазовых координат (размерность фазового пространства), n+1- размерность расширенного фазового пространства.

Когда n=2 будет фазовая плоскость

Отображает траектории, наз. фазовым портретом.

Фазовый портрет на фазовой плоскости определяется фазовыми траекториями и наборами особых точек.


Какие решения однородной системы называются линейно независимыми? Критерий линейной независимости решений.

Если это тождество выполняется для всех , то множество функций линейно независимы

Если имеет n-1 производную , то критерием линейной независимости решений будет Определитель Вронского – строится из фундаментальной матрицы решений -матрица y(x), столбцами которой являются решения, образующие фундаментальную систему.

,

тогда


Какой общий вид имеет нормальная система дифференциальных уравнений?

Система уравнений вида

(1)

где искомые функции от независимой переменной ,называется нормальной системой дифференциальных уравнений. Число уравнений, входящих в систему (1), называется порядком этой системы.

непрерывно в (a, b) ; линейная комбинация , тогда единственное решение системы (1) с начальными условиями:

векторно-матричная форма записи диф.ур-ий ; ; вектор в n+1 мерном пространстве.

Описывает интегральную кривую, записываемые переменные наз. фазовыми координатами, n – число фазовых координат (размерность фазового пространства), n+1- размерность расширенного фазового пространства.

Когда n=2 будет фазовая плоскость

Отображает траектории, наз. фазовым портретом.

Фазовый портрет на фазовой плоскости определяется фазовыми траекториями и наборами особых точек.







Последнее изменение этой страницы: 2017-01-19; Нарушение авторского права страницы

infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.226.243.130 (0.004 с.)