Условия наблюдения квантовых размерных эффектов

 

Для того, чтобы описанное выше квантование энергетического спектра

могло проявляться в каких-либо наблюдаемых эффектах, расстояние между

энергетическими уровнями E_n+1 - E_n должно быть достаточно велико. Во-первых, оно должно значительно превосходить тепловую энергию носителей:

Еn+1-Еn>>кТ, т.к. в противном случае практически одинаковая заселенность соседних уровней и частые переходы носителей между ними делают квантовые эффекты ненаблюдаемыми. Если электронный газ вырожден и характеризуется энергией Ферми ζ, то желательно выполнение условия:

 

(4)

 

Предыдущее условие при этом выполняется автоматически, поскольку

для вырожденного газа kТ<< ζ. При невыполнении этого условия заполнено

много квантовых уровней и квантовые размерные эффекты, будучи в принципе наблюдаемыми, имеют малую относительную величину. Существует еще одно необходимое требование для наблюдения квантовых размерных эффектов. В реальных структурах носители всегда испытывают

рассеяние на примесях, фононах и др. Интенсивность рассеяния обычно характеризуется временем релаксации импульса τ и, следовательно, с важнейшей характеристикой носителей заряда - их подвижностью .

Величина τ представляет собой среднее время жизни в состоянии с данными фиксированными квантовыми числами (например, n, р_х, р_у для двумерного электронного газа). В силу соотношений неопределенности конечное значение τ влечет за собой неопределенность в энергии данного состояния . Говорить о наличии в системе отдельных дискретных уровней можно лишь в случае, когда расстояние между ними превышает неопределенность Δ E, т.е. при выполнении условия

 

(5)

 

Можно показать, что выполнение условия (5) эквивалентно требованию того, чтобы длина свободного пробега носителей l значительно превосходила размер области а, в которой двигается носитель.

Поскольку расстояние между уровнями размерного квантования пропорционально 1 /a², то из (4,5) следует, что для наблюдения квантовых размерных эффектов необходимы малые размеры структур, достаточно низкие температуры и высокие подвижности носителей, а также не слишком высокая их концентрация.

Металлические структуры мало подходят для наблюдения квантовых размерных эффектов, т.к. ζ в типичных металлах составляет несколько электронвольт, что заведомо больше любых расстояний между уровнями.

Еще одним важным условием, необходимым для наблюдения квантования, является высокое качество поверхностей, ограничивающих движение носителей в квантовых ямах, нитях и точках. Если это не так, то при каждом отражении от границы частица «забывает» о своем состоянии до отражения, т.е. на границе происходит эффективное рассеяние. При этом длина пробега становится равной а и нарушается упомянутое выше условие l >> а. Для реализации зеркального отражения на границах необходимо, чтобы размеры шероховатостей, неизбежно существующих на любой поверхности, были меньше дебройлевской длины волны носителей. А границы не должны содержать высокой плотности заряженных центров, приводящих к дополнительному рассеянию.