Тема 4. Экономическая эффективность, общее равновесие и благосостояние

4.1 Можно ли утверждать, что в экономике обмена, в которой функции полезности имеют вид ui(xi) = X l k=1 x αik ik, а начальные запасы равны ωik = i · k, равновесие существует? Аргументируйте свой ответ.

4.2 Пусть в экономике обмена предпочтения потребителей и их начальные запасы совпадают. Гарантирует ли выпуклость предпочтений существование равновесия? Аргументируйте свой ответ, дав доказательство существования равновесия либо приведя пример отсутствия равновесия.

4.3 Пусть в экономике обмена предпочтения потребителей и их начальные запасы совпадают. Гарантирует ли строгая выпуклость предпочтений существование равновесия? Аргументируйте свой ответ, дав доказательство существования равновесия либо приведя пример отсутствия равновесия. ◗ 4.4Покажите, что в экономике обмена с двумя благами и двумя потребителями, описываемыми функциями полезности u1(x11, x12) = x11, u2(x21, x22) = x22, и с начальными запасами ω1 = (1; 1), ω2 = (α, 1) при α > 0 равновесие существует тогда и только тогда, когда α 6= 0. Какие условия известной вам теоремы существования равновесия нарушаются в случае, когда равновесие не существует?

4.5Рассмотрите экономику Эрроу—Дебре, в которой все продукты производятся на основе первичных факторов, принадлежащих потребителям, причем совокупные запасы этих факторов положительны. Предположите, что каждая фирма является однопродуктовой, ее технология описывается производственной функцией Кобба—Дугласа, а также что каждый продукт производится какой-то фирмой. (A) Убедитесь, что все технологические множества выпуклы, замкнуты и обладают свойством допустимости бездеятельности. (B) Убедитесь, что совокупное технологическое множество YΣ = = P j∈J Yj обладает свойствами отсутствия рога изобилия и необра- тимости. (C) Какие дополнительные условия гарантируют существование квазиравновесия (равновесия) в такой экономике?

 

Тема 5. РЫНОЧНАЯ ВЛАСТЬ

5.1 Пусть функция издержек определена на всем множестве возможных выпусков Y o j и производственное множество Yj характеризуются свободой расходования (l+1)-го блага. Покажите, что производственное множество Yj однозначно описывается функцией издержек, т. е. что (y, −r) ∈ Yj выполнено тогда и только тогда, когда y ∈ Y o j и r > cj (y).

5.2 Пусть предпочтения потребителей представляются квазилинейными сепарабельными функциями полезности. Тогда без потери общности можно считать, что в экономике два блага (l + 1 = 2). Пусть xi(p) — спрос на первое благо i-го потребителя при ценах p, D(p) = Pxi(p) — суммарный спрос потребителей на первое благо, а p(x) = D−1 (x) — обратная функция спроса. Предположим, что функция p(x) является непрерывной и убывающей при x > 0. До- кажите, что если v(x) = Z x 0 p(q)dq, то v(x) + z является функцией полезности репрезентативного потребителя.

5.3.Пусть в экономике имеется два блага и цена второго блага равна 1. Функция спроса потребителя на первое благо является линейной убывающей функцией цены этого блага и не зависит от дохода. Покажите, что предпочтения потребителя можно представить квазилинейной функцией полезности. Найдите эту функцию полезности.

Тема 6. НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЬ И РИСК

 

Докажите, что у рискофобов безрисковый эквивалент ниже ожидаемого дохода от любой рискованной денежной лотереи, у рискофилов он выше ожидаемого дохода, а у нейтральных по отношению к риску потребителей совпадает c ожидаемым доходом.

6.2Индивидуум имеет функцию полезности типа Неймана—Моргенштерна. Элементарная функция полезности строго возрастает и зависит только от одного аргумента (денег). Лотерея $3 и $5 с вероятностями 1/2 и 1/2 и лотерея $3 и $9 с вероятностями 2/3 6.4. Предпочтения потребителя в условиях риска 405 и 1/3 для него эквивалентны. Может ли быть верным, что этот индивидуум

◆ рискофоб,

◆ нейтрален к риску,

◆ рискофил?

6.3 Пусть имеется одно благо (деньги), элементарная функция полезности потребителя имеет вид u(x) = √ x, а начальный запас (гарантированная сумма) денег равен $9. Существует лотерейный билет, который может выиграть $0 с вероятностью 0,5 (если выпадет «орел») и $7 с вероятностью 0,5 (если выпадет «решка»). Рассмотрите три альтернативные ситуации. (A) За какую сумму x потребитель купил бы такой билет? (B) За какую сумму y потребитель согласился бы сам эмитировать (продать) такой лотерейный билет (можно считать, что его гарантированный запас состоит из девяти билетов по $1, выигрывающих в состоянии мира «орел», и девяти билетов по $1, выигрывающих в состоянии мира «решка»)? (C) Если потребителю подарят такой билет, за какую сумму z он бы его продал?

Тема 7. НЕДОСТАТКИ РЫНКА

7.1 В экономике обмена с единственным физическим благом и двумя состояниями мира M и N, имеющими равные вероятности, есть два потребителя с элементарными функциями полезности u1(x1) = = x1 и u2(x2) = √3 x2 и начальными запасами (4; 1) и (1; 3) соответственно. (A) Найдите равновесие Эрроу—Дебре. (B) Найдите равновесие Раднера, если в экономике имеется только два актива Эрроу. (C) Найдите равновесие Раднера, если в экономике имеется два актива: один имеет доходность 2 в состоянии мира M и 3 в состоянии мира N, а другой — (−1) в состоянии мира M и 3 в состоянии мира N.

7.2Рассмотрим экономику с двумя потребителями (i = 1, 2), двумя состояниями мира (Rain, Sun) и двумя физическими благами (apples, bananas) запасы которых в состоянии мира R у первого потребителя — ω1R = (0; 0), у второго потребителя — ω2R = (3; 6), а в состоянии мира S у первого потребителя — ω1S = (5; 1), у второго потребителя — ω2S = (1; 2). Предположим, что предпочтения потребителей описываются функциями полезности Неймана—Моргенштерна с элементарными функциями полезности u1 = −1/x1a − 1/x1b, u2 = x2a + 4x2b. Предположим, что вероятность состояния мира R равна 1/3, а вероятность состояния мира S — 2/3. (A) Покажите формально, что состояние x1R = (2; 1), x1S = (2; 1), x2R = (1; 5), x2S = (4; 2), pa = (1; 2), pb = (4; 8) является равновесием Эрроу—Дебре. (B) Как на основе равновесия Эрроу—Дебре сконструировать равновесие Раднера, для случая, когда в экономике имеется два актива Эрроу, выраженных в первом благе?

7.3 Рассмотрите модель Раднера с двумя состояниями мира (R и S), двумя благами (a и b) и системой активов, состоящей из всех возможных активов Эрроу. Пусть цены активов равны (qaR, qaS, qbR, qbS) = (1; 2; 3; 4), а цены благ равны (2; 6) в состоянии R и (1; 3) в состоянии S. Возможен ли при таких ценах арбитраж? Если возможен, то предложите план арбитража. Если невозможен, то объясните почему.

7.4 Рассмотрите модель Раднера с двумя состояниями мира (R и S), двумя благами (A и B) и системой активов, состоящей из двух активов, выраженных в благе A. Один актив дает 1 в состоянии R и 1 в состоянии S, а другой — 0 в состоянии R и 1 в состоянии S. Пусть цены этих активов равны 4 и 1 соответственно. Найдите соответствующие «цены активов Эрроу» πR и πS. Что можно сказать по этим ценам о возможности арбитража?

Примерные темы рефератов

1. Жерар Дебре, вклад в экономическую науку. Нобелевская премия «За вклад в наше понимание теории общего равновесия и условий, при которых общее равновесие существует в некоторой абстрактной экономике». (1983 г.)

2. Морис Алле. Нобелевская премия ««За его новаторский вклад в теорию рынков и эффективного использования ресурсов». (1988 г.)

3. Трюгве Ховельмо. Нобелевская премия «За его разъяснения в основах теории вероятностей и анализ одновременных экономических структур». (1989 г.)

4. Джон Харсаньи, Джон Нэш, Райнхард Зелтен. Нобелевская премия «За анализ равновесия в теории некоалиционных игр» (1994 г.)

5. Джеймс Миррлис, Уильямс Викри. Нобелевская премия «За фундаментальный вклад в экономическую теорию стимулов и асимметричной информации». (1996г.)

6. Джордж Акерлоф, Майкл Спенс, Джозеф Стиглиц. Нобелевская премия «За их анализ рынков с асимметричной информацией».(2001 г.)

7. Роберт Ауман, Томас Шеллинг. Нобелевская премия «За углубление нашего понимания сути конфликта и сотрудничества путём анализатеории игр

». (2005г.)

 

Примерные вопросы рубежного контроля

1. Отношение предпочтения на потребительском множестве и его свойства.

2. Бюджетное множество и его свойства.

3. Функция обычного (некомпенсированного) спроса потребителя. Косвенная функция полезности.

4. Функция компенсированного спроса потребителя. Функция расходов.

5. Кривые «доход-потребление» и кривые Энгеля для гомотетичных и квазилинейных предпочтений.

6. Вывод уравнения Слуцкого. Лемма Шепарда.

7. Потребительский излишек.

8. Компенсирующее и эквивалентное изменения дохода.

9. Объяснение отрицательного знака эффекта замещения при декомпозиции по Слуцкому с помощью слабой аксиомы выявленных предпочтений.

10. Вывод уравнения Слуцкого с учетом первоначального запаса.

11. Производственная функция и эластичность производства.

12. Эластичность замены факторов производства. Производственная функция CES.

13. Функции условного спроса фирмы на факторы производства. Функции издержек.

14. Функции издержек для линейной производственной функции, функции Леонтьева и производственной функции Кобба-Дугласа.

15. Функции безусловного спроса фирмы на фактор производства в краткосрочном и долгосрочном периодах.

16. Функция предложения фирмы в краткосрочном и долгосрочном периодах.

17. Равновесие на совершенно конкурентном рынке и максимизация общественного благосостояния.

18. Кривая предложения отрасли в долгосрочном периоде.

19. Закон Вальраса. Первая и вторая теоремы благосостояния.

20. Кривая производственных возможностей и ее построение.

21. Функции общественного благосостояния и социально-экономические критерии справедливости.

22. Общее равновесие и эффективность. Проблема "второго наилучшего" решения.

23. Монополия и ее неэффективность с точки зрения принципа максимизации общественного благосостояния.

24. Ценовая дискриминация первой, второй и третьей степени. Тариф из двух частей.

25. Модель Курно и модель Бертрана.

26. Модель Штакельберга и модель ценового лидера.

27. Модель картеля. Проблема неустойчивости картеля.

28. Одновременные игры. Чистые и смешанные стратегии.

29. Последовательные (динамические) игры.

30. Повторяющиеся игры. Условие устойчивости соглашения.

31. Теория ожидаемой полезности.

32. Риск: отношение субъекта к риску и измерение риска.

33. Асимметричная информация и неблагоприятный отбор.

34. Асимметричная информация и риск недобросовестности.

35. Модели интернализации внешних эффектов.

36. Эффективное обеспечение общественными благами. Модель Линдаля.

37. Элементы теории общественного выбора: парадокс голосования и поиск ренты.

 

Тематика эссе:

1. Роль исходных предпосылок в анализе поведения потребителя и производителя.

2. Воздействие паушального, стоимостного и количественного налога (и субсидии) на поведение потребителя.

3. Анализ достоинств и недостатков возможных вариантов измерения уровня жизни и его изменения в стране.

4. Соотношения между разными видами издержек (совокупными, средними, предельными, постоянными, переменными и т.д.) в краткосрочном и долгосрочном периодах.

5. Воздействие паушального, стоимостного и количественного налога (и субсидии) на поведение фирмы и равновесные цены и объем продаж на совершенно конкурентном рынке.

6. Воздействие паушального, стоимостного и количественного налога (и субсидии) на поведение фирмы и равновесные цены и объем продаж на монополистическом рынке.

7. Воздействие паушального, стоимостного и количественного налога (и субсидии) на поведение фирмы и равновесные цены и объем продаж на олигополистическом рынке.

8. Рыночная структура отрасли и поведение фирм.

9. Естественная монополия: экономическая теория и практика переходной экономики.

10. Последствия для общественного благосостояния недискриминирующей монополии, проводящей ценовую дискриминацию (разного вида) монополии, монополистического конкурента, олигополиста с точки зрения частичного и общего равновесия.

11. Особенности ценовой дискриминации как метода адаптации к современному рынку.

12. Плюсы и минусы государственного регулирования чистой монополии, естественной монополии.

13. Ценовая дискриминация: теория и практика российской экономики.

14. Анализ утверждения: «Внедрение новой технологии приведет к росту производства, заработной платы и безработицы». При каких условиях это утверждение может быть верным, а при каких – неверным (для условий частичного и общего равновесия)?

15. Анализ изменения занятости на предприятиях: частной индивидуальной собственности; собственности работников; управляемых менеджерами; акционерного общества в краткосрочном и долгосрочном периодах при условии совершенной конкуренции. (Отрасль находится в кризисной ситуации: наблюдается падение выпуска и цен на рынке).

16. Воздействие типа собственности и управления предприятием на занятость, выпуск и цены в отрасли и в экономике в целом при разных рыночных структурах (совершенной и несовершенной конкуренции).

17. Формы конкурентного поведения современной фирмы.

18. Стратегические взаимодействия фирм на внутреннем рынке.

19. Стратегические взаимодействия фирм на внешнем рынке.

20. Условия применения разных моделей олигополии для анализа отраслей реальной экономики (на примере России).

21. Монополия и конкуренция в переходной экономике.

22. Барьеры входа-выхода и конкурентоспособность отраслей экономики.

23. Роль государства в регулировании поведения фирм.

24. Анализ утверждения: «Внедрение новой технологии приведет к росту производства, реальной заработной платы и безработицы». При каких условиях это утверждение может быть верным, а при каких неверным (для условий частичного и общего равновесия)?

25. Роль венчурного капитала в экономике.

26. Соотношение мелкого и крупного бизнеса в экономике.

27. Скрытые характеристики и неблагоприятный отбор в реальной экономической практике.

28. Проблемы асимметрии информации в экономике.

29. Асимметричная информация в условиях разных рынков.

30. Сравнительный анализ конкурентоспособности российских и зарубежных фирм.

31. Проблемы мотивации труда (в свете отношений "заказчик – исполнитель").

32. Достоинства и недостатки следующих способов регулирования отрицательного внешнего эффекта:

- количественные ограничения на производство;

- регулирование прав собственности и создание эффективного рынка отрицательного внешнего эффекта;

- налоги и субсидии для устранения разрыва между предельными частными и общественными издержками.

33. Роль правительства в экономике совершенной конкуренции.

34. Сравнительная эффективность частного и государственного решения проблемы общественных благ.

6. Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине

 

Компетенции и этапы их формирования в процессе освоения образовательной программы