Напряженность электростатического поля

Электрическое поле действует только на электрические заряды. Поэтому обнаружить электрическое поле можно только с помощью внесения в интересующую нас точку пространства пробного заряда. Величина пробного заряда должна быть очень малой по сравнению с зарядом, создающим поле. В качестве пробного заряда условились использовать положительный заряд. Силы, действующие на один и тот же пробный заряд в различных точках электрического поля, отличаются величиной и направлением.

Отношение не зависит от величины пробного заряда и поэтому является силовой характеристикой электрического поля, созданного точечным зарядом . Это отношение называется напряженностью электрического поля . Модуль напряженности, создаваемой точечным зарядом: .

Размерность напряженности электрического поля: .

Принцип суперпозиции электростатических полей: если электрическое поле создается несколькими зарядами, то напряженность результирующего поля является векторной суммой напряженностей, создаваемых отдельными зарядами.

— принцип суперпозиции (наложения) электростатических полей. Принцип суперпозиции позволяет рассчитывать электростатические поля любой системы неподвижных зарядов.

Фарадей предложил изображать электрическое поле силовыми линиями (линиями напряженности). Силовой линией называется такая линия, по касательной к каждой точке которой направлены векторы напряженности электрического поля в данной точке. Силовые линии некоторых заряженных тел приведены на рисунке 2.

Свойства силовых линий (линий напряженности):

1. Имеют начало на положительном заряде (или в бесконечности), а конец на отрицательном заряде (или в бесконечности).
2. Между зарядами линии нигде не прерываются.
3. Нигде не пересекают друг друга и не являются замкнутыми.
4. Плотность линий пропорциональна напряженности Е (рисунок 3).

Рисунок 2. Силовые линии некоторых заряженных тел

Теорема Гаусса для электростатического поля в вакууме

Поток вектора напряженности электрического поля через элементарную площадку : (рисунок 3), где

— проекция вектора на нормаль к площадке dS.

Рисунок 3. Поток вектора напряженности через элементарную площадку.

 

Для произвольной замкнутой поверхности S поток вектора через эту поверхность: — интеграл по замкнутой поверхности S.

Поток вектора напряженности — алгебраическая величина, т.е. зависит не только от конфигурации потока Е, но и от выбора направления нормали . Для замкнутых поверхностей за положительное направление нормали принимается внешняя нормаль, т.е. нормаль, направленная наружу области, охваченной поверхностью.

Поток вектора напряженности сквозь сферическую поверхность радиуса r (с площадью поверхности ), охватывающую точечный заряд q, находящейся в ее центре:

.

Теорема Гаусса:

Формула справедлива для замкнутой поверхности любой формы.

Если замкнутая поверхность не охватывает заряда, то поток вектора напряженности через нее равен 0.

Если замкнутая поверхность охватывает n зарядов, и каждый заряд создает поток , то в соответствии с принципом суперпозиции общий поток вектора напряженности через замкнутую поверхность:

— т еорема Гаусса в

Интегральном виде

Поток вектора напряженности электростатического поля в вакууме сквозь произвольную замкнутую поверхность равен алгебраической сумме заключенных внутри этой поверхности зарядов, деленной на диэлектрическую проницаемость вакуума .