Определение тока холостого хода трансформатора

 

Ток первичной обмотки трансформатора, возникающий при холостом ходе при номинальном синусоидальном напряжении и номинальной частоте, называется током холостого хода.

При расчет тока холостого хода трансформатора отдельно определяют его активную и реактивную составляющие.

Активная составляющая тока холостого хода вызывается наличием потерь холостого хода. Активная составляющая тока, А,

I_х.а = Р_х /(m·U_ф), (7.19)

где Р_х – потери холостого хода, Вт;

U_ф – фазное напряжение первичной обмотки, В.

Обычно определяют не абсолютное значение тока холостого хода и его составляющих, а их относительное значение по отношению к номинальному току трансформатора i_оа, i_0р, i_о, выражая их в процентах номинального тока.

Тогда активная составляющая, %,

, (7.20)

где S – мощность трансформатора, кВ· А;

Р_х – потери холостого хода, Вт.

 

Расчет реактивной составляющей тока холостого хода усложняется наличием в магнитной цепи трансформатора немагнитных зазоров. При этом расчете магнитная система трансформатора разбивается на четыре участка – стержни, ярма, за исключением углов магнитной системы, углы и зазоры. Для каждого из этих участков подсчитывается требуемая намагничивающая мощность, суммируемая затем по всей магнитной системе. Также как и потери, реактивная составляющая тока холостого хода зависит от основных магнитных свойств стали магнитной системы и ряда конструктивных и технологических факторов, оказывающих на эту составляющую существенно большое влияние, чем на потери.

В практике расчета намагничивающая мощность для зазоров шихтованных магнитных систем, собираемых из пластин горячекатаной или холоднокатаной стали, определяется для условного немагнитного зазора, по площади сечения стали в данном стыке, т.е. по активному сечению стержня или ярма, и по удельной намагничивающей мощности, отнесенной к единице площади активного сечения, q_з, В∙А/м², и определяемой экспериментально для каждой марки стали.

Удельные намагничивающие мощности для стали марок 3404 и 3405 приведены в таблице 7.6.

 

Таблица 7.6. Полная удельная намагничивающая мощность в стали q и в зоне шихтованного стыка q₃ для холоднокатаной стали марок 3404 и 3405 толщиной 0,35 и 0,30 мм при различных индукциях и f = 50 Гц

В, Тл	Марка стали и ее толщина	qз, В∙А/м^2
3404, 0,35 мм	3404, 0,30 мм	3405, 0,35 мм	3405, 0,30 мм
0,20	0,040	0,040	0,039	0,038
0,40	0,120	0,117	0,117	0,115
0,60	0,234	0,230	0,227	0,223
0,8	0,375	0,371	0,366	0,362
1,00	0,548	0,540	0,533	0,525
1,20	0,752	0,742	0,732	0,722
1,22	0,782	0,768	0,758	0,748
1,24	0,811	0,793	0,783	0,773
1,26	0,841	0,819	0,809	0,799
1,28	0,870	0,844	0,834	0,824
1,30	0,900	0,870	0,860	0,850
1,32	0,932	0,904	0,892	0,880
1,34	0,964	0,938	0,924	0,910
1,36	0,996	0,972	0,956	0,940
1,38	1,028	1,006	0,988	0,970
1,40	1,060	1,040	1,020	1,000
1,42	1,114	1,089	1,065	1,041
1,44	1,168	1,139	1,110	1,082
1,46	1,222	1,188	1,156	1,123
1,48	1,276	1,238	1,210	1,161
1,50	1,330	1,289	1,246	1,205
1,52	1,408	1,360	1,311	1,263
1,54	1,486	1,431	1,376	1,321
1,56	1,575	1,511	1,447	1,383
1,58	1,675	1,600	1,524	1,449
1,60	1,775	1,688	1,602	1,526
1,62	1,958	1,850	1,748	1,645
1,64	2,131	2,012	1,894	1,775
1,66	2,556	2,289	2,123	1,956
1,68	3,028	2,681	2,435	2,188
1,70	3,400	3,073	2,747	2,420
1,72	4,480	4,013	3,547	3,080
1,74	5,560	4,953	4,347	3,740
1,76	7,180	6,364	5,551	4,736
1,78	9,340	8,247	7,161	6,068
1,80	11,500	10,130	8,770	7,400
1,82	20,240	17,670	15,110	12,540
1,84	28,980	25,210	21,450	17,680
1,86	37,720	32,750	27,790	22,820
1,88	46,460	40,290	34,130	27,960
1,90	55,200	47,830	40,740	33,100
1,95	89,600	82,900	76,900	70,800

Примечание: при шихтовке в одну пластину данные q_з, умножить на 0,82 для стали марки 3404 и на 0,78 для стали марки 3405.

 

При расчете тока холостого хода для плоской шихтованной магнитной системы, собранной из пластин горячекатаной стали, намагничивающая мощность для стержней и ярм, включая углы магнитной системы, определяется как произведение соответствующей удельной мощности q_с или q_я, находимой для выбранной марки стали и индукции, на массу стали стержней или ярм данной магнитной системы.

Полная намагничивающая мощность трансформатора, В∙А, для магнитной системы из горячекатаной стали может быть выражена следующей формулой:

Q_x = Q_x.c + Q_x.я + Q_x.з = q_cG_c + q_яG_я + ∑n_зq_зП_з, (7.21)

где q_c и q_я – удельные намагничивающие мощности для стержня и ярма, определяемые по таблице 7.7 для горячекатаной стали в зависимости от соответствующих индукций, В∙А/кг;

G_c и G_я – масса стали в стержнях и ярмах, кг;

n_з – число немагнитных зазоров (стыков) в магнитной системе;

q_з – удельная намагничивающая мощность, В∙А/м², для немагнитных зазоров, определяемая для индукции в стержне по таблице 7.7;

П_з - площадь зазора, т.е. активное сечение стержня и ярма, м².

 

Таблица 7.7 Полная удельная намагничивающая мощность в стали q и в зоне шихтованного стыка q_з для горячекатаной и холоднокатаной сталей толщиной 0,35 мм при различных индукциях и f = 50 Гц

В, Тл	Горячекатаная сталь	Холоднокатаная сталь
q, В·А/кг	qз, В·А/м^2	q, В·А/кг	qз, В·А/м^2
1512-1513	1512-1513				3411,3412,3413
0,70	2,25		-	-	-	-
0,80	2,75		-	-	-	-
0,90	3,50		-	-	-	-
1,00	4,60		1,45	1,22	1,00
1,10	6,50		1,91	1,53	1,25
1,20	10,0		2,44	2,02	1,57
1,30	15,7		3,17	2,51	2,00
1,40	25,8		4,47	3,55	2,70
1,45	33,4		5,43	4,30	3,22
1,50	43,5		6,75	5,30	3,85
1,55	-	-	9,65	7,10	4,85
1,60	-	-	14,25	10,00	6,20
1,65	-	-	23,20	15,70	9,00
1,70	-	-	38,30	27,00	14,00
1,75	-	-	75,30	52,00	25,60
1,80	-	-	150,00	110,0	50,00
1,90	-	-	-	830,0	350,00

Примечание: Значения q_з даны для шихтовки слоями в две пластины

При расчете тока холостого хода для плоской стержневой шихтованной магнитной системы, собранной из пластин холоднокатаной анизотропной стали, также как и при расчете потерь холостого хода, приходиться считаться с факторами конструктивными – форма стыков стержней и ярм, форма сечения ярма, способ прессовки стержней и ярм – и технологическими – резка рулонов стали на пластины, удаление заусенцев, отжиг пластин, покрытие их лаком, прессовка магнитной системы при сборке и перешихтовка верхнего ярма при установке обмоток.

От воздействия этих факторов реактивная составляющая тока холостого хода увеличивается при несовпадении линий магнитной индукции и прокатки стали, а также в результате механических воздействий при заготовке пластин и сборке остова. Отжиг пластин ведет к уменьшению реактивной составляющей тока холостого хода. На токе холостого хода влияние этих факторов сказывается более резко, чем на потерях.

И так для плоской трехфазной шихтованной магнитной системы со взаимным расположением стержней и ярм, собранной из пластин холоднокатаной анизотропной стали, полная намагничивающая мощность может быть рассчитана по формуле:

Q_х=[k_т.р.·k_т.з.(q_с·G_с+q_я·G_я^/ - 4·q_я·G_у+((q_с+ q_я)/2)·k_т.у.·k_т.пл·G_у)+∑q_з·n_з·П_з]·k_т.я.·k_т.п.·k_т.ш.,(7.22)

где G_с , G_я^/ и G_у – массы стали стержней и отдельных частей ярм, кг;

q_с и q_я – удельные намагничивающие мощности для стали стержней и ярм, (определяются по таблице 7.6), В·А/кг;

q_з – удельная намагничивающая мощность для зазоров, определяемая по таблице 7.6, по индукциям для прямых и косых стыков аналогично р_з при расчете потерь холостого хода, В·А/м²;

П_з – площадь зазора, определяемая так же/, как и при расчете потерь холостого хода, м²;

k_т.р – коэффициент, учитывающий влияние резки полосы рулона на пластины: для отожжённой стали k_т.р=1,18, для неотожжённой стали k_т.р=1,49;

k_т.з - коэффициент, учитывающий влияние срезания заусенцев: для отожжённых пластин k_т.з=1,0, для неотожжённых k_т.р=1,01;

k_т.пл - коэффициент, учитывающий ширину пластин в углах магнитной системы по таблице 7.8;

k_т.я – коэффициент, учитывающий форму сечения ярма, k_т.я=1,0 для ярма многоступенчатого сечения и k_т.я=1,07 для ярма прямоугольного сечения (при соотношении числа ступней стержня и ярма, равное трем, k_т.я=1,04; при соотношении равном шести k_т.я=1,06);

k_т.п - коэффициент, учитывающий прессовку магнитной системы по таблице 7.5;

k_т.ш - коэффициент, учитывающий перешихтовку верхнего ярма, равный 1,01 при мощности трансформатора до 250 кВА; 1,02 при мощностях 400-630 кВА;

k_т.у - коэффициент, учитывающий число углов с косыми и прямыми стыкам пластин магнитной системы по таблице 7.9.

Таблица 7.8. Значения коэффициента k_т.пл, учитывающего увеличение намагничивающей мощности в углах магнитной системы в зависимости от ширины пластины второго пакета а₂ для холоднокатаной стали

В, Тл	Ширина пластины второго пакета а2, м
0,05	0,10	0,20	0,30	0,40	0,50	0,60	0,70
0,8-1,00	1,30	1,25	1,20	1,17	1,15	1,14	1,13	1,12
1,10 и 1,90	1,40	1,27	1,21	1,18	1,16	1,15	1,14	1,13
1,20 и 1,80	1,50	1,30	1,22	1,19	1,17	1,16	1,15	1,14
1,30 и 1,70	1,70	1,38	1,25	1,21	1,18	1,17	1,16	1,15
1,40 и 1,60	2,00	1,50	1,35	1,25	1,20	1,19	1,18	1,16
1,50	3,00	2,0	1,50	1,35	1,30	1,25	1,20	1,18

 

Таблица 7.9 Значения коэффициента k_т.у., для различного числа углов с косыми и прямыми стыками пластин плоской шихтованной магнитной системы для стали марок 3404 и 3405 толщиной 0,35 и 0,30 мм при f=50 Гц

Число углов со стыками	Индукция В, Тл
косыми	прямыми	1,4	1,5	1,6	1,7	1,8
	-	26,0	27,95	27,95	26,0	22,10
5^*	1^*	32,25	34,83	35,20	33,25	27,85
		38,5	41,7	42,45	40,5	33,66
-		58,5	64,7	65,6	64,7	52,0

 

При выборе шихтовки магнитной системы по рисунку 7.1 б более подробно выражение ∑q_з·n_з·П_з можно расписать как: 4·П_з.кос·q_з.кос+ 1·П_с·q_с.з+ 2·П_я·q_я.з

 

Полный фазный ток холостого хода, А,

I_x = Q_x/(m (7.23)

Относительное значение тока холостого хода в процентах номинального тока, %:

i₀ = Q_x/1 (7.24)

Активная составляющая тока холостого хода, фазное значение, А,

I_x.а = Р_х/(m·U_ф (7.25)

и в процентах номинального тока:

i_оа = Р_х/(10·S) (7.26)

Реактивная составляющая тока холостого хода, А,

I_x.р = (7.27)

и в процентах номинального тока:

i_op = (7.28)

Полученное значение тока холостого хода - i₀ должно быть сверено с током холостого хода по заданию на расчет трансформатора – I₀, т.е. это отклонение не должно превышать 70%.