Учитель первой категории Галиуллина Г.Р.

Рабочая программа

По математике

Класс

На 2012-2013 учебный год

Учитель первой категории Галиуллина Г.Р.

г. Димитровград

2012г.

Пояснительная записка

Данная рабочая программа по математике составлена в соответствии с Федеральными образовательными стандартами начального образования, что позволяет достигнуть воспитательных, образовательных, информационных целей с учётом межпредметных и внутрипредметных связей, логики учебного процесса, задачи формирования у младшего школьника умения учиться.

Методологической основой данной Рабочей программы является Примерная программа по математике, подготовленная в рамках проекта «Разработка, апробация и внедрение федеральных государственных стандартов общего образования второго поколения», реализуемого Российской академией образования по заказу Министерства образования и науки Российской Федерации и Федерального агентства по образованию (М.: Просвещение,2011)

В соответствии с ФГОС и Примерной программой содержание курса направлено на достижение следующихцелей:

- математическоеразвитие младшего школьника – формирование способности к интеллектуальной деятельности (логического и знаково-символического мышления), пространственного воображения, математической речи; умение строить рассуждения, выбирать аргументацию, различать обоснованные и необоснованные суждения, вести поиск информации (фактов, оснований для упорядочения, вариантов и др.);

- освоение начальных математических знаний – понимание значения величин и способов их измерения; использование арифметических способов для разрешения сюжетных ситуаций; формирование умения решать учебные и практические задачи средствами математики; работа с алгоритмами выполнения арифметических действий;

- развитие интереса к математике, стремления использовать математические знания в повседневной жизни.

Задачирешаемые при реализации данной рабочей программы:

- развитие образного и логического мышления, воображения;

- формирование предметных умений и навыков, необходимых для успешного решения учебных и практических задач, продолжения образования;

- освоение основных математических знаний, формирование первоначальных представлений о математике;

- воспитание интереса к математике, стремление использовать математические знания в повседневной жизни.

 

Характеристика курса.

Основные особенности программы заключаются в актуализации метапредметной функции, интеграции процессов изучения системы языка и развития коммуникативной компетентности учащихся. В соответствии с идеологией ФГОС второго поколения и Примерной программы содержание курса направлено на формирование и развитие компетенций, в основе которых лежит деятельностноеумение, предполагающее активную учебно – познавательную деятельность ученика и его способность применять имеющиеся знания в конкретной жизненной ситуации. Отсюда следует еще одна особенность курса - формирование соответствующих универсальных учебных действий: личностных, регулятивных, познавательных, поскольку в начальной школе изучение математики имеет особое значение в развитии младшего школьника. Приобретённые знания, первоначальные навыки владения математическим языком помогут при обучении в основной школе, а также пригодятся в жизни.

В основе учебно-воспитательного процесса лежат следующие ценности математики:

- понимание математических отношений является средством познания закономерностей существования окружающего мира, фактов, процессов и явлений, происходящих в природе и обществе (хронология событий, протяженность по времени, образование целого из частей, изменение формы, размера и т.д);

- математические представления о числах, величинах, геометрических фигурах является условием целостного восприятия творений природы и человека (памятники архитектуры, сокровища искусства и культуры, объекты природы);

- владение математическим языком, алгоритмами, элементами математической логики позволяет ученику совершенствовать коммуникативную деятельность (аргументировать свою точку зрения, строить логические цепочки рассуждений; опровергать или подтверждать истинность предположения).

Помимо указанных особенностей курса, следует отметить следующее:

- предлагаемый начальный курс математики призван не только ввести ребенка в абстрактный мир математических понятий, но и дать первоначальные навыки ориентации в той части реальной действительности, которая описывается (моделируется) с помощью этих понятий. А именно: окружающий мир как множество форм, как множество предметов, отличающихся величиной, которую можно выразить числом, как разнообразие классов конечных равночисленных множеств и т.п. Другими словами, ребенку предлагается постичь суть предмета через естественную связь математики с окружающим миром.

Кроме этого имеется полное согласование целей данного курса и целей предусмотренных обязательным минимумом начального общего образования, которые заключаются в овладении знаниями и умениями, необходимыми для успешного решения учебных и практических задач и продолжения образования; развития личности ребенка и, прежде всего, его мышления как основы развития других психических процессов: памяти, внимания, воображения, математической речи и способностей; формирования основ общих умений и способов деятельности, связанных с методами познания окружающего мира (наблюдение, измерение, моделирование), приемов мыслительной деятельности (анализ, синтез, сравнении, классификация, обобщение), способов организации учебной деятельности (планирование, контроль, самооценка и др).

Основная дидактическая идея курса может быть выражена формулой: через рассмотрение частного к пониманию общего для решения частного. Это означает, что знакомство с тем или иным математическим понятием осуществляется при рассмотрении конкретной реальной или учебной ситуации, соответствующий анализ которой позволяет обратить внимание ученика на суть данного математического понятия. Это дает возможность добиться необходимого уровня обобщений без многочисленного рассмотрения частностей. Наконец, понимание общих закономерностей и знание общих приемов решения открывает ученику путь к выполнению таких заданий, с которыми ему не приходилось сталкиваться.

Отличительной чертой курса является значительное расширение изучения геометрического материала и изучения величин. При этом изучение арифметического материала, оставаясь стержнем всего курса, осуществляется с возможным паритетом теоретической и прикладной составляющих, а в вычислительном плане особое внимание уделяется способам и технике устных вычислений.

Содержание всего курса можно представить как взаимное развитие пяти основных содержательных линий: арифметической, геометрической, величиной, алгоритмической и алгебраической.

Арифметическая линия представлена, прежде всего, материалом по изучению чисел. Числа изучаются в такой последовательности: натуральные числа от1 до 10 и число 0 (1 полугодие 1 класса), целые числа от 0 до 20 (2 полугодие 1 класса). Числа от 0 до 5 и число 0 изучаются на количественной основе. Числа от 6 до 10 изучаются на аддитивной основе с опорой на число 5. Числа второго десятка изучаются на основе принципов нумерации десятичной системы счисления.

Особенностью изучения арифметических действий в настоящем курсе является строгое следование математической сути этого понятия. Именно поэтому при введении любого арифметического действия с самого начала рассматриваются не только компоненты этого действия, но и обязательно результат. Без результата нет действия. По этой причине некорректно рассматривать сумму до рассмотрения сложения.

Арифметические действия над числами изучаются на теоретической основе и в такой последовательности.

Сложение определяется на основе объединения непересекающихся множеств и сначала выполняется на множестве чисел от 0 до 5. Сложение многозначных чисел базируется на знании таблицы сложения однозначных чисел и на поразрядном способе сложения.

Вычитание вводится на основе вычитания подмножества из множества, тогда когда учащиеся изучили числа в пределах первого десятка.

Геометрическая линия выстраивается следующим образом.

В 1-м классе (на который выпадает самая большая содержа­тельная нагрузка геометрического характера) изучаются следую­щие геометрические понятия: плоская геометрическая фигура (круг, треугольник, прямоугольник), прямая и кривая линии, точка, отрезок, дуга, направленный отрезок (дуга), пересекающиеся и непересека­ющиеся линии, ломаная линия, замкнутая и незамкнутая линии, вну­тренняя и¹ внешняя области относительно границы, многоугольник, прямой угол, прямоугольник, симметричные фигуры.

Линия по изучению величин представлена такими понятиями, как длина, время, масса, величина угла, площадь, объем, стоимость. Умение адекватно ориентироваться в пространстве и во времени - это те умения, без которых невозможно обойтись как в повседневной жизни, так и в учебной деятельности. Элементы ориентации в окружающем пространстве являются отправной точкой в изучении геометрического материала, а знание временных отношений позволяет правильно описывать ту или иную последовательность действий. В связи с этим изучению пространственных отношений отводится несколько уроков в самом начале курса. Так, сначала изучаются различные характеристики местоположения объ­екта в пространстве, а потом характеристики перемещения объекта в пространстве.

Из временных понятий сначала рассматриваются отношения «раньше - позже», понятия «часть суток» и «время года», а также время как продолжительность. Учащимся дается понятие о «суточ­ной» и «годовой» цикличности.

Систематическое изучение величин начинается уже в пер­вом полугодии 1-го класса с изучения величины «длина». Сначала длина рассматривается в доизмерительном аспекте. Сравнение предметов по этой величине осуществляется на глаз по рисунку или по представлению, а также способом приложения. Результатом такой работы должно явиться понимание учащимися того, что реальные предметы обладают свойством иметь определенную протяженность в пространстве, по которому их можно сравнивать. Таким же свойством обладают и отрезки. Никаких измерений пока не проводится. Во втором полугодии 1-го класса учащиеся зна­комятся с процессом измерения длины, стандартными единицами длины (сантиметром и дециметром), процедурой сравнения длин на основе их измерения, а также с операциями сложения и вычита­ния длин.

Линия по обучению решению арифметических сюжетных (текстовых) задач (условно мы ее называем «алгоритмической») является центральной для данного курса. Ее особое положение определяется тем, что настоящий курс имеет прикладную направ­ленность, которая выражается в умении применять полученные знания на практике. А это, в свою очередь, связано с решени­ем той или иной задачи. Таким образом, для нас важно не только научить учащихся решать задачи, но и правильно формулировать их, используя имеющуюся информацию. Особое внимание мы хотим обратить на тот смысл, который нами вкладывается в тер­мин «решение задачи»: под решением задачи мы понимаем запись (описание) алгоритма, дающего возможность выполнить требова­ние задачи. Сам процесс выполнения алгоритма (получение ответа задачи) важен, но не относится нами к обязательной составляющей умения решать задачи (получение ответа задачи мы относим, пре­жде всего, к области вычислительных умений). Такой подход к тол­кованию термина «решение задачи» нам представляется наиболее правильным. Во-первых, это согласуется с современным «матема­тическим» пониманием сути данного вопроса, во-вторых, ориента­ция учащихся на «алгоритмическое» мышление будет способство­вать более успешному освоению ими основ информатики и новых информационных технологий. Само описание алгоритма решения задачи мы допускаем в трех видах: 1) по действиям (по шагам) с пояснениями; 2) в виде числового выражения, которое мы рас­сматриваем как свернутую форму описания по действиям, но без пояснений; 3) в виде буквенного выражения (в некоторых случаях в виде формулы или в виде уравнения) с использованием стан­дартной символики. Последняя форма описания алгоритма реше­ния задачи будет использоваться только после того, как учащиеся достаточно хорошо усвоят зависимости между величинами, а также связь между результатом и компонентами действий.

Что же касается самого процесса нахождения решения задачи (а в этом смысле термин «решение задачи» также часто употребля­ется), то мы в нашем курсе не ставим целью осуществить его пол­ную алгоритмизацию. Более того, мы вполне осознаем, что этот процесс, как правило, содержит этап нестандартных (эвристиче­ских) действий, что препятствует его полной алгоритмизации. Но частичная его алгоритмизация (хотя бы в виде четкого усвоения последовательности этапов работы с задачей) не только возможна, но и необходима для формирования у школьников общего умения решать задачи.

Для формирования умения решать задачи учащиеся в первую очередь должны научиться работать с текстом и иллюстрация­ми: определять, является ли предложенный текст задачей или как по данному сюжету сформулировать задачу, устанавливать связь между данными и искомым и последовательность шагов по опреде­лению значения искомого. Другое направление работы с понятием «задача» связано с проведением различных преобразований име­ющегося текста и наблюдениями за теми изменениями в ее реше­нии, которые возникают в результате этих преобразований. К этим видам работы относятся: дополнение текстов, не являющихся зада­чами, до задачи; изменение любого из элементов задачи, представ­ление одной и той же задачи в разных формулировках; упрощение и усложнение исходной задачи; поиск особых случаев изменения исходных данных, приводящих к упрощению решения; установле­ние задач, которые можно решить при помощи уже решенной зада­чи, что в дальнейшем становится основой классификации задач по сходству математических отношений, заложенных в них.

Алгебраическая линия традиционно представлена такими поня­тиями, как выражение с переменной, уравнение. Изучение этого материала приходится главным образом на 4-й класс (см. содер­жание раздела «Элементы алгебры»), но пропедевтическая рабо­та начинается с 1-го класса. Задания, в которых учащимся пред­лагается заполнить пропуски соответствующими числами, гото­вят детей к пониманию сначала неизвестной величины, а потом и переменной величины. Появление равенств с «окошками», в кото­рые следует вписать нужные числа, является пропедевтикой изу­чения уравнений.

так же в числовых характеристиках (периметр, площадь).

Содержание курса.

В процессе создания Рабочей программы были учтены распоряжение Министерства образования и науки РФ от 30.08.02010 №889 и распоряжение Министерства образования Ульяновской области от 27.06.2011 № 2207, Учебный план школы на 2012-2013 г.

Программа составлена для базового уровня обучения в объеме 132 ч. (33 учебных недели):

 

1 класс	Базисный план	Региональный план	Школьный компонент
	4 часа в неделю	-	-

Программу обеспечивают: Учебно-методический комплекс для 1 класса

Учебник	Программа	Методическое оснащение
Учителя	Учащихся
Чекин А.Л. Математика. 1 класс: Учебник. В 2 ч. М.: Академкнига Учебник, 2009.	1. Примерные программы по учебным предметам. Начальная школа. В 2 ч. - М.: Просвещение, 2011.	1. Чекин А.Л. Математика: 1 кл.: Методическое пособие А.Л. Чекин; Под редакцией Р.Г. Чураковой. – 4- е изд – М.: Академкнига Учебник, 2009. – 168с. 2. Ипатова Е.Е., Афонина А.В. Поурочные разработки по математике: 1 класс. – М.: ВАКО, 2011. – 304с.	Юдина Е.П. Математика.1 кл.: Тетрадь для самостоятельной работы №1, №2 М.: Академкнига Учебник, 2009

 

Класс (132 ч)

Числа и цифры (28 ч.)

Первичные количественные представления: один и несколько, один и ни одного. Число 1 как количественный признак единственности (единичности), т.е. наличия в единственном числе. Цифра 1. Первый. Число 0 как количественный признак пустого множества. Цифра 0. Пара предметов. Составление пар. Число 2 как количественная характеристика пары. Цифра 2. Второй. Сравнение групп предметов по количеству с помощью составления пар: больше, меньше, столько же. Сравнение чисел: знаки «>, <, =». Числа и цифры 3, 4, 5. Третий, четвертый, пятый. Числа и цифры 6, 7, 8, 9. Шестой, седьмой, восьмой, девятый. Однозначные числа. Десяток. Число 10. Счет десятками. Десяток и единицы. Двузначные числа. Разрядные слагаемые. Числа от 11 до 20, их запись и названия.

Рабочая программа

По математике

Класс

На 2012-2013 учебный год

Учитель первой категории Галиуллина Г.Р.

г. Димитровград

2012г.

Пояснительная записка

Данная рабочая программа по математике составлена в соответствии с Федеральными образовательными стандартами начального образования, что позволяет достигнуть воспитательных, образовательных, информационных целей с учётом межпредметных и внутрипредметных связей, логики учебного процесса, задачи формирования у младшего школьника умения учиться.

Методологической основой данной Рабочей программы является Примерная программа по математике, подготовленная в рамках проекта «Разработка, апробация и внедрение федеральных государственных стандартов общего образования второго поколения», реализуемого Российской академией образования по заказу Министерства образования и науки Российской Федерации и Федерального агентства по образованию (М.: Просвещение,2011)

В соответствии с ФГОС и Примерной программой содержание курса направлено на достижение следующихцелей:

- математическоеразвитие младшего школьника – формирование способности к интеллектуальной деятельности (логического и знаково-символического мышления), пространственного воображения, математической речи; умение строить рассуждения, выбирать аргументацию, различать обоснованные и необоснованные суждения, вести поиск информации (фактов, оснований для упорядочения, вариантов и др.);

- освоение начальных математических знаний – понимание значения величин и способов их измерения; использование арифметических способов для разрешения сюжетных ситуаций; формирование умения решать учебные и практические задачи средствами математики; работа с алгоритмами выполнения арифметических действий;

- развитие интереса к математике, стремления использовать математические знания в повседневной жизни.

Задачирешаемые при реализации данной рабочей программы:

- развитие образного и логического мышления, воображения;

- формирование предметных умений и навыков, необходимых для успешного решения учебных и практических задач, продолжения образования;

- освоение основных математических знаний, формирование первоначальных представлений о математике;

- воспитание интереса к математике, стремление использовать математические знания в повседневной жизни.

 

Характеристика курса.

Основные особенности программы заключаются в актуализации метапредметной функции, интеграции процессов изучения системы языка и развития коммуникативной компетентности учащихся. В соответствии с идеологией ФГОС второго поколения и Примерной программы содержание курса направлено на формирование и развитие компетенций, в основе которых лежит деятельностноеумение, предполагающее активную учебно – познавательную деятельность ученика и его способность применять имеющиеся знания в конкретной жизненной ситуации. Отсюда следует еще одна особенность курса - формирование соответствующих универсальных учебных действий: личностных, регулятивных, познавательных, поскольку в начальной школе изучение математики имеет особое значение в развитии младшего школьника. Приобретённые знания, первоначальные навыки владения математическим языком помогут при обучении в основной школе, а также пригодятся в жизни.

В основе учебно-воспитательного процесса лежат следующие ценности математики:

- понимание математических отношений является средством познания закономерностей существования окружающего мира, фактов, процессов и явлений, происходящих в природе и обществе (хронология событий, протяженность по времени, образование целого из частей, изменение формы, размера и т.д);

- математические представления о числах, величинах, геометрических фигурах является условием целостного восприятия творений природы и человека (памятники архитектуры, сокровища искусства и культуры, объекты природы);

- владение математическим языком, алгоритмами, элементами математической логики позволяет ученику совершенствовать коммуникативную деятельность (аргументировать свою точку зрения, строить логические цепочки рассуждений; опровергать или подтверждать истинность предположения).

Помимо указанных особенностей курса, следует отметить следующее:

- предлагаемый начальный курс математики призван не только ввести ребенка в абстрактный мир математических понятий, но и дать первоначальные навыки ориентации в той части реальной действительности, которая описывается (моделируется) с помощью этих понятий. А именно: окружающий мир как множество форм, как множество предметов, отличающихся величиной, которую можно выразить числом, как разнообразие классов конечных равночисленных множеств и т.п. Другими словами, ребенку предлагается постичь суть предмета через естественную связь математики с окружающим миром.

Кроме этого имеется полное согласование целей данного курса и целей предусмотренных обязательным минимумом начального общего образования, которые заключаются в овладении знаниями и умениями, необходимыми для успешного решения учебных и практических задач и продолжения образования; развития личности ребенка и, прежде всего, его мышления как основы развития других психических процессов: памяти, внимания, воображения, математической речи и способностей; формирования основ общих умений и способов деятельности, связанных с методами познания окружающего мира (наблюдение, измерение, моделирование), приемов мыслительной деятельности (анализ, синтез, сравнении, классификация, обобщение), способов организации учебной деятельности (планирование, контроль, самооценка и др).

Основная дидактическая идея курса может быть выражена формулой: через рассмотрение частного к пониманию общего для решения частного. Это означает, что знакомство с тем или иным математическим понятием осуществляется при рассмотрении конкретной реальной или учебной ситуации, соответствующий анализ которой позволяет обратить внимание ученика на суть данного математического понятия. Это дает возможность добиться необходимого уровня обобщений без многочисленного рассмотрения частностей. Наконец, понимание общих закономерностей и знание общих приемов решения открывает ученику путь к выполнению таких заданий, с которыми ему не приходилось сталкиваться.

Отличительной чертой курса является значительное расширение изучения геометрического материала и изучения величин. При этом изучение арифметического материала, оставаясь стержнем всего курса, осуществляется с возможным паритетом теоретической и прикладной составляющих, а в вычислительном плане особое внимание уделяется способам и технике устных вычислений.

Содержание всего курса можно представить как взаимное развитие пяти основных содержательных линий: арифметической, геометрической, величиной, алгоритмической и алгебраической.

Арифметическая линия представлена, прежде всего, материалом по изучению чисел. Числа изучаются в такой последовательности: натуральные числа от1 до 10 и число 0 (1 полугодие 1 класса), целые числа от 0 до 20 (2 полугодие 1 класса). Числа от 0 до 5 и число 0 изучаются на количественной основе. Числа от 6 до 10 изучаются на аддитивной основе с опорой на число 5. Числа второго десятка изучаются на основе принципов нумерации десятичной системы счисления.

Особенностью изучения арифметических действий в настоящем курсе является строгое следование математической сути этого понятия. Именно поэтому при введении любого арифметического действия с самого начала рассматриваются не только компоненты этого действия, но и обязательно результат. Без результата нет действия. По этой причине некорректно рассматривать сумму до рассмотрения сложения.

Арифметические действия над числами изучаются на теоретической основе и в такой последовательности.

Сложение определяется на основе объединения непересекающихся множеств и сначала выполняется на множестве чисел от 0 до 5. Сложение многозначных чисел базируется на знании таблицы сложения однозначных чисел и на поразрядном способе сложения.

Вычитание вводится на основе вычитания подмножества из множества, тогда когда учащиеся изучили числа в пределах первого десятка.

Геометрическая линия выстраивается следующим образом.

В 1-м классе (на который выпадает самая большая содержа­тельная нагрузка геометрического характера) изучаются следую­щие геометрические понятия: плоская геометрическая фигура (круг, треугольник, прямоугольник), прямая и кривая линии, точка, отрезок, дуга, направленный отрезок (дуга), пересекающиеся и непересека­ющиеся линии, ломаная линия, замкнутая и незамкнутая линии, вну­тренняя и¹ внешняя области относительно границы, многоугольник, прямой угол, прямоугольник, симметричные фигуры.

Линия по изучению величин представлена такими понятиями, как длина, время, масса, величина угла, площадь, объем, стоимость. Умение адекватно ориентироваться в пространстве и во времени - это те умения, без которых невозможно обойтись как в повседневной жизни, так и в учебной деятельности. Элементы ориентации в окружающем пространстве являются отправной точкой в изучении геометрического материала, а знание временных отношений позволяет правильно описывать ту или иную последовательность действий. В связи с этим изучению пространственных отношений отводится несколько уроков в самом начале курса. Так, сначала изучаются различные характеристики местоположения объ­екта в пространстве, а потом характеристики перемещения объекта в пространстве.

Из временных понятий сначала рассматриваются отношения «раньше - позже», понятия «часть суток» и «время года», а также время как продолжительность. Учащимся дается понятие о «суточ­ной» и «годовой» цикличности.

Систематическое изучение величин начинается уже в пер­вом полугодии 1-го класса с изучения величины «длина». Сначала длина рассматривается в доизмерительном аспекте. Сравнение предметов по этой величине осуществляется на глаз по рисунку или по представлению, а также способом приложения. Результатом такой работы должно явиться понимание учащимися того, что реальные предметы обладают свойством иметь определенную протяженность в пространстве, по которому их можно сравнивать. Таким же свойством обладают и отрезки. Никаких измерений пока не проводится. Во втором полугодии 1-го класса учащиеся зна­комятся с процессом измерения длины, стандартными единицами длины (сантиметром и дециметром), процедурой сравнения длин на основе их измерения, а также с операциями сложения и вычита­ния длин.

Линия по обучению решению арифметических сюжетных (текстовых) задач (условно мы ее называем «алгоритмической») является центральной для данного курса. Ее особое положение определяется тем, что настоящий курс имеет прикладную направ­ленность, которая выражается в умении применять полученные знания на практике. А это, в свою очередь, связано с решени­ем той или иной задачи. Таким образом, для нас важно не только научить учащихся решать задачи, но и правильно формулировать их, используя имеющуюся информацию. Особое внимание мы хотим обратить на тот смысл, который нами вкладывается в тер­мин «решение задачи»: под решением задачи мы понимаем запись (описание) алгоритма, дающего возможность выполнить требова­ние задачи. Сам процесс выполнения алгоритма (получение ответа задачи) важен, но не относится нами к обязательной составляющей умения решать задачи (получение ответа задачи мы относим, пре­жде всего, к области вычислительных умений). Такой подход к тол­кованию термина «решение задачи» нам представляется наиболее правильным. Во-первых, это согласуется с современным «матема­тическим» пониманием сути данного вопроса, во-вторых, ориента­ция учащихся на «алгоритмическое» мышление будет способство­вать более успешному освоению ими основ информатики и новых информационных технологий. Само описание алгоритма решения задачи мы допускаем в трех видах: 1) по действиям (по шагам) с пояснениями; 2) в виде числового выражения, которое мы рас­сматриваем как свернутую форму описания по действиям, но без пояснений; 3) в виде буквенного выражения (в некоторых случаях в виде формулы или в виде уравнения) с использованием стан­дартной символики. Последняя форма описания алгоритма реше­ния задачи будет использоваться только после того, как учащиеся достаточно хорошо усвоят зависимости между величинами, а также связь между результатом и компонентами действий.

Что же касается самого процесса нахождения решения задачи (а в этом смысле термин «решение задачи» также часто употребля­ется), то мы в нашем курсе не ставим целью осуществить его пол­ную алгоритмизацию. Более того, мы вполне осознаем, что этот процесс, как правило, содержит этап нестандартных (эвристиче­ских) действий, что препятствует его полной алгоритмизации. Но частичная его алгоритмизация (хотя бы в виде четкого усвоения последовательности этапов работы с задачей) не только возможна, но и необходима для формирования у школьников общего умения решать задачи.

Для формирования умения решать задачи учащиеся в первую очередь должны научиться работать с текстом и иллюстрация­ми: определять, является ли предложенный текст задачей или как по данному сюжету сформулировать задачу, устанавливать связь между данными и искомым и последовательность шагов по опреде­лению значения искомого. Другое направление работы с понятием «задача» связано с проведением различных преобразований име­ющегося текста и наблюдениями за теми изменениями в ее реше­нии, которые возникают в результате этих преобразований. К этим видам работы относятся: дополнение текстов, не являющихся зада­чами, до задачи; изменение любого из элементов задачи, представ­ление одной и той же задачи в разных формулировках; упрощение и усложнение исходной задачи; поиск особых случаев изменения исходных данных, приводящих к упрощению решения; установле­ние задач, которые можно решить при помощи уже решенной зада­чи, что в дальнейшем становится основой классификации задач по сходству математических отношений, заложенных в них.

Алгебраическая линия традиционно представлена такими поня­тиями, как выражение с переменной, уравнение. Изучение этого материала приходится главным образом на 4-й класс (см. содер­жание раздела «Элементы алгебры»), но пропедевтическая рабо­та начинается с 1-го класса. Задания, в которых учащимся пред­лагается заполнить пропуски соответствующими числами, гото­вят детей к пониманию сначала неизвестной величины, а потом и переменной величины. Появление равенств с «окошками», в кото­рые следует вписать нужные числа, является пропедевтикой изу­чения уравнений.

так же в числовых характеристиках (периметр, площадь).