Педагогический коллектив КУГ «Универс» № 1

Рабочая учебная программа

по курсу «Математика»

в начальной школе

системы Д.Б. Эльконина – В.В. Давыдова

Авторы-разработчики:

Педагогический коллектив КУГ «Универс» № 1

 

 

Красноярск, 2011

 

Раздел 1

Пояснительная записка

Данная рабочая учебная программа по курсу математики в начальной школе разработана в соответствии со ст.14 п.5, ст.15 к.1, ст.32 п.6,7 Закона Российской Федерации «Об образовании», Уставом школы, Положением об организации образовательного процесса на начальной ступени общего среднего образования, с основной образовательной программой начального общего образования.

Для разработки учебной программы были использованы следующие материалы:

1. Примерная программа по курсу «Математика» (1—4), авторы: В.В. Давыдов, С.Ф. Горбов, Г.Г. Микулина, О.В. Савельева

(Сборник учебных программ для начальной школы, система

Д.Б. Эльконина — В.В. Давыдова. — М.: ВИТА-ПРЕСС, 2010).

2. Давыдов В.В., Горбов С.Ф., Микулина Г.Г., Савельева О.В. Математика, 1—4 кл. Учебники. — М.: ВИТА-ПРЕСС, 2010.

3. Давыдов В.В., Горбов С.Ф., Микулина Г.Г., Савельева О.В. Математика, 1—4 кл. Рабочие тетради. — М.: ВИТА-ПРЕСС, 2010.

4. Давыдов В.В., Горбов С.Ф., Микулина Г.Г., Савельева О.В. Математика. Методическое пособие для учителя. — М.: ВИТА-ПРЕСС, 2010.

5. Сборник примерных программ для начальной школы. Пособие для учителей./ Сост. А.Б. Воронцов.- М.: ВИТА-ПРЕСС, 2011.

6. Рабочая учебная программа по математике в начальной школе/ Сост. А.Б. Воронцов, В.М. Заславский, С.В. Клевцова и др.- М.: ВИТА-ПРЕСС, 2011.

 

Данная программа составлена для реализации курса математики в начальной школе и разработана в логике теории учебной деятельности Д.Б. Эльконина — В.В. Давыдова. Программа ставит своей целью формирование у школьников предпосылок теоретического мышления (анализа, планирования, рефлексии). Поэтому она ориентирована главным образом на усвоение научных (математических) понятий, а не только на выработку навыков и умений.

Понятие в науке существует не в форме определения, а в форме движения от общего к частному, в форме восхождения от абстрактного к конкретному. Аналогичным образом строится и программа по данному школьному учебному предмету. Для дидактики важно, что всякому понятию соответствует некоторый определенный класс задач, который имеет свои собственные, свойственные только ему особенности условий, целей, способов и средств достижения этих целей. Это позволяет в обучении осваивать понятия не посредством отработки словесных формулировок, а путем ввода учащихся в новый круг задач и включения их в деятельность по поиску общего способа их решения.

Эта специфика курса требует особой организации учебной деятельности школьников в форме постановки и решения ими учебных задач.

Стержневым для всей школьной математики является понятие действительного числа. Поэтому основное содержание предмета «Математика» в начальной школе, связанное с понятием натурального числа, строится так, что натуральные числа, как и все другие виды чисел, вводимые позже, рассматриваются с единых оснований, позволяющих построить всю систему действительных чисел.

Таким основанием для введения всех видов действительных чисел является понятие величины, В этом случае произвольное действительное число рассматривается как особое отношение одной величины к другой — единице (мерке), которое выявляется в процессе измерения. Различие же видов действительного числа проистекает из различий условий реализации данного отношения.

Число появляется как средство сравнения величин, в ситуации пространственной или временной разделённости сравниваемых величин. Величина в этом случае воспроизводится с помощью другой (единицы или мерки), которая повторяется в ней некоторое число раз. Действия измерения моделируются с помощью различных знаковых средств (чертежей, стрелочных схем, формул). В курсе с самых первых этапов широко используется буквенная символика для описания осуществляемых действий. Каждый раз, знакомясь с новыми действиями над числами, дети одновременно начинают работать и с соответствующими алгебраическими выражениями. Тем самым закладываются основы для дальнейшего изучения алгебры.

Кроме того, процесс измерения как потенциально бесконечное повторение одной и той же величины (мерки) моделируется с помощью числовой прямой. В дальнейшем числовая прямая выступает как основная рабочая модель для прояснения смысла вводимых (новых) видов чисел и действий с ними.

Дальнейшее развитие числовой линии происходит по одной схеме. Каждая новая форма представления чисел или новый вид чисел (именованные числа, многозначные числа, обыкновенные дроби, позиционные дроби, отрицательные числа) возникают в связи с новым способом измерения величины, который дети открывают, решая задачу воспроизведения величины при различных дополнительных ограничениях. Открытые детьми способы фиксируются в моделях, посредством которых изучаются свойства «новых» чисел, строятся правила оперирования с ними. Таким образом, смысл числа и действий с ним один и тот же и определен до конкретных его реализаций. Наоборот, на его основании получаются все формальные правила и алгоритмы.

Выделение в качестве ведущей содержательной линии курса математики, связанной с понятием числа, не означает отсутствия в нем других содержательных линий.

Все математическое содержание условно можно разделить на четыре области (содержательных линий).

Во-первых, область «Числа и вычисления». В ней выделяется материал, относящийся к формальной стороне понятия натурального числа (позиционная запись чисел, стандартные алгоритмы действий над числами, порядок выполнения действий, свойства действий). Кроме того, в данную содержательную область включены начальные сведения о дробных числах (доля величины). В эту же область входит материал, связанный с представлением чисел на координатной прямой. Этот материал представляется очень важным с точки зрения развития представлений о действительных числах и действиях с ними, а в последующем - освоения координатного метода. Поэтому числовую (координатную) прямую как единую математическую модель всех видов чисел, изучаемых на разных этапах обучения математике, надо вводить уже в начальной школе. Возможность такого раннего введения понятия числовой прямой с той или иной степенью полноты подтверждается опытом обучения детей в разных образовательных системах.

Во-вторых, область «Построение и измерение величин». Роль данной содержательной линии двоякая. Прежде всего, процесс измерения величин является той математической моделью, которая, как уже отмечалось, служит в данном курсе и его продолжении единой основой для введения всех видов действительного числа. Кроме того, измерение как практическое действие имеет важный прикладной аспект, через который курс математики тесно связан с другим учебным предметом — «Окружающим миром». Это связь осуществляется, прежде всего, через круг вопросов, получивших в учебно-методической литературе название «анализ данных» и на уровне начальной школы включающих простейшую обработку результатов измерений и их представление в виде диаграмм, графиков, таблиц и т. п.

В-третьих, область «Зависимости между величинами». К ней отнесено содержание, которое связано с выделением и описанием математической структуры отношений между величинами. Данная область представлена, в основном, текстовыми задачами.

Наконец, в-четвертых, область «Геометрический материал», связанный с определением пространственных форм и взаимным расположением объектов. Эта область, кроме того, имеет определенные точки соприкосновения с областью «Измерение величин», поскольку такие вопросы, как измерение геометрических величин — длин, площадей, объёмов, являются пограничными для обеих содержательных областей,

 

В процессе Изучения курса «Математика» развиваются общеучебные умения ребенка, такие как способность анализировать, выделять существенное и фиксировать его в знаковых моделях. Важнейшей общеучебной линией курса является линия развития оценочной самостоятельности учащихся, благодаря которой закладываются умения различать известное и неизвестное, критериально и содержательно оценивать процесс и результат собственной учебной работы, целенаправленно совершенствовать предметные умения.

Распределения содержания курса по годам обучения показано в таблице 1.

 

Таблица №1

класс	Числа и вычисления	Построение и измерение величин	Зависимости между величинами	Геометрический материал
	- Сравнивать числа, находить их сумму и разность с помощью числовой прямой; -выполнять сложение и вычитание чисел в пределах 10 на уровне навыка.	- выделять разные параметры в одном предмете и производить по ним сравнения предметов (различать площадь и форму фигуры, сравнивать площади плоских фигур с помощью разрезания на части и перегруппировки этих частей); - устанавливать отношение между числом, величиной и единицей (отмеривать величину с помощью данных мерки и числа, измерять величину заданной мерки и описывать эти действия с помощью схем и формул); - число как результат измерения величины; - производить прямое измерение длин линий и площадей фигур (непосредственное «укладывание» единицы, «укладывание» единицы с предварительной перегруппировкой частей объекта)	- устанавливать отношения между однородными величинами (равенство, неравенство «целого и частей»); - решать текстовые задачи на сложение и вычитание в одно действие (анализ текста задачи с помощью чертежа); - описывать зависимость между величинами на различных математических языках (представление зависимостей между величинами на чертежах, схемами, формулами).	- распознавать геометрические фигуры (прямая, отрезок, кривая, замкнутые и незамкнутные фигуры); - устанавливать взаимное расположение предметов в пространстве: сверху, снизу, слева, справа, между)
	- Принцип поразрядности; - Сравнение, сложение и вычитание многозначных чисел; - Устное сложение и вычитание в пределах 100.	- Многозначное число как результат измерения системой мер; - умножение как действие, описывающее измерение с помощью «большой» промежуточной меры.	- Задачи в 2-3 действия на разностное отношение и отношение частей и целого; - описывать разностное отношение и отношение «частей и целого» с помощью чертежа и формулы; - ступенчатый чертёж, треугольная стрелочная схема.	- луч, угол, многоугольники; - измерение длин ломаной; - нахождения периметра многоугольника
	- умножение многозначного числа на однозначное (устные случаи); - порядок действий; - рациональные вычисления на основе свойств действий.	- умножение как особое действие, связанное с переходом к новой мерке в процессе измерения величин; - деление как действие, направленное на определение промежуточной мерки или числа этих мерок; - нахождение способ измерения величин, в ситуации, когда предложенная величина значительно больше исходной мерки; - создание и оценивание ситуации, требующей перехода от одних мер измерения к другим.	- уравнение как средство описания связи между известным и неизвестным компонентами отношений; - стрелочные схемы для различных отношений между однородными величинами; - задачи на кратное отношение; - задачи на отношение целого, состоящего из равных частей	- - измерение длин ломаной; - введение формулы для нахождения периметра прямоугольника; - виды углов; - разновидности треугольникоа
	- выполнять любые арифметические действия с многозначными числами; - сравнивать разные способы вычисления и выбирать рациональный способ действия; - определять порядок действий на основе анализа отношений между компонентами арифметических действий в выражениях.	- переменные величины; - прямая пропорциональная зависимость величин как частный случай отношений между неоднородными величинами.	- задачи на прямую пропорциональную зависимость; - таблица, схема и чертёж как средства моделирования прямой пропорциональной зависимости.	- измерение углов; - окружность, построение окружности циркулем; - площадь прямоугольника и прямоугольного треугольника; - определение площади сложных фигур с помощью разбиения и перекраивания.

 

 

Раздел 2

Планируемые результаты обучения

 

В соответствии с Федеральным государственным стандартом начального общего образования образовательные результаты описываются по трем основаниям.

 

Личностными результатами изучения курса «Математика» являются:

• установка на поиск решения проблем;

• критичность;

• развитие навыков сотрудничества со взрослым и сверстниками при постановке и решении учебных, конкретно—практических и проектных задач, умение не создавать конфликтов и находить выходы из спорных ситуаций.

 

Метапредметными результатами изучения курса «Математика» являются:

• способность регулировать свою познавательную и учебную деятельность;

• способность осуществлять информационный поиск;

• умение анализировать, выделять существенное и фиксировать его в знаковых моделях;

• способность использовать знаково-символические средства представления информации для создания моделей изучаемых объектов и процессов, работать с моделями изучаемых объектов и явлений окружающего мира;

• основы умения учиться: различать известное и неизвестное, критериально и содержательно оценивать процесс и результат собственной учебной работы, целенаправленно совершенствовать предметные умения, делать запрос к различным источникам информации.

Класс.

• производить контроль за своими действиями и результатом по заданному образцу;

• производить самооценку и оценку действий другого человека на основе заданных критериев (параметров);
• сопоставлять свою оценку с оценкой педагога и определять свои предметные дефициты;
• выполнять задание на основе заданного алгоритма (инструкции);
• задавать «умные» вопросы взрослому или сверстнику;
• отличать известное от неизвестного в специально созданной учителем ситуации;

• указывать в недоопределённой ситуации, каких знаний и умений не хватает для успешного действия;

 

Класс.

• проводить рефлексивный контроль за выполнением способа действия/средства;
• определять критерии для оценки результатов деятельности и производить оценку;
• определять дефицит в знаниях и умениях по теме на основе оценки учителя;

• осуществлять отбор заданий для ликвидации дефицита и планировать их выполнение;

• определять границы собственного знания/незнания и осуществлять запрос на недостающую информацию (инициирование учебного взаимодействия со взрослыми);
• определять возможные ошибки при выполнении конкретного способа действия и вносить коррективы;

• сравнивать свои сегодняшние и вчерашние достижения;

• иметь собственную точку зрения и аргументированно отстаивать её;

• определять последовательность действий для решения предметной задачи, осуществлять простейшее планирование своей работы;
• сопоставлять свою оценку с оценкой другого человека (учителя, одноклассника, родителей); осуществлять свободный выбор продукта, предъявляемого на оценку учителю и классу, назначая самостоятельно критерии оценивания.

 

Класс.

• самостоятельно обнаруживать ошибки, вызванные несоответствием усвоенного способа действия и условий задачи и вносить коррективы;
• самостоятельно без оценки учителя устанавливать собственный дефицит в предметных способах действия/ средствах, соотнося их со схемой действия (т е. только после выполнения задания);
• определять причины своих и чужих ошибок и подбирать из предложенных заданий те, с помощью которых можно ликвидировать выявленные ошибки;
• перед решением задачи может оценить свои возможности, однако при этом учитывает лишь факт- знает он решение или нет, а не возможность изменения известных ему способов действий;

• высказывать предположение о неизвестном, предлагать способы проверки своих гипотез, инициировать поиск и пробы известных (или неизвестных) способов действий/ средств.

4 класс.

• на основе выявленных дефицитов в отдельных содержательных линиях учебного предмета может построить индивидуальный план (маршрут) по преодолению этих дефицитов;
• самостоятельно определять, к чему есть больший познавательный интерес, и подбирать себе индивидуальные задания доя расширения своего познавательного интереса (избирательная проба);

• может сам регулировать процесс учения без помощи взрослого; при необходимости делать самостоятельный запрос на внешнюю оценку;
• индивидуально распознавать новую задачу;

• оформлять и предъявлять на внешнюю оценку свои достижения, обосновывать эти достижения, а так же формулировать дальнейшие шаги по работе над остающимися проблемами и трудностями.

Класс.

• использовать специальные знаки при организации коммуникации между учащимися;

• инициировать «умный» вопрос к взрослому и сверстнику;

• договариваться и приходить к общему мнению (решению) внутри малой группы, учитывать разные точки зрения внутри группы;

• строить полный (устный) ответ на вопрос учителя, аргументировать свое согласие (несогласие) с мнениями участников учебного диалога;

 

Класс.

• излагать ответ на вопрос с соблюдением норм оформления текста;

• отвечать на вопросы, заданные на уточнение и понимание и задавать такие вопросы;

• начинать и заканчивать разговор в диалоге в соответствии с нормами;

• отвечать на вопросы и задавать вопросы в соответствии с целью и форматом диалога;

• строить самостоятельно коммуникацию в группе на основе заданной процедуры группового обсуждения;

• организовывать деятельность внутри группы, распределяя между собой «роли»;

• понимать позиции разных участников коммуникации и анализировать их логику мышления;

• уметь презентировать свои достижения (превращать результат своей работы в продукт, предназначенный для других).

 

Класс.

• уметь публично представлять свои достижения и результаты:

- готовить план выступления на основе заданной цели;

- использовать паузы для выделения смысловых блоков своего выступления;

- уметь вести устный диалог;

- высказывать мнение (суждение) и запрашивать мнение партнера в рамках диалога, относиться к мнению партнера, углублять аргументацию;

• участвовать в продуктивной групповой коммуникации:

- предлагать и разъяснять свою идею, аргументировать свое отношение к идеям других членов группы;

- задавать вопросы на уточнение и понимание идей друг друга, сопоставлять свои идеи с идеями других членов группы, развивать и уточнять идеи друг друга.

 

 

Класс.

• уметь публично представлять свои достижения и результаты:

- выступать с аудио-, видео- поддержкой;

- применять в своей речи логические и риторические приемы, приемы обратной связи с аудиторией;

- с помощью взрослых (в группе) готовить адекватные коммуникационной задаче наглядные материалы и грамотно использовать их;

• участвовать в продуктивной групповой коммуникации:

- следить за соблюдением процедуры обсуждения, фиксировать и обобщать промежуточные результаты;

- называть области совпадения и расхождения позиций, выявлять суть разногласий, давать сравнительную оценку предложенных идей относительно цели групповой работы.

Класс.

• формулировать поисковый запрос и выбирать способы получения информации;

• проводить самостоятельные наблюдения;

• формулировать вопросы к взрослому с указанием на недостаточность информации или свое непонимание информации;

• находить в сообщении нужную информацию в явном виде;

• использовать знаково-символические средства (чертежи, формулы) представления информации для создания моделей изучаемых объектов и процессов, схем решения учебных и практических задач.

 

Класс.

• проводить наблюдение/ эксперимент по плану в соответствии с поставленной задачей;

• воспринимать основное содержание фактической /оценочной информации в монологе, диалоге, дискуссии (в группе), определяя основную мысль, причинно-следственные связи, отношение говорящего к событиям и действующим лицам;

• извлекать и систематизировать информацию по двум и более заданным основаниям;

• точно излагать полученную информацию;

• задавать вопросы, указывая на недостаточность информации или свое непонимание информации;

• находить вывод и аргументы в предложенном источнике информации;

• работать с модельными средствами (знаковыми, графическими, словесными) в рамках изученного материала.

 

3 класс.

• осуществлять планирование информационного поиска:

- указывать, какая информация (о чем) требуется для решения поставленной задачи;

- указывать, в каком типе источника следует искать заданную информацию и характеризовать источник в соответствии с задачей информационного поиска;

• уметь извлекатъ первичную информацию:

- самостоятельно планировать и реализовывать сбор необходимой информации;

• уметь проводить первичную обработку собранной информации:

- систематизировать собранную информацию из разных источников (чертёж, схема, текст, рисунок);

- переводить информацию из графического или формализованного (символьного) представления в текстовое, и наоборот;

• уметь обрабатывать полученную информацию:

- делать вывод на основе полученной информации, приводить аргументы, подтверждающие вывод.

 

4 класс.

• осуществлять планирование информационного поиска:

- планировать информационный поиск в соответствии с поставленной задачей деятельности;

- самостоятельно и аргументированно принимать решение о завершении информационного поиска (оценивать полученную информацию с точки зрения достаточности для решения задачи);

- указывать те вопросы, ответы на которые для решения поставленной задачи необходимо получить из разных по типу источников;

- обосновывать использование источников информации того или иного типа, исходя из цели деятельности;

• уметь извлекать информацию:

- извлекать информацию по самостоятельно сформулированным основаниям, исходя из собственного понимания целей выполняемой работы;

• уметь обрабатывать полученную информацию:

- делать вывод на основе критического анализа разных точек зрения или сопоставления информации, подтверждать вывод собственной аргументацией или самостоятельно полученными данными;

- самостоятельно указывать на информацию, нуждающуюся в проверке, и применять способ проверки достоверности информации.

 

Предметными результатами изучения курса «Математика» являются:

• использование начальных математических знаний для описания и объяснения окружающих предметов, процессов, явлений, а также оценки их количественных и пространственных отношений;

• овладение основами логического и алгоритмического мышления, пространственного воображения и математической речи, измерения, пересчета, прикидки и оценки, наглядного представления данных и процессов, записи и выполнения алгоритмов;

• приобретение начального опыта применения математических знаний для решения учебно-познавательных и учебно-практических задач;

• умение выполнять устно и письменно арифметические действия с числами и числовыми выражениями, решать текстовые задачи, умение действовать в соответствии с алгоритмом и строить простейшие алгоритмы, исследовать, распознавать и изображать геометрические фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками, цепочками, совокупностями, представлять, анализировать и интерпретировать данные.

 

Для достижения вышеизложенных результатов разрабатываются математические задания на трех уровнях:

Первый уровень (формальный) — ориентация на форму способа действия. Предполагает умение действовать по образцу в стандартных условиях. Индикатором достижения этого уровня является выполнение задания, для которого достаточно уметь, опираясь на внешние признаки, опознать его тип и реализовать соответствующий формализованный образец (алгоритм, правило) действия.

В области «Числа и вычисления» задания первого уровня связаны как непосредственно с выполнением арифметического действия, так и с некоторыми стандартными приемами, используемыми при вычислениях, такими, например, как оценка результата, округление, проверка результата обратным действием.

В области «Построение и измерение величин» задания первого уровня связаны с простыми измерениями. Если речь идет о прямом измерении, то результат достигается или непосредственным укладыванием единицы (в случае измерения длины и площади) или с помощью знакомых приборов (например, линейка или часы). В любом случае в заданиях этого уровня не требуется производить предварительных преобразований объектов, участвующих в измерении. В случае косвенных измерений могут требоваться простейшие расчеты с использованием известных формул (например, формулы площади прямоугольника).

В области «Зависимости между величинами» задания первого уровня представляют собой стандартные текстовые задачи, которые содержат небольшое число легко вычленяемых из текста отношений.

В области «Геометрический материал» в заданиях первого уровня фигуры имеют легко распознаваемые форму и положение.

 

Второй уровень (предметно-рефлексивный) — ориентация на существенное отношение в основе способа действия. Предполагает умение определять способ действия, ориентируясь не на внешние признаки задачной ситуации, а на лежащее в ее основе существенное (предметное) отношение.

В области «Числа и вычисления» задания второго уровня в большей степени должны строиться не на прямых вычислениях, а на учете «строения» многозначного числа или математического выражения. К этому уровню относятся также задания, в которых надо самому определить программу вычислений.

В области «Построение и измерение величин» ко второму уровню относятся такие задания, в которых невозможно сразу применить непосредственные действия и надо сначала либо преобразовать объекты, участвующие в измерении (в случае прямого измерения), либо перейти в модельный план и определить правильную программу вычислений.

В области «Зависимости между величинами» второму уровню соответствуют текстовые задачи со «скрытой» структурой отношений, для выявления которых требуется построение модели или проведение дополнительных рассуждений.

В области «Геометрический материал» в заданиях второго уровня фигуры и их положение не соответствуют типичным для них зрительным образам. Другой тип заданий второго уровня связан с задачами, в которых требуется учитывать идеализированные свойства геометрических фигур, противоречащие их изображению (например, бесконечность прямой).

 

Третий уровень (функциональный, ресурсный) — ориентация на границы способа действия. Предполагает свободное владение способом. Индикатором достижения этого уровня является выполнение заданий, в которых необходимо переосмыслить (преобразовать) ситуацию так, чтобы увидеть возможность применения некоторого известного способа (это может быть реализовано в виде некоторого внешнего преобразования модели) либо сконструировать из старых новый способ применительно к данной ситуации.

 

Итак, с помощью набора математических задач трех уровней, формируется Учебная грамотность как ключевая компетентность учащихся. Такая компетентность (грамотность) может быть сформирована в полной мере только к окончанию основной школы.

Ключевым в учебной грамотности для начальной школы является формирование индивидуального учебного действия и контрольно - оценочной самостоятельности младших школьников. Именно это и может быть основным индивидуальным результатом начального образования. В настоящее время в теории и практике обучения недостаточно разработан вопрос об индивидуальной стороне умения учиться, об учебном действии как личном, самостоятельном и ответственном действии. Это действие, в котором осуществляется собственное отношение ребенка к средствам и способам понимания учебного содержания. Это и есть индивидуальное учебное действие.

Самостоятельность связана с возникновением собственно учебных целей и подразумевает то, что ребенок сам выбирает или строит средства достижения этих целей. При возникающих сложностях и проблемах, понимая их природу, такой учащийся может целенаправленно обратиться за помощью к учителю, другому взрослому, сверстнику, любому источнику информации, включая книгу, интернет и т. п. Для самостоятельности характерно инициативное обращение к другому.

Грани учебной грамотности (постановка новой задачи, поиск способа ее решения) могут проявляться к концу начальной школы только в коллективных формах (малой группе, классе). В ходе решения подобной задачи учащийся свободно использует такие учебные действия, как моделирование, контроль и оценку.