Раздел 5. Функции нескольких переменных

Задания 61─70. Найти частные производные первого порядка и указанную производную второго порядка от функции:

 

61.
62.
63.
64. z =
65.
66.
67.
68.
69.
70.

Задания 71─80. Дана функция точка и вектор . Найти:

1) градиент функции в точке ;

2) производную функции в точке по направлению вектора .

 

71.
72.
73.
74.
75.
76.
77.
78.
79.
80.

Раздел 6. Неопределенный интеграл

Задания 81─90. Найти неопределенные интегралы. В пунктах 1, 2 выполнить проверку дифференцированием.

81.

 

1.	2.
3.	4.
5.

 

82.

1.	2.
3.	4.
5.

 

83.

1.	2.
3.	4.
5.

 

84.

1.	2.
3.	4.
5.

85.

1.	2.
3.	4.
5.

 

86.

1.	2.
3.	4.
5.

87.

1.	2.
3.	4.
5.

88.

1.	2.
3.	4.
5.

89.

1.	2.
3.	4.
5.

90.

1.	2.
3.	4.
5.

Раздел 7. Определенный интеграл

91. Вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной линиями

 

92. Вычислить объем тела, полученного вращением вокруг оси oy фигуры, ограниченной линиями

93. Найти длину кривой .

 

94. Вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной линиями

 

95. Вычислить объем тела, полученного вращением вокруг оси ох фигуры, ограниченной линиями (одной полуволны),

у = 0.

96. Найти длину кривой

97. Вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной линиями .

 

98. Вычислить объем тела, полученного вращением вокруг оси ох фигуры, ограниченной линиями

 

99. Найти длину кривой .

100. Вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной линиями

 

Раздел 8. Дифференциальные уравнения

Задания 101─110. Найти частное решение дифференциального уравнения первого порядка, удовлетворяющее условию .

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

Задания 111─120. Найти общее решение дифференциального уравнения.

 

111.

112.

113.

114.

115.

116.

117.

118.

119.

120.

 

Раздел 9. Кратные, криволинейные

и поверхностные интегралы

 

Задания 121–130. Изменить порядок интегрирования в двойном интеграле.

 

121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

Задания 131─140. Вычислить объем тела, ограниченного данными поверхностями. Сделать чертежи данного тела и его проекции на плоскость .

 

131.

132.

133.

134.

135.

136.

137.

138.

139.

140.

 

Раздел 10. Элементы теории поля

 

Задания 141─150. Вычислить работу силы при перемещении материальной точки вдоль линии L от точки А до точки В.

 

141.

142. – отрезок прямой,

 

143. ,

дуга астроиды ,

 

144.

 

145. отрезок прямой,

146.

147. L – дуга одного витка винтовой линии

 

148. L – ломаная ACB,

.

 

149. L – дуга окружности .

 

150. L – дуга винтовой линии A – точка пересечения линии с плоскостью z = 0, В – точка пересечения линии с плоскостью z = 3.

 

Задания 151–160. Проверить, является ли векторное поле соленоидальным и потенциальным. В случае потенциальности поля найти его потенциал.

 

151.

152.

153.

154.

155.

156.

157.

158.

159.

160.

Раздел 11. Ряды

 

Задания 161–170. Записать общий член ряда и исследовать ряд на сходимость.

 

161.

 

162.

163.

 

164.

165.

 

166.

 

167.

 

168.

 

169.

 

170.

 

Задания 171–180. Найти область сходимости следующих рядов:

 

171.	172.
173.	174.
175.	176.
177.	178.
179.	180.