Раздел 1. Элементы линейной и векторной алгебры

 

Задания 1─10. 1. Исследовать систему линейных уравнений.

2. В случае совместности, решить систему методом Гаусса.

 

1.	2.
3.	4.
5.	6.
7.	8.
9.	10.

Задания 11─20. Даны векторы

в некотором базисе. Показать, что векторы образуют базис и найти координаты вектора в этом базисе. Систему линейных уравнений решить по формулам Крамера.

 

11. = (1; 2; 3), = (-1; 3; 2), = (7; -3; 5),

= (6; 10; 17).

 

12. = (4; 7; 8), = (9; 1; 3), = (2; -4; 1),

= (1; -13; -13).

 

13. = (8; 2; 3), = (4; 6; 10), = (3; -2; 1),

= (7; 4; 11).

 

14. = (10; 3; 1), = (1; 4; 2), = (3; 9; 2),

= (19; 30; 7).

 

15. = (2; 4; 1), = (1; 3; 6), = (5; 3; 1),

= (24; 20; 6).

 

16. = (1; 7; 3), = (3; 4; 2), = (4; 8; 5),

= (7; 32; 14).

 

17. = (1; -2; 3), = (4; 7; 2), = (6; 4; 2),

= (14; 18; 6).

 

18. = (1; 4; 3), = (6; 8; 5), = (3; 1; 4),

= (21; 18; 33).

 

19. = (2; 7; 3), = (3; 1; 8), = (2; -7; 4),

= (16; 14; 27).

 

20. = (7; 2; 1), = (4; 3; 5), = (3; 4; -2),

= (2; -5; -13).

 

Раздел 2. Аналитическая геометрия

 

Задания 21─30. Даны координаты вершин пирамиды А₁, А₂, А₃, А₄. Найти:

1) площадь грани А₁А₂А₃;

2) объем пирамиды;

3) уравнения прямой А₁А₂;

4) уравнение плоскости А₁А₂А₃;

5) уравнение высоты А₄D, опущенной из вершины А₄ на грань А₁А₂А₃;

6) длину высоты А₄D;

7) координаты точки пересечения высоты А₄D с плоскостью А₁А₂А₃.

 

21. А₁ (4; 2; 5), А₂ (0; 7; 2), А₃ (0; 2; 7), А₄ (1; 5; 0).

 

22. А₁ (4; 4; 10), А₂ (4; 10; 2), А₃ (2; 8; 4), А₄ (9; 6; 4).

 

23. А₁ (4; 6; 5), А₂ (6; 9; 4), А₃ (2; 10; 10), А₄ (7; 5; 9).

 

24. А₁ (3; 5; 4), А₂ (8; 7; 4), А₃ (5; 10; 4), А₄ (4; 7; 8).

 

25. А₁ (10; 6; 6), А₂ (- 2; 8; 2), А₃ (6; 8; 9), А₄ (7; 10; 3).

 

26. А₁ (1; 8; 2), А₂ (5; 2; 6), А₃ (5; 7; 4), А₄ (4; 10; 9).

 

27. А₁ (6; 6; 5), А₂ (4; 9; 5), А₃ (4; 6; 11), А₄ (6; 9; 3).

 

28. А₁ (7; 2; 2), А₂ (5; 7; 7), А₃ (5; 3; 1), А₄ (2; 3; 7).

 

29. А₁ (8; 6; 4), А₂ (10; 5; 5), А₃ (5; 6; 8), А₄ (8; 10; 7).

 

30. А₁ (7; 7; 3), А₂ (6; 5; 8), А₃ (3; 5; 8), А₄ (8; 4; 1).

 

31. Прямые 2 х + у – 1 = 0 и 4 х – у – 11 = 0 являются сторонами треугольника, а точка Р (1; 2) – точкой пересечения третьей стороны с высотой, опущенной на нее. Составить уравнение третьей стороны. Сделать чертеж.

 

32. Прямая 5 х - 3 у + 4 = 0 является одной из сторон треугольника, а прямые 4 х - 3 у + 2 = 0 и 7 х + 2 у – 13 = 0 его высотами. Составить уравнения двух других сторон треугольника. Сделать чертеж.

 

33. Точки А (3; -1) и В (4; 0) являются вершинами треугольника, а точка D (2; 1) - точкой пересечения его медиан. Составить уравнение высоты, опущенной из третьей вершины. Сделать чертеж.

 

34. Прямые 3 х - 4 у + 17 = 0 и 4 х – у – 12 = 0 являются сторонами параллелограмма, а точка Р (2; 7) – точкой пересечения его диагоналей. Составить уравнения двух других сторон параллелограмма. Сделать чертеж.

 

35. Прямые х - 2 у + 10 = 0 и 7 х + у - 5 = 0 являются сторонами треугольника, а точка D (1; 3) ─ точкой пересечения его медиан. Составить уравнение третьей стороны. Сделать чертеж.

 

36. Прямые 5 х - 3 у + 14 = 0 и 5 х - 3 у – 20 = 0 являются сторонами ромба, а прямая х - 4 у – 4 = 0 – его диагональю. Составить уравнения двух других сторон ромба. Сделать чертеж.

 

37. На прямой 4 х + 3 у – 6 = 0 найти точку, равноудаленную от точек А (1; 2) и В (- 1; - 4). Сделать чертеж.

 

38. Найти координаты точки, симметричной точке А (5;2) относительно прямой х + 3 у – 1 = 0. Сделать чертеж.

 

39. Прямые х - 3 у + 6 = 0 и 3 х + у – 12 = 0 являются сторонами прямоугольника, а точка Р (7; 2) – точкой пересечения его диагоналей. Составить уравнения двух других сторон прямоугольника. Сделать чертеж.

 

40. Точки А (4;5) и С (2; - 1) являются двумя противоположными вершинами ромба, а прямая х – у + 1 = 0 – одной из его сторон. Составить уравнения остальных сторон ромба. Сделать чертеж.

 

Раздел 3. Введение в математический анализ

Задания 41─50. Вычислить пределы.

 

41. 1.	2.
3.	4.
5.
42. 1.	2.
3.	4.
5.
43. 1.	2.
3.	4.
5.
44. 1.	2.
3.	4.
5.
45. 1.	2.
3.	4.
5.
46. 1.	2.
3.	4.
5.
47. 1.	2.
3.	4.
5.
48. 1.	2.
3.	4.
5.
49. 1.	2.
3.	4.
5.
50. 1.	2.
3.	4.
5.

 

Раздел 4. Дифференциальное исчисление

Функции одной переменной

Задания 51─60. Найти производные следующих функций:

51.
1.	2.
3.	4.

 

52.

1.	2.
3.	4.

53.

1.	2.
3.	4.

 

54.

1.	2.
3.	4.

 

55.

2.   3.	4.

56.

2.   3.	4.

 

57.

1.	2.
3.	4.

 

58.

1.
2.
3.	4.

59.

1.
2.
3.	4.

60.

1.
2.
3.	4.