Раздел 14. Числовые и функциональные ряды

Тема 14.1. Числовые ряды. Числовые ряды: определение, сумма ряда, сходимость. Необходимый признак сходимости. Знакоположительные ряды: признаки сравнения, Д’Аламбера и Коши, интегральный критерий. Знакопеременные ряды, абсолютная и условная сходимость. Знакочередующиеся ряды, признак Лейбница.

Тема 14.2. Функциональные ряды. Функциональные ряды: понятие, сходимость, область сходимости. Абсолютная и условная сходимость ряда. Степенные ряды: определение, сходимость в точке и области. Радиус, интервал и область сходимости.

Раздел 15. Ряд и интеграл Фурье

Тема 15.1. Ряд Фурье. Тригонометрический ряд Фурье. Условие Дирихле. Разложение периодических функций в ряд Фурье. Разложение четных и нечетных функций в ряд Фурье.

Тема 15.2. Преобразование Фурье. Интеграл Фурье. Косинус- и синус-преобразования Фурье и их свойства.

Раздел 16. Теория функций комплексной переменной

Тема 16.1. Функция комплексной переменной. Понятие функции комплексной переменной. Предел и непрерывность функции комплексной переменной.

Тема 16.2. Производная и интеграл функции комплексной переменной. Производная функции комплексной переменной. Условия Коши – Римана. Аналитические функции. Интеграл от функции комплексной переменной, его вычисление и свойства. Интегральная теорема Коши, интегральная формула Коши.

Тема 16.3. Ряды на комплексной плоскости. Числовые и функциональные ряды. Степенные ряды на комплексной плоскости. Ряд Тейлора. Ряд Лорана.

Тема 16.4. Вычеты аналитических функций. Классификация нулей аналитических функций. Устранимые особые точки. Полюсы, их связь с нулями. Существенно особые точки. Вычеты аналитических функций, их вычисление. Основная теорема о вычетах. Вычеты в бесконечно удаленной точке. Полная сумма вычетов. Использование вычетов в вычислении интегралов.

Раздел 17. Операционное исчисление

Тема 17.1. Преобразование Лапласа. Преобразование Лапласа. Оригинал и изображение, их свойства.

Тема 17.2. Нахождение оригиналов и изображений. Теоремы смещения и запаздывания. Нахождение оригиналов по известным изображениям. Приложения преобразования Лапласа.

 

Рекомендации по выполнению

и оформлению контрольных работ

3.1. Рекомендуемая литература для подготовки к контрольным работам

1. Гусак, А. А. Высшая математика: учеб. для вузов: в 2 т. / А. А. Гусак. – Минск: ТетраСистемс, 2009. – Т. 1. – 544 с.; Т. 2. – 448 с.

2. Жевняк, Р. М. Высшая математика: в 5 ч. / P. M. Жевняк, А. А. Карпук. – Минск: Выш. шк., 1984–1988. – Ч. 1. – 1984. – 223 с.; Ч. 2. – 1985. – 221 с.; Ч. З. – 1985. – 208 с.; Ч. 4. – 1987. – 240 с.; Ч. 5. – 1988. – 256 с.

3. Жевняк, Р. М. Высшая математика. Аналитическая геометрия и линейная алгебра. Дифференциальное исчисление / P. M. Жевняк, А. А. Карпук. – Минск: Выш. шк., 1992. – 384 с.

4. Жевняк, Р. М. Высшая математика. Функции многих переменных. Интегральное исчисление / P. M. Жевняк, А. А. Карпук. – Минск: Выш. шк., 1993. – 412 с.

5. Жевняк, Р. М. Высшая математика. Дифференциальные уравнения. Ряды. Уравнения математической физики. Теория функций комплексной переменной / P. M. Жевняк, А. А. Карпук. – Минск: ИРФ «Обозрение», 1997. – 570 с.

6. Жевняк, Р. М. Высшая математика. Операционное исчисление. Теория вероятностей. Математическая статистика / P. M. Жевняк, А. А. Карпук. – Минск: ИРФ «Обозрение», 1997. – 572 с.

7. Майсеня, Л. И. Справочник по высшей математике / Л. И. Майсеня, В. Э. Жавнерчик. – Минск: ТетраСистемс, 2010. – 272 с.

8. Письменный, Д. Т. Конспект лекций по высшей математике: полный курс / Д. Т. Письменный. – М.: Айрис-пресс, 2009. – 608 с.

9. Руководство к решению задач по высшей математике: в 2 ч. / Е. И. Гурский [и др.]; под общ. ред. Е. И. Гурского. – Минск: Выш. шк., 1989–1990. – Ч. 1. – 1989. – 349 с.; Ч. 2. – 1990. – 400 с.

10. Сухая, Т. А. Задачи по высшей математике: в 2 ч. / Т. А. Сухая, В. Ф. Бубнов. – Минск: Выш. шк., 1993. – Ч. 1. – 446 с.; Ч. 2. – 301 с.

 

3.2. Требования к оформлению контрольных работ

В процессе изучения дисциплины студентам предлагаются четыре контрольные работы по высшей математике (математике). Каждая контрольная работа имеет 10 вариантов (от 1 до 10). Номер варианта определяется по последней цифре шифра (номера зачетной книжки):

Последняя цифра шифра	Номер варианта	Номера заданий для выполнения контрольных работ
		1, 11, 21, 31, 41, 51, 61, 71, 81, 91, 101, 111, 121, 131, 141, 151, 161, 171, 181, 191, 201, 211, 221, 231, 241
		2, 12, 22, 32, 42, 52, 62, 72, 82, 92, 102, 112, 122, 132, 142, 152, 162, 172, 182, 192, 202, 212, 222, 232, 242
		3, 13, 23, 33, 43, 53, 63, 73, 83, 93, 103, 113, 123, 133, 143, 153, 163, 173, 183, 193, 203, 213, 223, 233, 243
		4, 14, 24, 34, 44, 54, 64, 74, 84, 94, 104, 114, 124, 134, 144, 154, 164, 174, 184, 194, 204, 214, 224, 234, 244
		5, 15, 25, 35, 45, 55, 65, 75, 85, 95, 105, 115, 125, 135, 145, 155, 165, 175, 185, 195, 205, 215, 225, 235, 245
		6, 16, 26, 36, 46, 56, 66, 76, 86, 96, 106, 116, 126, 136, 146, 156, 166, 176, 186, 196, 206, 216, 226, 236, 246
		7, 17, 27, 37, 47, 57, 67, 77, 87, 97, 107, 117, 127, 137, 147, 157, 167, 177, 187, 197, 207, 217, 227, 237, 247
		8, 18, 28, 38, 48, 58, 68, 78, 88, 98, 108, 118, 128, 138, 148, 158, 168, 178, 188, 198, 208, 218, 228, 238, 248
		9, 19, 29, 39, 49, 59, 69, 79, 89, 99, 109, 119, 129, 139, 149, 159, 169, 179, 189, 199, 209, 219, 229, 239, 249
		10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100, 110, 120, 130, 140, 150, 160, 170, 180, 190, 200, 210, 220, 230, 240, 250

Контрольная работа, выполненная не по своему варианту, не засчитывается и возвращается студенту на доработку.

Каждую контрольную работу следует выполнять в отдельной тетради, оставляя поля для замечаний рецензента. На обложке тетради должны быть записаны все основные данные: специальность, номер учебной группы, фамилия, имя и отчество студента, шифр, дисциплина, номер контрольной работы, и номер ее варианта.

Перед решением каждой задачи надо записать ее условие. Если задача имеет общую формулировку для всех вариантов, следует, переписывая ее условие, заменить общие данные конкретными из своего варианта.

Решения задач необходимо излагать подробно и аккуратно, объясняя все действия и приводя необходимые пояснения и рисунки. В конце решения каждой задачи записывают ответ.

В конце работы следует указать список использованной литературы (не менее двух источников), поставить дату выполнения работы и подпись.

Если работа не зачтена и рецензент предлагает ее переделать и прислать для повторной проверки, то доработку следует выполнить в кратчайший срок. Исправленная работа высылается на повторное рецензирование вместе с предыдущей работой. В связи с этим рекомендуется при выполнении контрольной работы оставлять в конце тетради несколько чистых листов для всех исправлений и дополнений в соответствии с указаниями рецензента.

Студент допускается к экзамену, если контрольная работа зачтена.

Желаем успехов в изучении математики!