Раздел 1. Введение в математику

ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА.

МАТЕМАТИКА

 

 

Методическое пособие

к выполнению контрольных работ

для студентов всех специальностей ИИТ БГУИР

заочной формы обучения

 

Минск БГУИР 2011

УДК 517 (076)

ББК 22.16я73

В 93

 

Рецензент:

кандидат экономических наук,

доцент кафедры высшей математики Белорусского государ-

ственного университета информатики и радиоэлектроники

Н. И. Кобринец

 

В 93 Высшая математика. Математика: метод. пособие к выполнению контр. работ для студ. всех спец. ИИТ БГУИР заоч. формы обуч. / сост. В. Э. Жавнерчик, Л. И. Майсеня. – Минск: БГУИР, 2011. – 50 с.: ил.

ISBN

Методическое пособие содержит четыре контрольные работы (каждая – в 10-ти вариантах) по основным темам курса высшей математики (математики), рекомендации по их выполнению и оформлению, а также учебную программу дисциплин.

 

УДК 517 (076)

ББК 22.16я73

 

 

ISBN	© УО «Белорусский государственный университет информатики и радиоэлектроники», 2011

Содержание

Введение………………………………………………………………..…. 4

1. Контрольные работы………………………………………...………..….. 5

1.1. Контрольная работа № 1……………………………...…………..…. 5

1.2. Контрольная работа № 2………………………..…………...……..... 8

1.3. Контрольная работа № 3…………………………………………….. 14

1.4. Контрольная работа № 4………………………………………..…… 17

2. Учебная программа дисциплин «Высшая математика» и «Математика».. 21

3. Рекомендации по выполнению и оформлению контрольных работ….. 27

3.1. Рекомендуемая литература для подготовки к контрольным работам.. 27

3.2. Требования к оформлению контрольных работ………………..….. 28

3.3. Краткие теоретические сведения к выполнению контрольных работ.. 30

 

 

Введение

 

Математическое образование значимо не только для общественного прогресса, оно не менее актуально для непрерывного образования и личностного развития каждого человека. В условиях высшего образования математические знания студентов предстают как средство развития личности и как способ освоения профессиональной деятельности.

Заочная форма получения высшего образования предполагает высокую степень самостоятельности студентов в усвоении математических знаний. Важным звеном в процессе математического образования студентов-заочников выступает самостоятельное выполнение контрольных работ.

Учебные планы всех специальностей заочной формы обучения Института информационных технологий БГУИР предусматривают выполнение четырех контрольных работ за период изучения высшей математики (математики): по 2 контрольные работы в первом и во втором семестрах. Содержание контрольных работ соответствует учебным программам дисциплин.

Каждая контрольная работа разработана в десяти вариантах и включает в себя ряд задач, охватывающих основные темы по теории комплексных чисел, линейной алгебре, векторной алгебре и аналитической геометрии (контрольная работа № 1), по теории предела, дифференциальному исчислению функций одной переменной, функциям многих переменных и неопределенному интегралу (контрольная работа № 2), по теории определенного интеграла, дифференциальным уравнениям, кратным интегралам и элементам теории поля (контрольная работа № 3), по числовым и функциональным рядам, рядам Фурье, теории функций комплексной переменной и операционному исчислению. (контрольная работа № 4).

Цель данного учебного пособия – оказать помощь в самостоятельной работе над изучением дисциплины, научить решать различные задачи на основе знаний, полученных при изучении теоретического курса.

 

 

Контрольные работы

Контрольная работа № 1

Задания 1 – 10. Даны три комплексных числа и

1) выполните действия над ними в алгебраической, тригонометрической и показательной формах;

2) найдите расстояние между точками и на комплексной плоскости.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

Задания 11 – 20. Решите уравнение на множестве комплексных чисел.

11. 13.

12. 14.

15. 18.

16. 19.

17. 20.

Задания 21 – 30. Решите систему уравнений тремя способами:

1) методом Крамера;

2) методом обратной матрицы;

3) методом Гаусса.

21. 26.

22. 27.

23. 28.

24. 29.

25. 30.

Задания 31 – 40. Даны три вектора и Докажите, что векторы образуют базис, и определите, какая это тройка векторов: правая или левая.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

Задания 41 – 50. Даны координаты вершин треугольной пирамиды Найдите:

1) угол между ребрами и

2) площадь грани

3) длину высоты, опущенной из вершины на грань

4) уравнение прямой, проходящей через ребро

5) уравнение плоскости, которой принадлежит грань

6) массу материальной треугольной пирамиды изготовленной из меди плотностью (считая, что 1 масштабная единица в системе координат равна 1 см).

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

Задания 51 – 60. Изобразите геометрическое место точек, заданных уравнением:

1) на плоскости;

2) в пространстве.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

Контрольная работа № 2

Задания 61 – 70. Найдите пределы последовательностей.

61. а) в)

б)

62. а) в)

б)

63. а) в)

б)

64. а) в)

б)

65. а) в)

б)

66. а) в)

б)

67. а) в)

б)

68. а) в)

б)

69. а) в)

б)

70. а) в)

б)

Задания 71 – 80. Найдите производную заданных функций.

71. а) в)

б)

72. а) в)

б)

73. а) в)

б)

74. а) в)

б)

75. а) в)

б)

76. а) в)

б)

77. а) в)

б)

78. а) в)

б)

79. а) в)

б)

80. а) в)

б)

Задания 81 – 90. Найдите предел функции:

1) не пользуясь правилом Лопиталя;

2) используя правило Лопиталя.

81. 86.

82. 87.

83. 88.

84. 89.

85. 90.

Задания 91 – 100. Дана функция

1) вычислите все частные производные первого порядка;

2) найдите производную в точке по направлению вектора

3) найдите

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

Задания 101 – 110. Дана функция Вычислите значение ее частной производной четвертого порядка в точке

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

Задания 111 – 120. Найдите неопределенные интегралы.

111. а) в)

б) г)

112. а) в)

б) г)

113. а) в)

б) г)

114. а) в)

б) г)

115. а) в)

б) г)

116. а) в)

б) г)

117. а) в)

б) г)

118. а) в)

б) г)

119. а) в)

б) г)

120. а) в)

б) г)

Контрольная работа № 3

Задания 121 – 130. Вычислите определенные интегралы.

121. а) б)

122. а) б)

123. а) б)

124. а) б)

125. а) б)

126. а) б)

127. а) б)

128. а) б)

129. а) б)

130. а) б)

Задания 131 – 140. Вычислите площадь фигуры, ограниченной заданными линиями. Сделайте рисунок.

131.

132.

133.

134.

135.

136.

137.

138.

139.

140.

Задания 141 – 150. Найдите общие решения дифференциальных уравнений.

141. а) б)

142. а) б)

143. а) б)

144. а) б)

145. а) б)

146. а) б)

147. а) б)

148. а) б)

149. а) б)

150. а) б)

Задания 151 – 160. Решите задачу Коши при начальном условии

151. 156.

152. 157.

153. 158.

154. 159.

155. 160.

Задания 161 – 170. Вычислите объем тела, ограниченного указанными поверхностями, с помощью:

1) двойного интеграла;

2) тройного интеграла.

Изобразите данное тело и его проекцию на плоскость

161.

162.

163.

164.

165.

166.

167.

168.

169.

170.

Задания 171 – 180. Даны векторное поле и две поверхности и Вычислите:

1) поток векторного поля через замкнутую поверхность σ, ограниченную поверхностями и в направлении внешней нормали;

2) циркуляцию векторного поля вдоль линии L пересечения поверхностей и в положительном направлении обхода относительно орта

171.

172.

173.

174.

175.

176.

177.

178.

179.

180.

Контрольная работа № 4

Задания 181 – 190. Исследуйте сходимость числового ряда.

181. 184.

182. 185.

183. 186.

187. 189.

188. 190.

Задания 191 – 200. Найдите радиус и область сходимости степенного ряда, установите тип сходимости (абсолютная, условная сходимость).

191. 196.

192. 197.

193. 198.

194. 199.

195. 200.

Задания 201 – 210. Вычислите определенный интеграл с точностью до 0,001, разложив подынтегральную функцию в ряд Маклорена.

201. 206.

202. 207.

203. 208.

204. 209.

205. 210.

Задания 211 – 220. На промежутке задана периодическая функция

1) постройте график функции;

2) разложите функцию в ряд Фурье;

3) постройте график суммы ряда Фурье.

211. 216.

212. 217.

213. 218.

214. 219.

215. 220.

Задания 221 – 230. Разложите функцию в ряд Лорана в окрестности точки

221.

222.

223.

224.

225.

226.

227.

228.

229.

230.

Задания 231 – 240. Вычислите заданный интеграл при помощи вычетов.

231. 236.

232. 237.

233. 238.

234. 239.

235. 240.

Задания 241 – 250. Найдите изображение заданного оригинала